博弈論與生活中的經(jīng)濟分析

今天是母親節(jié)可別忘記給媽媽打個電話哦！博弈論與生活中的經(jīng)濟分析北京大學2004年5月9日博弈論（gametheory)是由美國數(shù)學家馮·諾依曼(Von.Neumann)和經(jīng)濟學家摩根斯坦(Morgenstern)于1944年創(chuàng)立的帶有方法論性質的學科，它被廣泛應用于經(jīng)濟學、人工智能、生物學、火箭工程技術、軍事及政治科學等。1994年，三位博弈論專家即數(shù)學家納什(Nash)、經(jīng)濟學家海薩尼（Harsanyi）和澤爾滕（Selten）因在博弈論及其在經(jīng)濟學中的應用研究上所作出巨大貢獻而獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎。1996年，兩位將博弈論應用于不對稱信息下機制設計的經(jīng)濟學家莫里斯(Mirrlees)和維克里(Vickrey)2001年三位經(jīng)濟學家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯賓塞(Spence)他們運用博弈論研究信息經(jīng)濟學所取得的成就而成為這兩個年度的諾貝爾經(jīng)濟學獎得主。

為什么博弈論在經(jīng)濟學領域會產(chǎn)生如此大的影響呢？這是因為博弈論從一個獨特的視角幫助我們更加深刻地理解和把握經(jīng)濟現(xiàn)象，并指導更加有效的經(jīng)濟政策制訂。

1.囚徒困境兩個小偷甲和乙聯(lián)手作案，私入民宅被警方逮住但未獲證據(jù)。警方將兩人分別置于兩間房間分開審訊，政策是若一人招供但另一人未招，則招者立即被釋放，未招者判入獄10年；若二人都招則兩人各判刑8年;若兩人都不招則未獲證據(jù)但因私入民宅各拘留1年。一、什么是博弈論：從“囚徒困境”談起表1囚徒困境博弈

乙

招不招招甲不招

-8,-80,-10-10,0-1,-1

盡管甲不知乙是否招供，但他認為自己選“招”最好，因而甲會選擇“招”，乙也同樣會選擇“招”，結果各判8年；但若兩人都不招，結果是兩人只被判1年，但這種結果是不會出現(xiàn)的。我們可以運用“剔除劣戰(zhàn)略”的方法來獲得這樣的結果。

甲和乙是參與博弈的人，稱為“局中人”?！罢小迸c“不招”是甲和乙的戰(zhàn)略。表1中每一個小方格內(nèi)的數(shù)字被稱為局中人的支付，其中左邊的數(shù)字代表甲的支付，右邊的是乙的支付。表1中的雙變量矩陣稱為博弈支付矩陣。局中人所選擇的戰(zhàn)略構成的組合（招,招）被稱為博弈均衡。這個組合中前后兩個戰(zhàn)略分別表示甲和乙所選擇的戰(zhàn)略。2.生活中的“囚徒困境”例子

例子1商家價格戰(zhàn)

出售同類產(chǎn)品的商家之間本來可以通過共同將價格維持在高位而獲利，但實際上卻是相互殺價，結果都賺不到錢。當一些商家共謀將價格抬高，消費者實際上不用著急，因為商家聯(lián)合維持高價的壟斷行為一般不會持久，可以等待壟斷的自身崩潰，價格就會掉下來。譬如，2000年我國幾家生產(chǎn)彩電的大廠商合謀將彩電價格維持高位，他們搞了一個“彩電廠家價格自律聯(lián)盟”但是，在高峰會議之后不到二周，國內(nèi)彩電價格不是上漲而是一路下跌。這是因為廠商們都有這樣一種心態(tài)：無論其他廠商是否降價，我自己降價是有利于自己的市場份額擴大的?！安孰姀S商自律聯(lián)盟”只不過是一種“囚徒困境”例子2為什么政府要負責修建公共設施，因為私人沒有積極性出資修建公共設施

設想有兩戶相居為鄰的農(nóng)家，十分需要有一條好路從居住地通往公路。修一條路的成本為4，每個農(nóng)家從修好的好路上獲得的好處為3。如果兩戶居民共同出資聯(lián)合修路，并平均分攤修路成本，則每戶居民獲得凈的好處（支付）為3-4/2=1；當只有一戶人家單獨出資修路時，修路的居民獲得的支付為3-4=-1（虧損），“搭便車”不出資但仍然可以使用修好的路的另一戶人家獲得支付3-0=3，見表2。表2修路博弈

乙修不修修甲不修

1,1-1,33,-10,0

我們看到，對甲和乙兩家居民來說，“修路”都是劣戰(zhàn)略，因而他們都不會出資修路。這里，為了解決這條新路的建設問題，需要政府強制性地分別向每家征稅2單位，然后投入4單位資金修好這條對大家都有好處的路，并使兩家居民的生活水平都得到改善。

這就是我們看到的為什么大多數(shù)路、橋等公共設施都是由政府出資修建的原因。同樣的道理，國防、教育、社會保障，環(huán)境衛(wèi)生等都由政府承擔資金投入，私人一般沒有積極性承擔這方面服務的積極性和能力。例子3為什么要加入WTO？

WTO是一個自愿性申請加入的自由貿(mào)易聯(lián)盟，即WTO成員國之間實現(xiàn)低關稅或零關稅的相互間自由貿(mào)易。為什么需要一個組織來協(xié)調國家之間的自由貿(mào)易呢？這是因為，如果沒有一個協(xié)調組織，國與國之間的貿(mào)易就不會呈現(xiàn)低關稅或零關稅的自由貿(mào)易局面，因為這時國與國之間的貿(mào)易是一個“囚徒困境”。給定一個國家對另一個國家的貨物實行低關稅，另一個國家反過來對這個國家的貨物實行高關稅是占優(yōu)于實行低關稅的戰(zhàn)略的。

1.智豬博弈

豬圈中有一頭大豬和一頭小豬，在豬圈的一端設有一個按鈕，每按一下，位于豬圈另一端的食槽中就會有10單位的豬食進槽，但每按一下按鈕會耗去相當于2單位豬食的成本。如果大豬先到食槽，則大豬吃到9單位食物，小豬僅能吃到1單位食物；如果兩豬同時到食槽，則大豬吃7單位，小豬吃3單位食物；如果小豬先到，大豬吃6單位而小豬吃4單位食物。表4給出這個博弈的支付矩陣。二、智豬博弈：對諸多經(jīng)濟現(xiàn)象的解釋表4智豬博弈

小豬按等待按大豬等待

5,14,49,-10,0

這個博弈沒有“剔除劣戰(zhàn)略均衡”，因為大豬沒有劣戰(zhàn)略。但是，小豬有一個劣戰(zhàn)略“按”，因為無論大豬作何選擇，小豬選擇“等待”是比選擇“按”更好一些的戰(zhàn)略。所以，小豬會剔除“按”，而選擇“等待”；大豬知道小豬會選擇“等待”，從而自己選擇“按”，所以，可以預料博弈的結果是(按,等待）。這稱為“重復剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”，其中小豬的戰(zhàn)略“等待”占優(yōu)于戰(zhàn)略“按”，而給定小豬剔除了劣戰(zhàn)略“按”后，大豬的戰(zhàn)略“按”又占優(yōu)于戰(zhàn)略“等待”。

2.例子

在經(jīng)濟生活中，有許多“智豬博弈”的例子。

例子1股市博弈在股票市場上，大戶是大豬，他們要進行技術分析，收集信息、預測股價走勢，但大量散戶就是小豬。他們不會花成本去進行技術分析，而是跟著大戶的投資戰(zhàn)略進行股票買賣，即所謂“散戶跟大戶”的現(xiàn)象。

例子2為何股份公司中的大股東才有投票權？

在股份公司中，大股東是大豬，他們要收集信息監(jiān)督經(jīng)理，因而擁有決定經(jīng)理任免的投票權，而小股東是小豬，不會直接花精力去監(jiān)督經(jīng)理，因而沒有投票權。例子3為什么中小企業(yè)不會花錢去開發(fā)新產(chǎn)品？

在技術創(chuàng)新市場上，大企業(yè)是大豬，它們投入大量資金進行技術創(chuàng)新，開發(fā)新產(chǎn)品，而中小企業(yè)是小豬，不會進行大規(guī)模技術創(chuàng)新，而是等待大企業(yè)的新產(chǎn)品形成新的市場后生產(chǎn)模仿大企業(yè)的新產(chǎn)品的產(chǎn)品去銷售。例子4為什么只有大企業(yè)才會花巨額金錢打廣告？

大企業(yè)是大豬，中小企業(yè)是小豬。大企業(yè)投入大量資金為產(chǎn)品打廣告，中小企業(yè)等大企業(yè)的廣告為產(chǎn)品打開銷路形成市場后才生產(chǎn)類似產(chǎn)品進行銷售。

表5給出的博弈中，甲和乙都沒有劣戰(zhàn)略，所以，不能通過重復剔除劣戰(zhàn)略獲得博弈結果。三、納什均衡與商業(yè)中心區(qū)的形成表5存在納什均衡的博弈

乙

LMRU甲D

1,14,21,32,31,22,1

當甲選“U”時，乙會選“R”；而當乙選“R”時，甲應該選“D”而不是“U”；但當甲選“D”時，乙會選“L”；給定乙選“L”，甲選“D”是最好的選擇，他不會改變選擇“D”；給定甲不改變選“D”，乙也不會改變其選擇“L”。所以，可以預期（D,L）是甲乙最終完成的穩(wěn)定的選擇。

稱（D,L)為“納什均衡”。納什均衡是局中人戰(zhàn)略選擇上構成的一種“僵局”，給定其他局中人的選擇不變，任何一個局中人的選擇是最好的，他也不會改變其戰(zhàn)略選擇。剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡和重復剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是納什均衡，但相反的結論不成立。

在城市街道上，我們常見到一些地段上的商店十分擁擠，構成一個繁榮的商業(yè)中心區(qū)，但另一些地段卻十分冷僻，沒什么商店。對于這種現(xiàn)象，我們可以運用納什均衡的概念來加以解釋。甲乙1/2

圖1商業(yè)位置博弈

··

見圖1，有一個長度為1單位的街道，在街道兩邊均勻地分布著居民?，F(xiàn)有兩家商店決定在街道上確定經(jīng)營位置。如果甲在街道中間位置1/2處設店，則乙的最好選擇是緊靠甲的左邊或右邊設店。當乙在甲的右邊緊靠甲設店時，其右邊街道上的顧客都是乙的顧客；如果乙不是緊靠甲而是遠離甲設店，則其顧客只是其右邊街道的居民，不如它緊靠甲設店時多，因而在遠離甲的位置設店是劣戰(zhàn)略。所以給定甲在1/2處設店，乙在緊靠甲的左邊或右邊設店是最優(yōu)的。反過來，給定乙在接近1/2處設店，甲的最優(yōu)選擇也是在1/2附近設店。這樣，甲和乙擠在1/2處設店就是納什均衡，這就是商業(yè)中心區(qū)的形成原理。

如果局中人在進行行動選擇時有先后順序之分，這種博弈就被稱為“動態(tài)博弈”。在圖2中，有兩個房地產(chǎn)開發(fā)商A和B分別決定在同一地段上開發(fā)一棟寫字樓。由于市場需求有限，如果他們都開發(fā)，則在同一地段會有兩棟寫字樓，超過了市場對寫字樓的需求，難以完全出售，空置房太多導致各自虧損1百萬。

四、動態(tài)博弈與承諾行動

當只有一家開發(fā)商在這個地段開發(fā)一棟寫字樓時，它可以全部售出，賺得利潤1百萬。假定A先決策，B在看見A的決策后再決策是否開發(fā)寫字樓。在圖2中，用“博弈樹”表示博弈過程。

圖2房地產(chǎn)開發(fā)博弈A不開發(fā)開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(-1,-1)(1,0)(0,1)(0,0)

在其中每一條“路徑”的末端用向量給出A和B的支付，稱為支付向量。下面用“逆向歸納法”可以求解這個博弈。在B進行決策的2個“決策結”上，B在左邊的決策結上選擇“不開發(fā)”；而在右邊的決策結上選擇“開發(fā)”。即給定A開發(fā)，B就不開發(fā)；給定A不開發(fā)，B就開發(fā)。B應避免同時與A都選擇開發(fā)而蒙受損失。

在這種情況下，A在自己的決策結上當然選擇“開發(fā)”，因為他預計當自己選擇“開發(fā)”后，B會選擇“不開發(fā)”，自己就凈賺一百萬。當B威脅A說：“不管你是否開發(fā)，我都會在這里開發(fā)寫字樓。”倘若A將B的話當了真，A就不敢開發(fā)，讓B單獨開發(fā)寫字樓占便宜。但是，B的威脅是“不可置信”的。當A不理會B的威脅而果斷地開發(fā)出一棟寫字樓時，B其實不會將事前的威脅付諸實施。因為“識時務者為俊杰”，在A已開發(fā)的情況下，B的最優(yōu)決策是“不開發(fā)”而不是“開發(fā)”。

但是，如果B在向A發(fā)出威脅的同時又當著A的面與第三者C打賭一定要在該地段上開發(fā)出一棟寫字樓，否則輸給C2百萬元。B與C為此簽定合同并加以公證有效。這時，博弈變成圖3所示的動態(tài)博弈。圖3承諾行動后房地產(chǎn)開發(fā)博弈A不開發(fā)開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(-1,-1)(1,-2)(0,1)(0,-2)