對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)省賽一等獎(jiǎng)

人教2019A版必修第一冊(cè)442對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)我們?cè)撊绾稳パ芯繉?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？提出問(wèn)題列表x1/41/21242 1 0 -1 -2-2 -1 0 12 ………………作圖步驟：1列表2描點(diǎn)3連線問(wèn)題1.畫出函數(shù)和的圖象。問(wèn)題探究描點(diǎn)連線21-1-21240yx3y=log2x1/41/2124-2 -1 0 12 2 1 0 -1 -2………………列表問(wèn)題探究問(wèn)題2：我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)

于y軸對(duì)稱．對(duì)于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，

比如和，它們的圖象是否也有某種對(duì)稱關(guān)系呢？可否利用其中一個(gè)函數(shù)的圖象畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象？描點(diǎn)連線21-1-21240yx3y=log1/2y=log2x1/41/2124………………-2 -1 0 12 2 1 0 -1 -2列表這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于軸對(duì)稱問(wèn)題3：底數(shù)a（a＞０，且a≠１）的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出對(duì)數(shù)函數(shù)

（a＞０，且a≠１）的值域和性質(zhì)嗎？問(wèn)題探究問(wèn)題探究y=loga（a>1）的圖象xo1,0x=1y=logx(a>1)ay問(wèn)題探究y=loga（0<a<1）的圖象xyx=11,0y=logx(0<a<1)ao問(wèn)題探究

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過(guò)特殊點(diǎn)：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，∞）R過(guò)點(diǎn)（1，0），即=1時(shí)y=0在（0，∞）上是增函數(shù)在（0，∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o當(dāng)>1時(shí)，y>0;當(dāng)0<<1時(shí)，y<0當(dāng)>1時(shí)，y<0;當(dāng)0<<1時(shí)，y>0對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log234與log285；∴l(xiāng)og234<log285解（1）:用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，∞）上是增函數(shù)；∵34<85例題解析例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（2）log0318與log0327解（2）：考察函數(shù)y=log03,∵a=03<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，∞）上是減函數(shù)；∵18<27∴l(xiāng)og0318>log0327例題解析例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）loga51與loga59（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函數(shù)loga51與loga59可看作函數(shù)y=loga的兩個(gè)函值,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論當(dāng)a>1時(shí),因?yàn)閥=loga是增函數(shù)，且51<59，所以loga51<loga59；當(dāng)0<a<1時(shí),因?yàn)閥=loga是減函數(shù)，且51<59，所以loga51>loga59；例題解析歸納總結(jié)：當(dāng)?shù)讛?shù)相同,真數(shù)不同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較大小。注意:當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)與1的大小進(jìn)行分類討論。歸納總結(jié)練習(xí)1:比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106log108⑵log056log054⑶log0105log0106⑷log1516log1514＜＜＞＞跟蹤訓(xùn)練練習(xí)2：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?log3m<log3n2log03m>log03n3logam<logan0<a<14logam>logana>1m<nm<nm>nm>n跟蹤訓(xùn)練例題解析～因此，函數(shù)y=logaa＞0,且a≠1與指數(shù)函數(shù)y=a互為反函數(shù)。已知函數(shù)y=2（∈R，y∈（0，∞））可得到=log2y，對(duì)于任意一個(gè)y∈（0，∞），通過(guò)式子=log2y，在R中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。也就是說(shuō)，可以把y作為自變量，作為y的函數(shù)，這是我們就說(shuō)=log2y（y∈（0，∞））是函數(shù)y=2（∈R）的反函數(shù)。但習(xí)慣上，我們通常用表示自變量，y表示函數(shù)。為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)=log2y中的字母，y，把它寫成y=log2,這樣，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2（∈（0，∞））是指數(shù)函數(shù)y=2（∈R）的反函數(shù)。反函數(shù)圖象性

質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaa>0,a≠1指數(shù)函數(shù)y=aa>0,a≠14a>1時(shí),<0,0<y<1;>0,y>10<a<1時(shí),<0,y>1;>0,0<y<14a>1時(shí),0<<1,y<0;>1,y>00<a<1時(shí),0<<1,y>0;>1,y<05a>1時(shí),在R上是增函數(shù)；0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù)5a>1時(shí),在0,∞是增函數(shù)；0<a<1時(shí),在0,∞是減函數(shù)3過(guò)點(diǎn)0,1,即=0時(shí),y=13過(guò)點(diǎn)1,0,即=1時(shí),y=02值域：0,∞1定義域：R1定義域：0,∞2值域：Ry=aa>1y=a0<a<1yo1y=logaa>1y=loga0<a<1yo1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)解析：C[1∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－是減函數(shù)，y＝loga是增函數(shù)，故選C]當(dāng)堂達(dá)標(biāo)＝loga||，滿足f－5＝1，試畫出函數(shù)f的圖象當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)5比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:解:1∵log67＞log66＝