高二物理競賽輔導(dǎo)課件靜止電荷的電場（上）

§7-1電荷庫侖定律§7-2靜電場電場強度§7-3靜電場的高斯定理§7-4靜電場的環(huán)路定理電勢§7-5電場強度與電勢梯度的關(guān)系第七章靜止電荷的電場§7-1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律一、電荷最初對電的認識：摩擦起電和雷電兩種電荷（charge）：正電荷和負電荷帶同號電荷的物體相斥、異號的相吸電荷量(electricquantity)：物體帶電的多少。

在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和總是保持不變。

二、電荷守恒定律放射性衰變過程：電子偶的產(chǎn)生和湮沒：（重核附近）

電荷是物質(zhì)的基本屬性。

電荷的相對論不變性。三、電荷的量子化夸克（Quark）模型與分數(shù)電荷：1913年，密立根進行液滴實驗，證明了微小油滴所帶電荷量的變化不連續(xù)，即為元電荷e的整數(shù)倍。

當物體所帶電荷量較多時，如宏觀帶電體，電荷量可以按連續(xù)量處理。但是不存在自由的夸克、且夸克本身的量子化不可解釋。四、庫侖定律“點電荷”模型：當帶電體的大小和形狀與它們之間的距離相比可以忽略時。1785年庫侖從扭秤實驗結(jié)果總結(jié)出點電荷之間相互作用的基本規(guī)律庫侖定律（Coulomb’slaw)：真空中兩個靜止點電荷相互作用力（靜電力）的大小與這兩個點電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比。作用力的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。真空介電常量

0=8.8510-12C2·N-1·m-21.適用于點電荷，范圍2.距離平方反比關(guān)系，指數(shù)2的誤差<10-16。討論思考：按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運動著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質(zhì)子〕的周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑r=0.529×10-10m的球面附近出現(xiàn)的概率最大。試比較在基態(tài)下,氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力的大小。按庫侖定律，電子和質(zhì)子之間的靜電力為電子和質(zhì)子之間的萬有引力為靜電力與萬有引力的比值為

在原子中，電子和質(zhì)子之間的靜電力遠比萬有引力大，由此，在處理電子和質(zhì)子之間的相互作用時，只需考慮靜電力，萬有引力可以略去不計。五、靜電力的疊加原理

當空間有兩個以上點電荷時，作用在某一點電荷的總靜電力等于其他各點電荷單獨存在時對該點電荷所施靜電力的矢量和即

兩帶電體之間的靜電力，先把帶電體看作是由

許多電荷元組成，現(xiàn)應(yīng)用庫侖定律再應(yīng)用疊加原理。（superpositionprincipleofelectricforce）*例7-1三個電荷量均為q的正負電荷，固定在一邊長a=1m的等邊三角形的頂角上，另一個電荷+Q在這三個電荷的靜電力作用下可沿其對稱軸Ox自由移動，求電荷Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。

解：作用在正電荷Q上的總合力為令可求出電荷Q的平衡位置可求出電荷Q受到最大排斥力的位置令使用Matlab求解得到的兩個超越方程F=0的位置x排斥力最大的位置xDNA（脫氧核糖核酸deoxyribonucleicacid）是由脫氧核糖(S)、磷酸鹽和堿基組成。

堿基的配對原則是腺嘌令(A)與胸腺嘧啶(T)，鳥嘌呤(G)與胞核嘧啶(C)，即AT、TA、GC、CG。DNA分子的靜電力螺旋結(jié)構(gòu)

兩條核苷酸鏈通過堿基之間的靜電力作用配對連接形成雙螺形結(jié)構(gòu)的DNA分子。

脫氧核糖和磷酸鹽交替連接形成多核苷酸鏈?！?-2靜電場電場強度一、電場（electricfield）電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)——電場。靜電場：靜止電荷所產(chǎn)生的電場。電場的兩個重要性質(zhì)：電荷在電場中要受到電場力的作用。電場力對電荷有做功的本領(lǐng)。關(guān)于電場力實質(zhì)的兩種觀點：超距作用與近距作用電荷電場電荷電場電場力

二、電場強度試驗電荷q0：（1）正電荷（3）線度?。?）電荷量足夠小

電場中各處的力學性質(zhì)不同。1.在電場的不同點上放同樣的試驗電荷q0；2.在電場的同一點上放不同的試驗電荷。實驗：

與q0無關(guān)。場強的方向：正電荷在該處所受電場力的方向。場強的大?。?/p>

F/q01.矢量場2.SI單位：或討論電場強度（intensityofelectricfield）場強疊加原理：Fnqnq1q2q3F3F2F1Pq0三、電場強度的疊加原理四、電場強度的計算1.點電荷的電場強度q0點電荷系的電場強度：根據(jù)場強疊加原理2.點電荷系的電場強度電偶極子（electricdiople）：大小相等、符號相反并有一微小間距的兩個點電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩（electricmoment）：

電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極化、電磁波的發(fā)射和接收都會用到。l-qq例7-2

計算在電偶極子延長線和中垂線上任一點的電場強度。解：延長線上任一點:

y>>l中垂線上任一點:3.連續(xù)分布電荷的電場強度dq電荷元dq在P點的電場強度：帶電體在P點的電場強度：線電荷：dq=

dl面電荷：dq=

dS體電荷：dq=

dVPr例7-3

真空中有均勻帶電直線，長為L，總電荷為q。線外有一點P，離開直線的垂直距離為a，P點和直線兩端連線的夾角分別為

1和

2，求P點的電場強度。（設(shè)電荷線密度為

）

建立直角坐標系

取線元dx解：統(tǒng)一變量：(r,x,

)

同理1.無限長帶電直線：

1=

0，

2=

2.半無限長帶電直線：

1=0，

2=/2

P討論PxxR例7-4

電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上，計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的電場強度。解：r

dE根據(jù)圓環(huán)的對稱性,方向

1.若

x=0，則E=0，環(huán)心處的電場強度為零。2.若x>>R,則有遠離圓環(huán)處的場強近似等于點電荷的電場強度。討論例7-5

求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。設(shè)盤半徑為R，電荷面密度為

。均勻帶電的薄圓盤可看成由許多帶電細圓環(huán)組成。Ox

d

Prx解：方向

2.當<<xR無限大均勻帶電平面的電場強度——勻強電場。可視為點電荷的電場。1.當xR>>討論五、電場對電荷的作用力如果已知電場強度分布E，就可以求得任一點電荷q在電場中的受力q為正，方向相同；q為負，方向相反但力矩不為零，力矩為電偶極子所受合力為零。例7-6

求電偶極子在均勻外電場中受到的作用，并分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。解：均勻外電場中電偶極子在均勻外電場中轉(zhuǎn)動。在非均勻外電場中電偶極子所受合力不為零，力矩不為零。電偶極子在非均勻外電場中既轉(zhuǎn)動又平動。例7-7

設(shè)噴墨打印機的墨滴質(zhì)量為1.5×10-10kg，經(jīng)過帶電室?guī)?1.4×10-13C的電荷量，隨后以20m/s的速度進入長的偏轉(zhuǎn)板，板間電場強度1.6×106N/C,求墨滴離開偏轉(zhuǎn)板時在豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離。解：墨滴受力方向沿y軸正向，其加速度墨滴離開偏轉(zhuǎn)板時在豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離代入把已知數(shù)據(jù)代入得六、電場線電場強度通量電場線：形象描述電場在空間分布的一系列有向曲線。1.曲線上每一點的切線方向表示該點電場強度的方向2.曲線的疏密表示該點處場強的大小。即：通過垂直單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處電場強度的大小幾種常見的電場線：靜電場中電場線的特點：3.電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。1.電場線起始于正電荷，終止于負電荷。在沒有電荷處不中斷。2.電場線不閉合，不相交。電場強度通量

E：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1.均勻電場中通過平面S的電場強度通量2.非均勻電場的電場強度通量的正、負取決于面元的法線方向與電場強度方向夾角的大小對閉合曲面的電通量：規(guī)定閉合曲面以外法線方向為正（1）當

<90°時：電場線穿出閉合曲面，對電場強度通量的貢獻為正（2）當

>90°時：電場線穿入閉合曲面，對電場強度通量的貢獻為負（3）當

=90°時：電場線與曲面相切，對電場強度通量的貢獻為零S§7-3靜電場的高斯定理一、靜電場的高斯定理（Gausstheorem)

點電荷在球形高斯面的圓心處球面場強：+S'

點電荷（系）在任意形狀的高斯面內(nèi)

通過球面S的電場線也必通過任意曲面S

，即它們的電場強度通量相等，為q/

0。+S

電荷q在閉合曲面以外

穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。高斯定理：

靜電場中，通過任一閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和的1/

0倍。2.電場強度是所有電荷共同產(chǎn)生的，但只有閉合面內(nèi)的電荷對電場強度通量有貢獻!1.物理意義：

靜電場是有源場!討論

3.高斯定理可由庫侖定律及疊加原理推得。庫侖定律只適用于靜電場，而高斯定理不僅適用于靜電場，也適用于運動電荷和迅速變化的電場。二、高斯定理的應(yīng)用從對稱的源電荷分布求場強分布

常見的高對稱電荷分布有（1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點電荷。（2）柱對稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。前提條件：帶電體的電荷分布要具有高度的對稱性。例7-8

球面對稱的電場求電荷均勻分布的球體所激發(fā)的電場強度（電荷量為q，球半徑為R）。

R解：rP對稱性分析：球?qū)ΨQ分布電荷

電場分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ性我們可以選擇以球心為中心的球面為高斯面。當r=常量時（1）球體外某點的場強（r≥R

）思考：P

Rr（2）求球體內(nèi)一點的場強（r<R）

Rr若為均勻帶電球面，結(jié)果如何?例7-9

柱對稱的電場求均勻帶電的“無限長”圓柱體所激發(fā)的電場強度。解：過場點P作一個與帶電圓柱體共軸的圓柱形閉合高斯面S，柱高h，底面半徑r如果P點在帶電圓柱體外如果P點在帶電圓柱體內(nèi)例7-10

平面對稱的電場電荷均勻分布在一個“無限大”平面上（電荷面密度為

）。解：（1）沿平面方向的平移對稱性，即離開平面相同距離的地方電場強度大小相等：根據(jù)電場分布性質(zhì)，高斯面的選擇如圖所示。（2）對平面的反演對稱性，即平面前后相同距離的地方電場強度大小相等：（3）電場方向沿垂直于平板平面方向。根據(jù)對稱性分析，電場分布應(yīng)具有

大小與距離無關(guān)

無限大均勻帶電平面的電場分布一對等值異號無限大均勻帶電平面的電場分布討論§7-4靜電場的環(huán)路定理電勢一、靜電場力做功1.點電荷的靜電場中

點電荷場力做功與具體路徑無關(guān)！2.一般電荷分布的靜電場中因與路徑無關(guān)，則Aab

與路徑無關(guān)！

試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所做的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，即靜電場力是保守力。保守力做功的特點：靜電場中電場強度的環(huán)流為零,稱靜電場的環(huán)流定理。靜電場為保守力場，可以引入電勢能。二、靜電場的環(huán)路定理三、電勢對于保守力場，可以引入勢能的概念——電勢能。如果設(shè)b點為電勢能的零點，即通過連接a、b

間的任意一條路徑，都可以確定出a點的電勢能?！c試驗電荷無關(guān)，只與電場在a、b兩點間的分布有關(guān)。引入一個新的物理量——電勢(electricpotential)—a、b兩點間電勢差，常稱電壓。

靜電場中a、b兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a點移至b點電場力所做的功。標量，單位：伏特（V=J/C）(2)在實際應(yīng)用中，取大地、儀器外殼等為電勢零點。(1)在理論計算時，對有限帶電體電勢選無限遠為參考點；若選b點的電勢為參考零點（電勢零點），則

a

點的電勢為

靜電場中某點的電勢依賴于電勢零點的選取。但任意兩點間的電勢差是確定的！四、電勢疊加原理由電場疊加原理在電場中P點的電勢:即一個電荷系的電場中任一點的電勢等于每一個帶電體單獨在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和這稱為電勢疊加原理。五、電勢的計算電勢計算的兩種方法:（一）已知電場強度分布,由電勢的定義計算:積分路徑可任意選取一個方便的路徑。（二）從點電荷的電勢出發(fā),應(yīng)用電勢疊加原理計算任何有限分布電荷系統(tǒng)的電勢。1.點電荷的電勢rPq點電荷的電勢是球?qū)ΨQ的，對稱中心在點電荷處。電勢是標量，正負與電荷及電勢零點選擇有關(guān)。沿著電場線的方向電勢下降。2.點電荷系的電勢qnq1q2q3Pr1r2r3rnE電勢疊加原理3.連續(xù)分布電荷的電勢例7-11

電偶極子的電勢試計算電偶極子電場中任一點的電勢。設(shè)電偶極子如圖放置，電偶極子的電場中任一點P的電勢為解：由于r>>l，例7-12

帶電圓環(huán)的電勢一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量為q。試計算軸線上任意一點P處的電勢。解：解法一：解法二：例7-13

帶電球的電勢試計算均勻帶電球面電場中的電勢分布。解：按高斯定理可得場分布r<