拋物線的簡單幾何性質(zhì)

第二章圓錐曲線與方程242拋物線的簡單幾何性質(zhì)一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.1、拋物線的定義：在平面內(nèi),與一個定點(diǎn)F和一條定直線ll不經(jīng)過點(diǎn)F的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1范圍2對稱性3頂點(diǎn)≥0,y∈R關(guān)于軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸拋物線和它的軸的交點(diǎn)二、講授新課：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率，用e表示，4離心率由拋物線的定義可知，e=1拋物線y2=2pp>0的幾何性質(zhì):.FM.方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)離心率y2=2p（p＞0）y2=-2p（p＞0）2=2py（p＞0）2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于y軸對稱（0,0）e=1

例3.已知拋物線關(guān)于x軸對稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且過點(diǎn)M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.三、例題選講：y2=4.F解法1F11,0,解法2F11,0,解法3F11,0,|AB|=|AF||BF|=|AA1||BB1|=1121=122=8ABFA1B1解法4ABFA1B1H同理

例拋物線y2=4的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動,A2,2,試求|MA||MF|的最小值MFAA1M1解|MA||MF|=|MA||MM1|≥|AA1|=3即|MA||MF|的最小值為3練習(xí)拋物線y2=4上的點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離為d,A2,4,試求|MA|d的最小值MFAd

例5過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。xyOFABD所以，直線DB平行于拋物線的對稱軸。,B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸OyFABD當(dāng)直線AB存在斜率時,設(shè)AB為與y2=2p聯(lián)立,得yAyB=-p2當(dāng)直線AB存在斜率時,結(jié)論顯然成立所以，直線DB平行于拋物線的對稱軸。.F.F.F⑴只有一個公共點(diǎn)⑵有兩個公共點(diǎn)⑶沒有公共點(diǎn)判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入曲線方程得到一元一次方程得