導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

高中數(shù)學(xué)人教A版

選修2－2

第一章No1middleschool，mylove！若函數(shù)f的定義域?yàn)閰^(qū)間a，b，導(dǎo)數(shù)f'在a，b內(nèi)的圖象如圖所示，用極值的定義你能判斷函數(shù)f在a，b內(nèi)的極小值點(diǎn)有幾個(gè)嗎No11middlschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)預(yù)學(xué)1:函數(shù)極值、極值點(diǎn)的定義1極大值點(diǎn)與極大值:如圖①，在包含0的一個(gè)區(qū)間a，b內(nèi)，函數(shù)y＝f在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都小于或等于0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)0為函數(shù)y＝f的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值f0為函數(shù)的極大值圖①圖②No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2極小值點(diǎn)與極小值:如圖②，在包含0的一個(gè)區(qū)間a，b內(nèi)，函數(shù)y＝f在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都大于或等于0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)0為函數(shù)y＝f的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f0為函數(shù)的極小值圖①圖②No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)3極大值和極小值統(tǒng)稱極值取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值議一議:函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎【解析】不一定No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)預(yù)學(xué)2:判斷函數(shù)y＝f的極值的一般方法解方程f'＝'0＝0時(shí):1如果在0附近的左側(cè)f'0＞0，右側(cè)f'0＜0，那么f0是極大值;2如果在0附近的左側(cè)f'0＜0，右側(cè)f'0＞0，那么f0是極小值No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)練一練:函數(shù)f的定義域?yàn)殚_區(qū)間a，b，導(dǎo)函數(shù)f'在a，b上的圖象如圖所示，則函數(shù)f在開區(qū)間a，b上的極小值的個(gè)數(shù)為A1B2C3D4【答案】ANo11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)預(yù)學(xué)3:用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法和步驟若y＝f在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則可以這樣求它的極值第一步，求導(dǎo)數(shù)f'第二步，求方程f'＝0的根＝0第三步，判斷＝0是不是函數(shù)的極值點(diǎn)，若是，則求f0的值，即為極值，若不是，則無(wú)極值No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)例1、求函數(shù)f＝3－12的極值與極值點(diǎn)【方法指導(dǎo)】首先從方程f'＝0入手，求出在函數(shù)f的定義域內(nèi)所有可能的極值點(diǎn)，然后按照函數(shù)極值的定義判斷這些點(diǎn)是否為極值點(diǎn)No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)【解析】f'＝32－12＝3＋2－2，∈R，令f'＝0，得＝－2或＝2當(dāng)變化時(shí)，f'，f的變化情況如下表:x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f'(x)＋0－0＋f(x)↗16↘－16↗No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)從上表可以看出:當(dāng)＝－2時(shí)，函數(shù)f取得極大值，且極大值為f－2＝16，即＝－2為函數(shù)f的極大值點(diǎn);當(dāng)＝2時(shí)，函數(shù)f取得極小值，且極小值為f2＝－16，即＝2為函數(shù)f的極小值點(diǎn)x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f'(x)＋0－0＋f(x)↗16↘－16↗No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)因此當(dāng)＝1時(shí)，函數(shù)f有極小值f1＝3，即＝1是函數(shù)f的極小值點(diǎn)x(0，1)1(1，＋∞)f'(x)－0＋f(x)↘3↗No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2利用函數(shù)的極值確定參數(shù)的值例2、已知函數(shù)f＝a3＋b2－3在＝±1處取得極值1試確定常數(shù)a，b的值;2討論f1和f－1是函數(shù)f的極大值還是極小值No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2由1可得，f＝3－3，f'＝32－3＝3＋1·－1令f'＝0，得＝－1或＝1若∈－∞，－1或∈1，＋∞，則f'＞0，故f在－∞，－1和1，＋∞上是增函數(shù)若∈－1，1，則f'＜0，故f在－1，1上是減函數(shù)即f－1＝2是函數(shù)f的極大值，f1＝－2是函數(shù)f的極小值No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)變式訓(xùn)練2、設(shè)＝1與＝2是函數(shù)f＝aln＋b2＋的兩個(gè)極值點(diǎn)1試確定常數(shù)a和b的值;2判斷＝1，＝2是函數(shù)f的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)3含有參數(shù)的函數(shù)極值的求法與討論例3、已知函數(shù)f＝3－3a－1，a≠01求f的單調(diào)區(qū)間;2若f在＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍【方法指導(dǎo)】1利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間;2先由題設(shè)條件求出a的值，再由1的結(jié)論，將問題y＝f和y＝m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的方法求解No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2∵f在＝－1處取得極值，∴f'－1＝3×－12－3a＝0，∴a＝1∴f＝3－3－1，f'＝32－3由f'＝0解得1＝－1，2＝1由1中f的單調(diào)性可知，f在＝－1處取得極大值且f－1＝1，在＝1處取得極小值且f1＝－3∵直線y＝m與函數(shù)y＝f的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴結(jié)合函數(shù)f的單調(diào)性，可知m的取值范圍是－3，1No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)變式訓(xùn)練3、已知函數(shù)f＝a3－32＋1，若f存在唯一的零點(diǎn)0，且0＞0，則a的取值范圍是A2，＋∞B－∞，－2C1，＋∞ D－∞，－1No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的極值的步驟1確定函數(shù)f的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f';2求方程f'＝0的根;3用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小開區(qū)間，'在方程根左、右兩側(cè)的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正，那么f在這個(gè)根處取得極小值;如果左、右不改變符號(hào)，那么f在這個(gè)根處無(wú)極值No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)21利用函數(shù)的極值確定參數(shù)的值，常根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解2因?yàn)椤皩?dǎo)數(shù)值等于零”不是“此點(diǎn)為極值點(diǎn)”的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后，必須驗(yàn)證根的合理性No11middleschool，mylove！第7課時(shí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2015年陜西卷對(duì)二次函數(shù)f＝