對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

§22對(duì)數(shù)函數(shù)221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解對(duì)數(shù)的概念、掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)重、難點(diǎn)2掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，能應(yīng)用對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)解方程重點(diǎn)． 1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化及有關(guān)概念： 2底數(shù)a的范圍是__________a>0，且a≠12．常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×” 1根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，因?yàn)椋?4＝16，所以log－216＝4 2對(duì)數(shù)式log32與log23的意義一樣． 3對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是求冪指數(shù)． 提示1×因?yàn)閷?duì)數(shù)的底數(shù)a應(yīng)滿足a>0且a≠1，所以1錯(cuò)； 2×log32表示以3為底2的對(duì)數(shù)，log23表示以2為底3的對(duì)數(shù)，所以2錯(cuò)； 3√由對(duì)數(shù)的定義可知3正確．知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)的基本性質(zhì) 1負(fù)數(shù)和零__________對(duì)數(shù)． 2loga1＝__________a>0，且a≠1． 3logaa＝__________a>0，且a≠1．沒有01【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 答案61題型一對(duì)數(shù)的定義答案2,3∪3,4規(guī)律方法指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的思路1指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對(duì)數(shù)，底數(shù)不變，寫出對(duì)數(shù)式．2對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪，對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．題型二利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求變量的值1解析①設(shè)log981＝，所以9＝81＝92，故＝2，即log981＝2；②設(shè)log041＝，＝1＝040，故＝0，即log041＝0；③設(shè)lne2＝，所以e＝e2，故＝2，即lne2＝2答案①2②0③2規(guī)律方法對(duì)數(shù)式中求值的基本思想和方法1基本思想．在一定條件下求對(duì)數(shù)的值，或求對(duì)數(shù)式中參數(shù)字母的值，要注意利用方程思想求解．2基本方法．①將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題．②利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的性質(zhì)計(jì)算．題型三利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式求值規(guī)律方法對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N的應(yīng)用1能直接應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式的直接應(yīng)用即可．2對(duì)于不能直接應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解．【訓(xùn)練3】1設(shè)3log32＋1＝27，則＝________ 2若logπl(wèi)og3ln＝0，則＝________ 解析13log32＋1＝2＋1＝27，解得＝13 2由logπl(wèi)og3ln＝0可知log3ln＝1，所以ln＝3，解得＝e3 答案1132e31．有下列說法：1只有正數(shù)有對(duì)數(shù)；2任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；3以5為底25的對(duì)數(shù)等于±2；43log3－5＝－5成立．其中正確的個(gè)數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 解析1正確；2，3，4不正確． 答案B課堂達(dá)標(biāo)3．方程lg2－3＝1的解為________．4．計(jì)算：2log23＋2log31－3log77＋3ln1＝________ 解析原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0 答案01．對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式是互逆的，即ab＝N?logaN＝ba＞0，且a≠1，N＞0，據(jù)此可得兩個(gè)常用恒等式：1logaab＝b；2alogaN＝N2