必修四平面向量綜合復(fù)習(xí)

必修四平面向量

專題復(fù)習(xí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)平面向量加法、減法數(shù)乘向量坐標(biāo)表示兩向量數(shù)量積零向量、單位向量、共線向量、相等向量向量平行的充要條件平面向量基本定理兩向量的夾角公式向量垂直的充要條件兩點(diǎn)的距離公式向量的概念解決圖形的平行和比例問(wèn)題解決圖形的垂直和角度,長(zhǎng)度問(wèn)題向量的初步應(yīng)用向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作0（2）單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量（5）相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量一、平面向量概念幾何表示:有向線段向量的表示字母表示坐標(biāo)表示:，y若A1,y1,B2,y2則AB=2－1,y2－y1一、平面向量概念向量的模（長(zhǎng)度）1設(shè)a=,y,則2若表示向量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,y1、B2,y2，則一、平面向量概念1向量的加法運(yùn)算ABCABBC=三角形法則OABCOAOB=平行四邊形法則坐標(biāo)運(yùn)算:則ab=重要結(jié)論：ABBCCA=0設(shè)a=1,y1,b=2,y212,y1y2ACOC一、平面向量概念2向量的減法運(yùn)算1）減法法則：OAB2）坐標(biāo)運(yùn)算:若a=1,y1,b=2,y2則a－b=3加法減法運(yùn)算律ab=ba（abc=abc1）交換律：2）結(jié)合律：BA1－2,y1－y2OA－OB=一、平面向量概念b＋a0|a|＋|b|ABCD解:

變式訓(xùn)練一：當(dāng)a,b

滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b垂直？_____________

變式訓(xùn)練二：當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|a-b|？_____________________4實(shí)數(shù)λ與向量a的積定義：坐標(biāo)運(yùn)算：其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長(zhǎng)或縮短！λa是一個(gè)向量它的長(zhǎng)度|λa|=|λ||a|；它的方向若a=,y,則λa=λ,y=λ,λy(2)當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a方向相反.(1)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；一、平面向量概念存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得定理1:兩個(gè)非零向量平行(方向相同或相反)一、平面向量概念2證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題:定理的應(yīng)用:1有關(guān)向量共線問(wèn)題:補(bǔ)充:若A,B,C三點(diǎn)共線,則向量垂直充要條件的兩種形式:二、平面向量之間關(guān)系向量平行共線充要條件的兩種形式:（3）兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等即:那么三、平面向量的基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的