專題拓展集合中??紖?shù)問題_第1頁
專題拓展集合中??紖?shù)問題_第2頁
專題拓展集合中常考參數(shù)問題_第3頁
專題拓展集合中??紖?shù)問題_第4頁
專題拓展集合中常考參數(shù)問題_第5頁
已閱讀5頁,還剩10頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

集合中常考參數(shù)問題一、根據(jù)集合中元素的互異性求參數(shù)集合具有三特性質(zhì)確定性、互異性、無序性,其中互異性即各元素之間互不相同。解決此類問題時,既要利用集合中元素的確定性,又要注意對元素互異性的檢驗與分類討論思想的應(yīng)用。二、已知元素與集合的關(guān)系求參數(shù)的思路當時,若集合A是用描述法表示的,則一定滿足集合中元素的共同特征,任意滿足方程(組)、不等式(組)等;若集合A是用列舉法表示的,則一定等于集合中的某個元素,反之,當時,結(jié)論相反。利用上述結(jié)論建立方程(組)或不等式(組)求解參數(shù)即可,注意根據(jù)集合中元素的互異性對求得的參數(shù)值進行檢驗。三、利用集合間的包含關(guān)系確定參數(shù)范圍的方法由集合間關(guān)系求解參數(shù)的三部曲第一步:弄清兩個集合之間的關(guān)系,誰是誰的子集;第二步:看集合中是否含有參數(shù),若,且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形;第三步:將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組),求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想,借助數(shù)軸解答.[四、已知集合相等求參數(shù)的方法從集合相等的概念入手,尋找兩個集合中元素之間的關(guān)系,先分析一個集合中元素與另一個集合中的哪個元素相等,共有幾種情況,然后通過列方程或方程組求解。當集合中未知元素不止一個時,往往要分類討論,求出參數(shù)值后要注意檢驗是否使集合中的元素滿足互異性。五、根據(jù)集合運算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍方法一:根據(jù)集合運算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點值之間的大小關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍.[來方法二:(1)化簡所給集合;(2)用數(shù)軸表示所給集合;(3)根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);(5)檢驗.【注意】(1)確定不等式解集的端點之間的大小關(guān)系時,需檢驗?zāi)芊袢 ?”;(2)千萬不要忘記考慮空集。題型一根據(jù)集合的互異性求參數(shù)【例1】(2022秋·高一課時練習(xí))若集合,則下列說法中正確的是()A.a(chǎn)可取全體實數(shù)B.a(chǎn)可取除去0以外的所有實數(shù)C.a(chǎn)可取除去3以外的所有實數(shù)D.a(chǎn)可取除去0和3以外的所有實數(shù)【答案】D【解析】由集合中元素的互異性可知,即,故,,因此a可取除去0和3以外的所有實數(shù),故選:D.【變式11】(2023秋·高一課時練習(xí))若,求的取值范圍.【答案】【解析】,得綜上,且即的取值范圍為【變式12】(2022秋·高一課時練習(xí))已知集合}中各元素之和等于3,求實數(shù)的值,并用列舉法表示集合.【答案】答案見解析【解析】根據(jù)集合中元素的互異性知,當方程有重根時,重根只能算作集合的一個元素,由,當時,可得,不符合題意;當時,即時,可得,符合題意;當且時,此時,可得,解得,此時,符合題意,綜上可得,實數(shù)的值為或.當時,;當時,.【變式13】(2023·江蘇·高一專題練習(xí))由,,3組成的一個集合A,若A中元素個數(shù)不是2,則實數(shù)a的取值可以是()A.B.1C.D.2【答案】D【解析】由題意由,,3組成的一個集合A,A中元素個數(shù)不是2,因為無解,故由,,3組成的集合A的元素個數(shù)為3,故,即,即a可取2,即A,B,C錯誤,D正確,故選:D題型二根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)【例2】(2023·江蘇·高一專題練習(xí))若,且,則的取值范圍為.【答案】【解析】由于,所以,解得,故答案為:【變式21】(2023春·天津北辰·高一校考階段練習(xí))已知,求實數(shù)x的值.【答案】【解析】由題意可知:,,令,解得;令,解得或,不符合題意.故答案為:.【變式22】(2023·江蘇·高一專題練習(xí))(多選)已知集合,且,則實數(shù)的取值不可以為()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】因為集合,且,則或,解得.當時,集合中的元素不滿足互異性;當時,,集合中的元素不滿足互異性;當時,,合乎題意.綜上所述,.故選:ACD.【變式23】(2023·全國·高一專題練習(xí))(多選)已知集合A中有3個元素2,4,6,且當時,,則a可能為()A.2B.4C.6D.2或4或6【答案】AB【解析】對于A,當時,,滿足題意,A正確;對于B,當時,,滿足題意,B正確;對于C,當時,,不合題意,C錯誤;對于D,由ABC知:或4,D錯誤.故選:AB.題型三根據(jù)集合相等關(guān)系求參數(shù)【例3】(2023春·河北石家莊·高一??计谥校┤?,則的值是()A.0B.1C.1D.【答案】B【解析】因為,所以①或②,由①得或,其中與元素互異性矛盾,舍去,符合題意,由②得,符合題意,兩種情況代入,答案相同.故選:B【變式31】(2022秋·福建泉州·高一校考階段練習(xí))已知集合,集合,若,則.【答案】或【解析】由集合知,是方程的兩根,則,由,或解得或,則或.故答案為:或.【變式32】(2023秋·全國·高一專題練習(xí))已知集合,.若,則值為.【答案】5【解析】依題意,,所以1和2為方程的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系得,解得,所以.故答案為:5【變式33】(2023秋·高一課時練習(xí))由三個數(shù)a,,1組成的集合與由,a+b,0組成的集合相等,求的值.【答案】1【解析】由a,,1組成一個集合,可知,由題意可得或,解得或(不滿足集合元素的互異性,舍去).所以.題型四根據(jù)元素的個數(shù)求參數(shù)【例4】(2023秋·高一課時練習(xí))已知集合含有兩個元素和,求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】根據(jù)集合中元素的互異性可知:,解得:,實數(shù)的取值范圍為.【變式41】(2023秋·高一課時練習(xí))若集合A={x∈R|x2+ax+1=0,a∈R},且A中只有一個元素,求a的值.【答案】a=±2【解析】當Δ=a2-4=0,即a=±2時,方程x2+ax+1=0有兩個相同解,即A中只有一個元素,所以a=±2.【變式42】(2023·江蘇·高一專題練習(xí))若集合恰有8個整數(shù)元素,寫出a的一個值:.【答案】7(答案不唯一,實數(shù)a滿足即可)【解析】依題意可得,解得,則.所以集合的整數(shù)元素的最小值為3,從而最大值為10,所以,解得.故答案為:7(答案不唯一).【變式43】(2023·全國·高一專題練習(xí))(多選)關(guān)于的方程的解集中只含有一個元素,則的可能取值是()A.B.0C.1D.5【答案】ABD【解析】由已知方程得:,解得:且;由得:;若的解集中只有一個元素,則有以下三種情況:①方程有且僅有一個不為和的解,,解得:,此時的解為,滿足題意;②方程有兩個不等實根,其中一個根為,另一根不為;由得:,,此時方程另一根為,滿足題意;③方程有兩個不等實根,其中一個根為,另一根不為;由得:,,此時方程另一根為,滿足題意;綜上所述:或或.故選:ABD題型五根據(jù)子集與真子集求參數(shù)【例5】(2023秋·高一課時練習(xí))若集合至多有一個真子集,求a的取值范圍.【答案】或.【解析】①當A無真子集時,即時,則方程無實根,所以,解之得.②當A只有一個真子集時,即A為單元素集,這時有兩種情況:當時,方程化為,解得,符合題意;當時,由,解得,符合題意.綜上,當集合A至多有一個真子集時,a的取值范圍是或.【變式51】(2023·全國·高一專題練習(xí))若集合的所有子集個數(shù)是,則的取值是()A.B.C.D.或【答案】D【解析】因為集合的所有子集個數(shù)是,則集合有且只有一個元素,①當時,即當時,則,合乎題意;②當時,即當時,則關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解,則,解得.綜上所述,或.故選:D.【變式52】(2022秋·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知集合恰有8個子集,則a的取值范圍是.【答案】【解析】集合恰有8個子集,故集合中有3個元素,即有三個不同的解,即有兩個不為0的解,即,且,解得且,,所以.故答案為:【變式53】(2022秋·上海普陀·高一??茧A段練習(xí))若集合至多有兩個子集,則實數(shù)的取值范圍為.【答案】或.【解析】若集合至多有兩個子集,則集合中至多有一個元素.當時,,此時集合為,符合題意,當時,方程是一元二次方程,時,解得,,此時集合為,符合題意,時,解得,此時集合為空集,符合題意,綜上,的取值范圍是或.故答案為:或.題型六根據(jù)集合間的包含關(guān)系求參數(shù)【例6】(2023秋·高一課時練習(xí))(多選)已知集合,若,則實數(shù)m的取值可以是()A.0B.2C.1D.3【答案】AB【解析】由,,得或.所以實數(shù)m的取值可以是0,2,.故選:AB【變式61】(2023·全國·高一專題練習(xí))已知集合,,若,則實數(shù)的取值可以是()A.0B.1C.D.【答案】AC【解析】當時,,滿足條件,當時,若,則,無解,若,則,無解,若,則,無解,若,則,得,綜上可知,或,只有AC符合條件.故選:AC【變式62】(2023·全國·高一專題練習(xí))(多選)設(shè)集合,若,則a的可能取值為()A.B.C.D.【答案】CD【解析】因為,如圖:所以,所以,故a的可能取值為,.故選:CD.【變式63】(2023秋·高一課時練習(xí))已知全集,集合,且,則的取值范圍為.【答案】【解析】因為,可得,又因為,當時,即,可得,滿足;當時,則滿足,解得,綜上所述,,即實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.題型七根據(jù)集合的交集求參數(shù)【例7】(2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中)若,則實數(shù)等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】因為,且,則,解得,此時,,合乎題意.故選:B.【變式71】(2023·全國·高一專題練習(xí))已知集合,,若,則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為()A.B.C.D.【答案】D【解析】集合,∵,∴,①當時,,符合題意,②當時,,,則有或,解得:或,綜上所述,實數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為故選:D【變式72】(2023·全國·高一專題練習(xí))設(shè)集合,,若,則k的取值范圍是.【答案】【解析】因為,,所以,故答案為:【變式73】(2023·江蘇·高一專題練習(xí))已知:,且,則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】因集合,,由得:,當,即時,,則,當時,則,解得,綜上,即實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.題型八根據(jù)集合的并集求參數(shù)【例8】(2023秋·高一課時練習(xí))已知集合,集合,,求k的值.【答案】3【解析】由題意可知,解得.所以k的值為3.【變式81】(2023秋·高一課時練習(xí))集合,,若,則,.【答案】5;6【解析】由題意知,由可知,故2,3為的兩根,則,即,故答案為:5;6【變式82】(2023·全國·高一專題練習(xí))已知集合,且,試求k的取值范圍.【答案】【解析】由可得,若時,,解得;若時,則,解得;綜上所述,【變式83】(2023秋·高一課時練習(xí))已知集合.(1)求;(2)若集合滿足,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1);(2)【解析】(1)由條件可得,∴.(2)由條件可得,而,則,即實數(shù)a的取值范圍為.題型九根據(jù)集合的補集求參數(shù)【例9】(2023秋·江蘇南通·高一??奸_學(xué)考試)設(shè)全集,集合,,則()A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意集合,,又因為,且全集,所以,解得,但當時,集合違背了元素之間的互異性,而當時,集合,,滿足題意,綜上所述:.故選:A.【變式91】(2022秋·浙江舟山·高一舟山中學(xué)??茧A段練習(xí))設(shè)全集,集合,,則的值為()A.B.和C.D.【答案】C【解析】因為,集合,,由補集的定義可知的可能取值為3或4,當即時,不滿足題意;當即時,,此時滿足題意,綜上,故選:C【變式92】(2022秋·河北保定·高一保定一中??茧A段練習(xí))已知集合,,,則實數(shù).【答案】【解析】,.,,即.當時,得,分別代入集合與集合中得:,,此時不符合題意,舍去;當,得或,將分別代入集合與集合中得:,,不符合題意,舍去;將分別代入集合與集合中得:,,符合題意.綜上所述:.故答案為:.【變式93】(2022·高一課時練習(xí))設(shè),,全集,,或,則.【答案】1【解析】因為,,所以或.又或,所以,,所以.故答案為:1.題型十根據(jù)集合的交并補求參數(shù)【例10】(2023·全國·高一專題練習(xí))設(shè)集合或,,若,則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由集合或,則,又集合且,則,故選:B.【變式101】(2022秋·陜西渭南·高一渭南市瑞泉中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè),集合,.(1)當時求;(2)若,求實數(shù)m的取值.【答案】(1);(2)或2.【解析】(1),解得:或2,所以,當時,,故;(2)的根的判別式,當時,解為,故,此時滿足,符合要求,當時,的兩根為,,此時,要想,則,解得:,綜上:或2.【變式1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論