正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)

542正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)y＝sin，∈的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)余弦函數(shù)y＝cos，∈的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)復(fù)習(xí)引入由正弦函數(shù)y=sin和余弦函數(shù)y=cos的作圖過(guò)程以及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，容易得出正弦函數(shù)y=sin和余弦函數(shù)y=cos有以下重要性質(zhì)1定義域：正弦函數(shù)y=sin的定義域是實(shí)數(shù)集R,記作:y＝sin,∈R余弦函數(shù)y=cos的定義域是實(shí)數(shù)集R,記作:y＝cos,∈R學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y＝sin在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？新課引入正弦函數(shù)y=sin,∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋2kπ，k∈Z時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值1；②當(dāng)且僅當(dāng)x＝－＋2kπ，k∈Z時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值－12值域:因?yàn)檎揖€(xiàn)的長(zhǎng)度小于或等于單位圓的半徑的長(zhǎng)度;從正弦曲線(xiàn)可以看出，正弦曲線(xiàn)分布在兩條平行線(xiàn)y=1和y=－1之間，所以|sin|≤1,即－1≤sin≤1,也就是說(shuō)，正弦函數(shù)的值域是同理余弦函數(shù)的值域是學(xué)習(xí)新知余弦函數(shù)y=cos,∈R①當(dāng)且僅當(dāng)＝2π，∈時(shí)，余弦函數(shù)取得最大值1；②當(dāng)且僅當(dāng)＝2ππ，∈時(shí)，余弦函數(shù)取得最小值－1---------1-1---------1-1學(xué)習(xí)新知1今天是星期一，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？……2物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒(méi)有周期現(xiàn)象？學(xué)習(xí)新知1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2，重復(fù)出現(xiàn)）；3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin2=sin可以說(shuō)明正弦函數(shù)的性質(zhì)1——周期性結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)學(xué)習(xí)新知一般地，設(shè)函數(shù)f的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)∈D，都有T∈D且f＋T＝f，那么函數(shù)f就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期由此可知，2π,4π,……,－2π,－4π，……2π∈且≠0都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期,最小正周期是2π周期函數(shù)定義：學(xué)習(xí)新知對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f的最小正周期。學(xué)習(xí)新知想一想注意：1周期函數(shù)中，定義域M，則必有TM,且若T>0，則定義域無(wú)上界；T<0則定義域無(wú)下界；2“每一個(gè)值”，只要有一個(gè)反例，則f就不為周期函數(shù)（如f0Tf0）；3T往往是多值的（如y=sin,T=2,4,…,－2,－4,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期）學(xué)習(xí)新知求下列函數(shù)的周期解:1∵cos2π=cos,∴3cos2π=3cos∴函數(shù)y=3cos，∈R的周期為2π2設(shè)函數(shù)y=sin2,∈R的周期為T(mén)，則sin2T=sin22T=sin2∵正弦函數(shù)的最小正周期為2π，∴y=sin2,∈R的周期為π典型例題例：求下列函數(shù)的周期解:設(shè)函數(shù)的周期為T(mén)，則∵正弦函數(shù)的最小正周期為2π，∴∴函數(shù)的周期為4π典型例題

求下列三角函數(shù)的周期：y=sin(x+)；(2)y=3sin(+)解：(1)令z=x+而sin(2

+z)=sinz即：f2=f,f[(x+2

)+]=f(x+)∴函數(shù)的周期T=2鞏固練習(xí)（2）解：令z=,則f=3sin=3sin2∴函數(shù)的周期T=4=f4=3sin()=3sin(+2

)一般結(jié)論:學(xué)習(xí)新知3y=|sin|解：fπ=|sinπ|=|sin|,所以函數(shù)的周期是T=π求下列三角函數(shù)的周期：深化練習(xí)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2——奇偶性請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說(shuō)出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？其特點(diǎn)是什么？學(xué)習(xí)新知是奇函數(shù)是偶函數(shù)例2判斷下列函數(shù)的奇偶性典型例題奇函數(shù)