橢圓的幾何性質(zhì)

22橢圓的幾何性質(zhì)

平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的動點的軌跡叫做橢圓。復(fù)習(xí)回顧---橢圓定義復(fù)習(xí)回顧---橢圓方程DDC試一試----動動手試一試----動動腦<0,且≠-4xyO問題情景，自主探究：方程表示什么樣的曲線？你能利用以前學(xué)過的知識快速畫出它的圖形嗎？作圖時候我們或許能用到或要考慮哪些問題呢？橢圓的幾何性質(zhì)范圍頂點離心率對稱性教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用坐標(biāo)法求曲線方程及由方程研究圖形性質(zhì)的方法2、理解應(yīng)用橢圓的幾何性質(zhì)。3、能根據(jù)焦距、長軸長、短軸、離心率，求橢圓方程。4提高分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。1范圍說明：橢圓落在=±a,y=±b圍成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab自主探究1：結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，利用方程研究橢圓曲線的范圍；1橢圓中,的范圍是練習(xí)：填空說明橢圓位于的矩形框里2橢圓中,的范圍是y的范圍是說明橢圓位于的矩形框里y的范圍是2對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）（1）從圖形上看：橢圓關(guān)于軸、y軸、原點對稱，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。自主探究2：繼續(xù)觀察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，利用方程研究橢圓曲線的對稱性；結(jié)論:橢圓關(guān)于軸、y軸、原點對稱。（2）從方程上看：（1）P,yy軸（2）P,y軸（3）P,y原點3、橢圓的頂點橢圓與y軸的交點是什么？長軸長：A1A2=2aa長半軸長短軸長：B1B2=2bb短半軸長焦距長：F1F2=2cc半焦距。

oyB2B1A1A2F1F2cab四個頂點A1-a,0A2a,0坐標(biāo)為B10,-bB20,b橢圓與軸的交點是什么？自主探究3：求出橢圓曲線與對稱軸的交點坐標(biāo)令=0，得y=±b令y=0，得=±a123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1y4橢圓的離心率橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。刻畫橢圓的扁圓程度：離心率思考1：橢圓的離心率在什么范圍內(nèi)？思考2：橢圓的離心率在范圍內(nèi)變化時橢圓形狀如何變化？4橢圓的離心率1離心率的取值范圍：e越接近1，橢圓就越e越接近0，橢圓就越2離心率對橢圓形狀的影響：因為a>c>0，所以0<e<1扁圓③特例：e=0，橢圓變?yōu)閳A，方程變?yōu)榫毩?xí)：求橢圓A：的離心率e1,和橢圓B：的離心率e2,并判定哪個更接近圓分析：橢圓B更接近圓.1、填空：長軸長：；短軸長：；焦距：；離心率：；焦點坐標(biāo)：；頂點坐標(biāo)：；1086典例分析分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：于是a=5，b=4，c=3225y2=400,跟蹤練習(xí)：已知橢圓方程為62y2=6它的長軸長是：。短軸長是：。焦距是：離心率等于：。焦點坐標(biāo)是：頂點坐標(biāo)是：。外切矩形的面積等于：。2標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率||≤a,|y|≤b||≤b,|y|≤a關(guān)于軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b焦距為2c;a2=b2c2a,0、-a,0、0,b、0,-bb,0、-b,0、0,a、0,-ac,0、-c,00,c、0,-c0<e<1【知識拓展】1如圖,過橢圓的一個焦點且與長軸垂直的弦|AB|=?,稱為通徑2如圖,P為橢圓上的點,F1,F2為橢圓的兩個焦點,且∠F1PF2=θ,則△F1PF2

的面積為?b2·tan

,A,B是橢圓上不同的三點,其中A,B關(guān)于原點對稱,則直線PA與PB的斜率之積為?4直線被橢圓截得的弦長公式:設(shè)直線與橢圓交于A1,y1,B2,y2兩點,則|AB|=?·?-YXO例

已知F1,F2是橢圓C:??=1a>b>0的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且?⊥?,若△PF1F2的面積為9,則b的值為?A1

B2

C3

D4高考熱點－－焦點三角形問題解析根據(jù)橢圓的定義可知|PF1||PF2|=2a,又∵?⊥?,∴?|PF1||PF2|=9,|PF1|2|PF2|2=4c2由|PF1||PF2|2=|PF1|2|PF2|22|PF1||PF2|,得4a2=4c22

×18∴a2-c2=9,即b2=9,又知b>0,∴b=3