導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

5．2.2導(dǎo)數(shù)的四則運算法則1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.2.能夠綜合運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.通過對導(dǎo)數(shù)的運算法則的推導(dǎo)，提高邏輯推理素養(yǎng).通過對導(dǎo)數(shù)運算法則的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)若f′(x)＝2x，則f(x)＝x2. (

)(2)函數(shù)f(x)＝xex的導(dǎo)數(shù)是f′(x)＝ex(x＋1)．

(

)(3)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝cosx．

(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×2．函數(shù)y＝sinx·cosx的導(dǎo)數(shù)是 (

)A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2xC．y′＝2cosx·sinxD．y′＝cosx·sinx答案：B[方法技巧](1)應(yīng)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則可迅速解決一些簡單的求導(dǎo)問題，要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)特點，準(zhǔn)確熟記公式，還要注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律．(2)在求較復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時應(yīng)首先利用代數(shù)恒等變換對已知函數(shù)解析式進行化簡或變形，如把乘積的形式展開，公式形式變?yōu)楹突虿畹男问?，根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再求導(dǎo)，使求導(dǎo)計算更加簡化．

[方法技巧]利用導(dǎo)數(shù)值求解參數(shù)問題是高考的熱點問題．它能比較全面地考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，突出了導(dǎo)數(shù)的工具性作用．而熟練地掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則以及常用函數(shù)的求導(dǎo)公式是解決此類問題的關(guān)鍵．[對點練清]1．已知函數(shù)f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為2x－y＝0，則a＋b＝

(

)A．2

B．3C．4 D．5[方法技巧]關(guān)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及其解決方法應(yīng)用求在某點處的切線方程，已知切線的方程或斜率求切點，以及涉及切線問題的綜合應(yīng)用方法先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若已知切點，則求出切線斜率、切線方程；若切點未知，則先設(shè)出切點，用切點表示切線斜率，再根據(jù)條件求切點坐標(biāo)．總之，切點在解決此類問題時起著至關(guān)重要的作用[對點練清]1．若過函數(shù)f(x)＝lnx＋ax上的點P的切線與直線2x－y＝0平行，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A．(－∞，2] B．(－∞，2)C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)2．已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點，點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標(biāo)為________．二、應(yīng)用性——強調(diào)學(xué)以致用2．如果某導(dǎo)體在ts時的電荷量為qC(庫侖)，且q＝2t2＋3t，則該導(dǎo)體在時刻t的電流強度為q′A(安)，求第5s與第7s的電流強度，并求出什么時候電流強度達(dá)到43A.解：∵q′＝4t＋3，∴q′|t＝5＝4×5＋3＝23，q′|t＝7＝4×7＋3＝31.令q′＝4t＋3＝43，解得t＝10.故第5s與第7s的電流強度