用樣本估計總體

22用樣本估計總體２21用樣本的頻率分布估計總體分布第一課時問題提出1隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？2隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計總體的基本特征，即用樣本估計總體，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣3高一某班有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)必修②結(jié)業(yè)考試后隨機(jī)抽取10名，其考試成績?nèi)缦拢?/p>

82，75，61，93，62，

55，70，68，85，78

如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計該班對數(shù)學(xué)模塊②的總體學(xué)習(xí)水平，就需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法作為理論指導(dǎo)，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估計總體分布頻率分布表和知識探究（一）：頻率分布表【問題】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：31252020151016181916342622221512020403043227232116123715053833282322171336170641322924231814351908433029242419131418072025282323181313160923262724211714121505242526232116101017082428252220151012180622思考1：上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為05進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？02～43（43-02）÷05=82思考3：以組距為05進(jìn)行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？[0，05），[05，1），[1，15），…，[4，

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率

[0，0.5）40.04[0.5，1）正

80.08[1，1.5）正正正

150.15[1.5，2）正正正正

220.22[2，2.5）正正正正正

250.25[2.5，3）正正

140.14[3，3.5）正一

60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02

合計1001.00思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想？

用樣本的頻率分布估計總體分布思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3思考7：在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？分組時，組距的大小可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進(jìn)行評價的思考8：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？思考9：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多按統(tǒng)計原理，若樣本的容量為n，分組數(shù)一般在（1）附近選取當(dāng)樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組若以01或15為組距對上述100個樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？極差、組距思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進(jìn)行？第一步，求極差（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù)（設(shè)=極差÷組距，若為整數(shù)，則組數(shù)=，否則，組數(shù)=1）第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量）知識探究（二）：頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距頻率分布直方圖中各小長方形的和高度在數(shù)量上有何特點？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距思考2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O各小長方形的面積=頻率各小長方形的面積之和=1思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標(biāo)系第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點，在縱軸上標(biāo)出單位長度第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形思考5：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？

與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長度有關(guān)月均用水量/t頻率組距0.40.30.20.112345O理論遷移

例某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，581列出樣本頻率分布表；2畫出頻率分布直方圖；3估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少1極差為67-28=39，取組距為5，分為8組

分組頻數(shù)頻率

[27，32）3006[32，37）3006[37，42）9018[42，47）16032[47，52）7014[52，57）5010[57，62）4008[62，67）3006

合計50100樣本頻率分布表：（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因為006018032014=07，故年齡在32～52歲的知識分子約占70%小結(jié)作業(yè)1頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布2頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息3樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況作業(yè)：P71練習(xí)：1（1）組：222用樣本估計總體２21用樣本的頻率分布估計總體分布第二課時問題提出1列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進(jìn)行？第一步，求極差第二步，決定組距與組數(shù)第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成 表格2頻率分布直方圖是在平面直角坐標(biāo)系中畫若干個依次相鄰的小長方形，這些小長方形的寬、高和面積在數(shù)量上分別表示什么？3我們可以用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖估計總體的頻率分布，當(dāng)總體中的個體數(shù)較多或較少時，統(tǒng)計中用什么方法提取樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，我們將進(jìn)一步作些探究組距、頻率除以組距、頻率頻率分布探究1：頻率分布折線圖與總體密度曲線思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考2：在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端的中點，就得到一條折線，這條折線稱為頻率分布折線圖你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3：當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時（如抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O月均用水量/t頻率組距abO總體密度曲線思考4：在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線那么圖中陰影部分的面積有何實際意義？總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的百分比思考5：當(dāng)總體中的個體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時，是否存在總體密度曲線？為什么？不存在，因為組距不能任意縮小思考6：對于一個總體，如果存在總體密度曲線，這條曲線是否惟一？能否通過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線？探究（二）：莖葉圖

頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還可以用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況【問題】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲運動員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39助教在比賽中將這些數(shù)據(jù)記錄為如下形式：甲

乙8463368389 101234554616

7990甲

乙8463368389 101234554616

7990思考1：你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？甲運動員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39思考2：在統(tǒng)計中，上圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，其中“莖”指的是哪些數(shù)，“葉”指的是哪些數(shù)？甲

乙8463368389 101234554616

7990思考3：對于樣本數(shù)據(jù)：31，25,20，08，15，10，43，27，31，35，用莖葉圖如何表示？012348050571153莖葉思考4：一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)思考5：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點？（1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；（2）數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改思考6：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)？思考7：對任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù)知識遷移

例1在某小學(xué)500名學(xué)生中隨機(jī)抽樣得到100人的身高如下表(單位cm)：461015人數(shù)[154，158）[150，154）[146，150）[142，146）身高區(qū)間2818982人數(shù)[138，142）[134，138）[130，134）[126，130）[122，126）身高區(qū)間(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校學(xué)生身高小于134cm的人數(shù)約為多少？（1）頻率分布表：分組頻數(shù)

頻率[122，126）2[126，130）8[130，134）9[134，138）18[138，142）28[142，146）15[146，150）10[150，154）6[154，158）4

合計100100002008009018028015010006004（2）頻率分布直方圖：身高/cm0.080.070.060.050.040.030.020.01122126130134138142146150154158頻率組距O（3）（002008009）×500=95（人）

例2為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組的頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？（2）樣本容量是多少？（3）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036小結(jié)作業(yè)1用樣本的頻率分布估計總體分布，當(dāng)總體中的個體數(shù)取值很少時，可用莖葉圖估計總體分布；當(dāng)總體中的個體數(shù)取值較多時，可將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布2總體密度曲線可看成是函數(shù)的圖象，對一些特殊的密度曲線，其函數(shù)解析式是可求的3莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃分，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點靈活決定作業(yè)：P71練習(xí)：3P81習(xí)題22A組：

1（1（2（3）22用樣本估計總體２22用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第一課時問題提出1對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？在2006——2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機(jī)抽取的12場比賽中的得分情況如下：甲運動員得分：12，15，20，25，31，

31，36，36，37，39，44，49乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，

28，38，39，51，31，29如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計、比較甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征知識探究（1）：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)思考1：在初中我們學(xué)過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？取最高矩形下端中點的橫坐標(biāo)2.25作為眾數(shù).思考4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是004，008，015，022，025，014，006，004，002由此估計總體的中位數(shù)是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O05-004-008-015-022=001，05×01÷025=002，中位數(shù)是202思考5：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各個小矩形的重心在哪里？從直方圖估計總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少？思考6：根據(jù)統(tǒng)計學(xué)中數(shù)學(xué)期望原理，將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù)由此估計總體的平均數(shù)是什么？025，075，125，175，225，275，325，375，425025×004075×008125×015175×022225×025275×014325×006375×004425×002=202（t）平均數(shù)是202平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？

上述數(shù)據(jù)顯示，大部分居民的月均用水量在中部（左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的思考7：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是23，中位數(shù)是20，平均數(shù)是1973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？（1）頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān)（2）在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征思考8：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會額成為缺點，你能舉例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？如：樣本數(shù)據(jù)收集有個別差錯不影響中位數(shù)；大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較?。┑臉O端值這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個中心點，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)知識探究（二）：標(biāo)準(zhǔn)差樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677

甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定思考3：對于樣本數(shù)據(jù)1，2，…，n，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距離如何計算？思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差，1，2，…，n的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式是：

那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點？s≥0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等思考5：對于一個容量為2的樣本：x1，x2(x1<x2)，則，，在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍知識遷移計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性s甲=2，s乙=1095小結(jié)作業(yè)1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是指用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計總體相應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)2平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的幅度在實際應(yīng)用中，我們常綜合樣本的多個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對總體進(jìn)行估計，為解決問題作出決策作業(yè)：P79練習(xí)：1，2，322用樣本估計總體２22用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第二課時知識回顧1如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標(biāo)（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標(biāo)（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和1，2，…，n，其標(biāo)準(zhǔn)差如何計算？樣本數(shù)字特征例題分析知識補充2稱為方差，有時用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的，在實際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差2現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性3.對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868.在這100個數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間（-s，+s）=[1.105，2.841]外的有28個；落在區(qū)間（-2s，+2s）=[0.237，3.709]外的只有4個；落在區(qū)間（-3s，+3s）=[-0.631，4.577]外的有0個.

一般地，對于一個正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落在區(qū)間（-s，+s）、（-2s，+2s）、（-3s，+3s）內(nèi)的百分比分別為68.3%、95.4%、99.7%，這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應(yīng)用（參考教材P79“閱讀與思考”）.例題分析例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點1５，５，５，５，５，５，５，５，５；2４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）3３，３，４，４，５，６，６，７，７；4２，２，２，２，５，８，８，８，８頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是50，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：000，082，149，283它們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的例2甲、的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各