第三章312時(shí)函數(shù)的表示法

第三章312函數(shù)的表示法第1課時(shí)函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)UEIMUBIAO1了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點(diǎn)2掌握求函數(shù)解析式的常見方法3嘗試作圖并從圖象上獲取有用的信息內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE知識點(diǎn)函數(shù)的表示法思考任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖象法三種形式表示嗎？答案不一定并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，不僅如此，圖象法也不適用于所有函數(shù)，如D＝列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對于自變量有無數(shù)個(gè)取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段特別提醒函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)比較預(yù)習(xí)小測自我檢驗(yàn)YUIIAOCEIWOJIANYAN由下表給出，則f3＝____x1≤x<222<x≤4f(x)1233解析∵當(dāng)2<≤4時(shí)，f＝3，∴f3＝3＝f的圖象如圖所示，則其定義域是________解析由圖象可知f的定義域?yàn)榈膱D象如圖，則f的值域?yàn)開_______解析由f的圖象知，f的值域?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)0,1和1,2，則該函數(shù)的解析式為_________解得＝b＝1，所以f＝＋1f＝＋12題型探究PARTTWO反思感悟理解函數(shù)表示法的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)1列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示法，無論是哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念2列表法更直觀形象，圖象法從形的角度描述函數(shù)，解析法從數(shù)的角度描述函數(shù)3函數(shù)的三種表示法互相兼容或補(bǔ)充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實(shí)際操作中，仍以解析法為主二、函數(shù)的圖象的畫法例2作出下列函數(shù)的圖象：1y＝2＋1，∈；解當(dāng)∈時(shí)，圖象是直線y＝2＋1的一部分如圖所示，如圖所示，3y＝2＋2，∈解當(dāng)－2≤≤2時(shí)，圖象是拋物線y＝2＋2的一部分如圖所示，解觀察圖象可知：1中函數(shù)的值域?yàn)?中函數(shù)的值域?yàn)檠由焯骄扛鶕?jù)作出的函數(shù)圖象求其值域反思感悟作函數(shù)y＝f圖象的方法1若y＝f是已學(xué)過的函數(shù)，則描出圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，直接畫出圖象即可，有些可能需要根據(jù)定義域進(jìn)行取舍2若y＝f不是所學(xué)過的函數(shù)之一，則要按：①列表；②描點(diǎn)；③連線三個(gè)基本步驟作出y＝f的圖象跟蹤訓(xùn)練2作出下列函數(shù)的圖象：1y＝1－∈；解因?yàn)椤?，所以圖象為直線y＝1－上的孤立點(diǎn)，其圖象如圖①所示2y＝2－4＋3，∈解y＝2－4＋3＝－22－1，當(dāng)＝1,3時(shí)，y＝0；當(dāng)＝2時(shí)，y＝－1，其圖象如圖②所示三、求函數(shù)的解析式則＝t－12，t≥1，所以ft＝t－12＋2t－1＝t2－1t≥1，所以f的解析式為f＝2－1≥1所以f的解析式為f＝2－1≥12已知f為二次函數(shù)，且f＋1＋f－1＝22－4，求f；解設(shè)f＝a2＋b＋ca≠0，則f＋1＋f－1＝a＋12＋b＋1＋c＋a－12＋b－1＋c＝2a2＋2b＋2a＋2c＝22－4，∴f＝2－2－1反思感悟求函數(shù)解析式的四種常用方法1換元法：設(shè)t＝g，解出，代入fg，求ft的解析式即可2配湊法：對fg的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用g表示出來，再用代替兩邊所有的“g”即可3待定系數(shù)法：若已知f的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可4方程組法或消元法：當(dāng)同一個(gè)對應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解提醒：應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，務(wù)必保證函數(shù)在換元前后的等價(jià)性解方法一配湊法：∵f＋1＝2－3＋2＝＋12－5＋1＝＋12－5＋1＋6，∴f＝2－5＋6方法二換元法：令t＝＋1，則＝t－1，∴ft＝t－12－3t－1＋2＝t2－5t＋6，即f＝2－5＋6跟蹤訓(xùn)練31已知f＋1＝2－3＋2，求f；2已知函數(shù)f是一次函數(shù)，若ff＝4＋8，求f解設(shè)f＝a＋ba≠0，則ff＝fa＋b＝aa＋b＋b＝a2＋ab＋b又ff＝4＋8，∴a2＋ab＋b＝4＋8，函數(shù)圖象的應(yīng)用典例已知函數(shù)f＝2－2>1或<－1，1求函數(shù)f的值域；核心素養(yǎng)之直觀想象HEINSUYANGHIHIGUANIANGIANG解f＝2－2＝－12－1>1或<－1是拋物線y＝2－2去掉－1≤≤1之間的部分后剩余曲線如圖所示由圖可知，函數(shù)f的值域?yàn)椋?，＋∞解f的圖象與直線y＝m有2個(gè)不同交點(diǎn)，由圖易知m>32若函數(shù)f的圖象與y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍素養(yǎng)提升1函數(shù)圖象很直觀，在解題過程中常用來幫助理解問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，依托函數(shù)圖象可以更直觀地尋求問題的解決思路和要點(diǎn)2借助幾何直觀認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形分析數(shù)學(xué)問題，是直觀想象的核心內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)3隨堂演練PARTTHREE＝f的圖象如圖，則f的定義域是AR B－∞，1∪1，＋∞C－∞，0∪0，＋∞ D－1,012345√解析由題圖知≠0，即∈－∞，0∪0，＋∞2－1＝4＋6，則f的解析式是Af＝2＋8 Bf＝2＋1Cf＝2＋2 Df＝4＋212345√解析因?yàn)閒2－1＝4＋6＝22－1＋8，所以f＝2＋8A3B2C1D0＝f的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g的圖象是如圖的曲線ABC，其中A1,3，B2,1，C3,2，則fg2的值為12345解析由函數(shù)g的圖象知，g2＝1，則fg2＝f1＝2√x123f(x)23012345由下表給出，則ff3＝____x1234f(x)32411解析由題設(shè)給出的表知f3＝4，則ff3＝f4＝112345的圖象經(jīng)過點(diǎn)－3,2，頂點(diǎn)是－2,3，則函數(shù)f的解析式為__________________f＝－2－4－1解析設(shè)f＝a＋22＋3a≠0，由y＝f過點(diǎn)－3,2，得a＝－1，∴f＝－＋22＋3＝－2－4－1課堂小結(jié)ETANGIAOJIE1知識清單：1函數(shù)的表示法2函數(shù)的圖象3求函數(shù)解析式2方法歸納：待定系數(shù)法、換元法、數(shù)形結(jié)合法3常見誤區(qū)：求函數(shù)解析式時(shí)易忽視定義域4課時(shí)對點(diǎn)練PARTFOUR聽，所需錢數(shù)為y元若每聽2元，用解析法將y表示成∈{1,2,3,4}的函數(shù)為Ay＝2 By＝2∈RCy＝2∈{1,2,3，…} Dy＝2∈{1,2,3,4}基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析題中已給出自變量的取值范圍，∈{1,2,3,4}√123456789101213141516√11－1＝2＋4－5，則f的解析式是Af＝2＋6 Bf＝2＋8＋7Cf＝2＋2－3 Df＝2＋6－10123456789101213141516√解析方法一設(shè)t＝－1，則＝t＋1∵f－1＝2＋4－5，∴ft＝t＋12＋4t＋1－5＝t2＋6t，∴f的解析式是f＝2＋6方法二∵f－1＝2＋4－5＝－12＋6－1，∴f＝2＋6，∴f的解析式是f＝2＋6112＋1＝3＋2，且fa＝2，則a的值為A－1B5C1D8123456789101213141516√解析由3＋2＝2得＝0，所以a＝2×0＋1＝111解析由題意可知，李明離家的距離隨時(shí)間的變化先是變小，且變化得比較慢，后來保持不變，再后來繼續(xù)變小，且變化得比較快，直至為0，只有D選項(xiàng)符合題意5李明在放學(xué)回家的路上，開始時(shí)和同學(xué)邊走邊討論問題，走得比較慢，后來他們索性停下來將問題徹底解決，再后來他加快速度回到了家下列圖象中與這一過程吻合得最好的是√12345678910121314151611123456789101213141516511123456789101213141516是一次函數(shù)，且滿足3f＋1＝6＋4，則f＝________解析設(shè)f＝a＋ba≠0，則f＋1＝a＋1＋b＝a＋a＋b，依題設(shè)，3a＋3a＋3b＝6＋4，111234567891012131415168某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量g與其運(yùn)費(fèi)y元由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為____g19解析設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝a＋ba≠0，若要免費(fèi)，則y≤0，所以≤1911123456789101213141516＝－2＋2＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：1比較f0，f1，f3的大小；解f＝－－12＋4的圖象如圖所示f0＝3，f1＝4，f3＝0，所以f1>f0>f3111234567891012131415162求函數(shù)f的值域解由圖象可知二次函數(shù)f的最大值為f1＝4，則函數(shù)f的值域?yàn)椋蓿?]11123456789101213141516解方法一換元法：令＋1＝t，∴＝t－1，∴ft＝3t－1＋2＝3t－1，∴f＝3－1方法二配湊法：f＋1＝3＋2＝3＋1－1，∴f＝3－1101已知函數(shù)f＋1＝3＋2，求f；11123456789101213141516111234567891012131415163已知函數(shù)f對于任意的都有f－2f－＝1＋2，求f解由題意，在f－2f－＝1＋2中，以－代替可得f－－2f＝1－2，11綜合運(yùn)用12345678910111213141516√12345678910111213141516當(dāng)＝0時(shí)，y＝0，排除B123456789101213141516解析由題意得y＋2＝20，所以y＝20－2，又2>y，即2>20－2，即>5，由y>0即20－2>0得<10，所以5<<1012一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長的函數(shù)，則它的解析式為Ay＝20－2 By＝20－20<<10Cy＝20－25≤≤10 Dy＝20－25<<10√11123456789101213141516－1求得a＝－111＝f＋g，其中f是的正比例函數(shù)，g是的反比例函數(shù)，且F＝16，F(xiàn)1＝8，則F的解析式為________________1234567891012131415161115如圖所示的四個(gè)容器高度都相同將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，之間的關(guān)系，其中不正確的有拓廣探究123456