離散型隨機(jī)變量的分布列(一)

212離散型隨機(jī)變量的分布列1高二數(shù)學(xué)選修2-3【溫故知新】

隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量．

隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機(jī)變量

2、離散型隨機(jī)變量

所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。

如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.在隨機(jī)試驗(yàn)擲一枚骰子中，我們可以定義一個(gè)隨機(jī)變量,的值分別對(duì)應(yīng)試驗(yàn)所得的點(diǎn)數(shù)則126543而且列出了的每一個(gè)取值的概率．該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列取每個(gè)值的概率分別是多少？【實(shí)例引入】取每一個(gè)值ii=1,2,…,n的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn為隨機(jī)變量的概率分布列，簡(jiǎn)稱的分布列則稱表設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為定義:概率分布列（分布列）注:1離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：2概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示這有點(diǎn)類似于函數(shù)【定義得出】也可用P=i）＝pi，i=1,2,3…n表示的分布列2概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示O12345678p0.10.21、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫(huà)的隨機(jī)現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來(lái)表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶莧1,2,3,4,5,6},它取每一個(gè)值的概率都是。根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列,有例1某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率分析:“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ=7”,“ξ=8”,“ξ=9”,“ξ=10”的和解:Pξ=7）＝009，Pξ=8）＝028，Pξ=9）＝029，Pξ=10）＝022，所求的概率為Pξ≥7）＝009028029022=088【典型例題】例2、隨機(jī)變量的分布列為解:1由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P1<<42P1<<4=P=2P=3=01203=042解得：（舍）或課堂練習(xí)：2、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為

．1、下列A、B、C、D四個(gè)表，其中能成為隨機(jī)變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D212PB例3、一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫(xiě)出的分布列解:隨機(jī)變量的可取值為1,2,3當(dāng)=1時(shí),即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,則其它兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P=1==3/5;同理可得P=2=3/10;P=3=1/10因此,的分布列如下表所示X123P3/53/101/10練習(xí)：將一枚骰子擲2次,求隨機(jī)變量?jī)纱螖S出的最大點(diǎn)數(shù)的概率分布P654321X注:在寫(xiě)出的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．求離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法步驟：1、找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值2、求出各取值的概率3、列成表格。例4一盒中放有大小相同的紅,綠,黃色三種小球，紅球數(shù)是綠球數(shù)的兩倍，黃球數(shù)是綠球數(shù)的一半，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分,取出綠球得0分,取出黃球得-1分,試寫(xiě)出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列Pξ=1==，Pξ=-1==所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為：ξ10-1P解：隨機(jī)變量的可取值為1,0,-1設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為ｎ，則綠球的個(gè)數(shù)為2ｎ,Pξ=0==，紅球的個(gè)數(shù)為4ｎ,盒中球的個(gè)數(shù)為7ｎ,所以1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)求離散型隨機(jī)變量的概率分布列：1找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值2求出各取值的概率3列成表格。明確隨機(jī)變量的具體取值所對(duì)應(yīng)的概率事件例2、一盒中放有大小相同的4個(gè)紅球、1個(gè)綠球、2個(gè)黃球，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分，試寫(xiě)出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列。例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ課堂練習(xí)：3、設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：123…nPK2K4K…K求常數(shù)。4、袋中有7個(gè)球，其中3個(gè)黑球，4個(gè)紅球，從袋中任取個(gè)3球，求取出的紅球數(shù)的分布列。例4：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、例4：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、909