直線的一般式方程

名稱

條件

方程

適用范圍

復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)P0,y0和斜率點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式斜率,y軸上的縱截距b在軸上的截距a在y軸上的截距bP11,y1,P22,y2有斜率的直線有斜率的直線不垂直于、y軸的直線不垂直于、y軸，且不過原點(diǎn)的直線上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以寫成直線方程的一般形式：AByC=0,A、B不同時(shí)為0323直線的一般式方程①當(dāng)B≠0時(shí)②當(dāng)B=0時(shí)lxyO方程可化為

這是直線的斜截式方程，它表示斜率是在y軸上的截距是的直線.表示垂直于軸的一條直線方程可化為問:所有的直線都可以用二元一次方程表示？一、直線的一般式方程:關(guān)于x,y的二元一次方程(其中A、B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.在方程AByC=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：1平行于軸;1A=0,B≠0,C≠0二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線的位置的影響:在方程AByC=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線的位置的影響:2B=0,A≠0,C≠0在方程AByC=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;3與軸重合;二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線的位置的影響:3A=0,B≠0,C=0在方程AByC=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;3與軸重合;4與y軸重合;二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線的位置的影響:4B=0,A≠0,C=0在方程AByC=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;3與軸重合;4與y軸重合;5過原點(diǎn);二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線的位置的影響:5C=0，A、B不同時(shí)為0在方程AByC=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;3與軸重合;4與y軸重合;5過原點(diǎn);二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線的位置的影響:5C=0，A、B不同時(shí)為04B=0,A≠0,C=03A=0,B≠0,C=02B=0,A≠0,C≠01A=0,B≠0,C≠0解:例.注意:對(duì)于直線方程的一般式，規(guī)定：1的系數(shù)為正;2,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3按含項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列例2:直線試討論：(1)的條件是什么？

(2)的條件是什么？1如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？練習(xí)1:已知直線l1：a1y-2a=0和l2：2a4y16=0，若l1//l2，求a的值練習(xí)2:已知直線l1：-ay-1=0和l2：a2y2=0，若l1⊥l2，求a的值a=1a=1或a=0三、直線系方程:1與直線l：平行的直線系方程為：其中m≠C，m為待定系數(shù)2與直線l：垂直的直線系方程為：其中m為待定系數(shù)三、直線系方程:2、設(shè)A、B是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且│PA│=│PB│，若直線PA的方程為-y1=0，則直線PB的方程是-4=0-1=0Cy-5=0y-7=0練習(xí)：1、直線AByC=0通過第一、二、三象限，則AA·B>0,A·C>0BA·B>0,A·C<0CA·B<0,A·C>0DA·B<0,A·C<02、設(shè)直線l的方程為（m2-2m-3）（2m2m-1）y=2m-6，分別根據(jù)下列條件確定m的值：（1）l在軸上的截距是-3；（2）斜率是-13、求過點(diǎn)0,3并且與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是6的直線方程小結(jié)：點(diǎn)斜式斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)斜截式斜率和截距b兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式兩個(gè)截距截距式化成一般式AByC=01已知四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的表面積為是棱長為3的正四面體的內(nèi)切球，則球O的表面積為一）新課引入：二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無解,無窮多解），同時(shí)在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系。

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（二）講解新課：①兩條直線的交點(diǎn)：如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組的解；反之，如果方程組只有一個(gè)解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0例1：求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：34y－2=0；l2：2y2=0∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M（-2，2）練習(xí)：求直線32y－1=0和2－3y－5=0的交點(diǎn)M的坐標(biāo)。M（1，-1）即oxy(1,-1)M②利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系已知方程組A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）設(shè)集合，，且

求a,b練習(xí)：判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:-y=0,l2:33y-10=0;（2）l1:3-y4=0,l2:6-2y=0;（3）l1:34y-5=0,l2:68y-10=0;練習(xí)：求經(jīng)過兩條直線2y－1=0和2－y－7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3y－5=0的直線方程。∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）所求直線方程為y1=3（－3）即3－y－10=0例1、求經(jīng)過原點(diǎn)及兩條直線L1:-2y2=0,L2:2-y-2=0的交點(diǎn)的直線的方程y=例2、兩條直線y=1和2y-4=0