章多項式與多項式相乘

1415多項式與多項式相乘141整式的乘法1理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則。2能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算。1如何進行單項式與多項式乘法的運算？①將單項式分別乘以多項式的各項，②再把所得的積相加。2進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項②去括號時注意符號的確定。新課導入問題1：某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。ambn多項式乘多項式manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（mn）米，寬為（ab）米方法一：mnab方法二：mabnab方法三：mambnanb多項式乘多項式由于mnab和mambnanb表示同一塊地的面積，故有：mnab=mambnanb如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把ab看成一個整體，有：=mambnanbmnab=mabnabmn=mn？若=ab，如何計算？多項式乘多項式多項式乘以多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。1234abmn=am1234anbmbn多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完。多項式乘多項式例1:計算:1312；2-8y-y；3y2-yy2解：1原式=3·2·31·1×2=32622原式=·-y-8y8y2結(jié)果中有同類項的要合并同類項。=3272；計算時要注意符號問題。=2-9y8y2；多項式乘多項式3原式=·2-·yy22y-y2y·y2=3-2yy22y-y2y3=3y3需要注意的幾個問題:1漏乘;2符號問題;3最后結(jié)果應化成最簡形式。計算時不能漏乘。多項式乘多項式例2：先化簡，再求值：a－2ba2＋2ab＋4b2－aa－5ba＋3b，其中a＝－1，b＝1。當a＝－1，b＝1時，解：原式＝a3－8b3－a2－5aba＋3b＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2原式＝－8＋2－15＝－21多項式乘多項式例3：已知a2＋b＋1a≠0與4－2的積不含2項，也不含項，求系數(shù)a、b的值。解：a2＋b＋14－2＝4a3－2a2＋4b2－2b＋4－2，∵積不含2的項，也不含的項，多項式乘多項式方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答。多項式乘多項式例4：已知等式ab=2m28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認為m可取哪些值？它與a、b的取值有關嗎？請你寫出所有滿足題意的m的值。解：由題意可得ab=m，ab=28。∵a,b均為正整數(shù)，故可分以下情況討論：①a=1，b=28或a=28，b=1，此時m=29;②a=2，b=14或a=14，b=2，此時m=