第三章31311函數(shù)的概念（一）

31函數(shù)的概念及其表示311函數(shù)的概念第一課時函數(shù)的概念一閱讀課本60-63頁課本問題１～問題４中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質特征嗎？上述問題的共同特征有：（１）都包含兩個非空數(shù)集，用A，B來表示；（２）都有一個對應關系；（３）盡管對應關系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)，按照對應關系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應．設A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，

1定義形成概念設A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y＝f，A1定義形成概念其中，叫做自變量，

1定義其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

1定義其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與值相對應的y值叫做函數(shù)值，1定義其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與值相對應的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f|A}叫做函數(shù)的值域1定義思考1：在一個函數(shù)中，自變量和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f|∈A}叫做函數(shù)的值域思考2：在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f=1，∈R？值域是集合B的子集注意函數(shù)概念中的任意性、唯一性概念一般地，設A，B是非空的_____________，如果對于集合A中的_____________，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有_____________確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)三要素對應關系y＝f(x)，x∈A定義域_____________的取值范圍值域與x對應的y的值的集合{f(x)|x∈A}實數(shù)集任意一個數(shù)唯一函數(shù)的概念1函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 提示函數(shù)的定義域和值域也可能是有限集，如f＝12根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個可以對應著值域中不同的y 提示根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域中的任意一個數(shù)，在值域中都有唯一確定的數(shù)y與之對應3在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域 提示在函數(shù)的定義中，函數(shù)的值域是集合B的子集×××1在函數(shù)的概念中，如果函數(shù)y＝f的定義域與對應關系確定，那么函數(shù)的值域確定嗎？ 提示確定，一一對應＝f的定義域、值域確定，那么對應關系確定嗎？ 提示不確定，例如函數(shù)的定義域為A＝{－1，0，1}，值域為B＝{0，1}，則對應關系f＝2或f＝||均可解析只需滿足－1≥0，∴≥1答案{|≥1}答案7【例1】1設M＝{|0≤≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有題型一函數(shù)關系的判斷解析1①錯，＝2時，在N中無元素與之對應，不滿足任意性②對，同時滿足任意性與唯一性③錯，＝2時，對應元素y＝3N，不滿足任意性④錯，＝1時，在N中有兩個元素與之對應，不滿足唯一性2根據(jù)函數(shù)的定義，對于D，在集合A中的部分元素，在集合B中沒有元素與它對應，故不正確答案1B2D規(guī)律方法1根據(jù)圖形判斷對應關系是否為函數(shù)的方法1任取一條垂直于軸的直線l；2在定義域內(nèi)平行移動直線l；3若l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù)2判斷一個對應關系是否為函數(shù)的方法【訓練1】1若函數(shù)y＝f的定義域為M＝{|－2≤≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f的圖象可能是2已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，給出下列四個對應關系：①y＝2，②y＝＋1，③y＝－1，④y＝||，其中能構成從M到N的函數(shù)是A① B② C③ D④解析1A中的定義域不是{|－2≤≤2}，C中圖形不滿足唯一性，D中的值域不是{y|0≤y≤2}，故選B2只有y＝||是符合題意的對應關系，故選D答案1B2D又∵g＝2＋2，∴g2＝22＋2＝62∵g3＝32＋2＝11，題型二求函數(shù)值規(guī)律方法求函數(shù)值的方法及關注點1方法：①已知f的解析式時，只需用a替換解析式中的即得fa的值；②求fga的值應遵循由里往外的原則2關注點：用來替換解析式中的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值，否則求值無意義題型三求函數(shù)的定義域解得>－1且≠1，所以這個函數(shù)的定義域為{|>－1且≠1}解得≤1且≠－1，即函數(shù)定義域為{|≤1且≠－1}規(guī)律方法當函數(shù)解析式較復雜，要先確定全部限制條件，依次列出不等式或不等式組，再分別求出每個不等式的解集，最后求出這些集合的交集即為函數(shù)的定義域解析1要使函數(shù)有意義，自變量的取值必須滿足2自變量的取值必須滿足2－≥0，即≤2，∴M＝{|≤2}，∴?RM＝{|>2}，故選A答案1C2A一、素養(yǎng)落地1通過本節(jié)課的學習，重點提升數(shù)學抽象、數(shù)學運算素養(yǎng)2函數(shù)符號“y＝f”是數(shù)學中抽象符號之一，“y＝f”僅為y是的函數(shù)的數(shù)學表示，不表示y等于f與的乘積，f也不一定是解析式，還可以是圖表或圖象二、素養(yǎng)訓練＝f的說法正確的是 ①y是的函數(shù)；②是y的函