機(jī)械能守恒定律市賽一等獎(jiǎng)

2023/9/27主講：顏繼紅2023/9/27八、機(jī)械能守恒定律

前面我們學(xué)習(xí)了勢(shì)能、動(dòng)能和機(jī)械能的知識(shí)。在初中學(xué)習(xí)時(shí)我們就了解到，在一定條件下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈力勢(shì)能）可以相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的例子在生活中是非常多的。引入新課撐桿跳高

過(guò)山車(chē)1、（視頻）注意觀察物體運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能﹑勢(shì)能的變化情況。進(jìn)行新課一．動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化蕩秋千既然勢(shì)能和動(dòng)能這些不同形式的能是可以相互轉(zhuǎn)化的，那么在相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，他們的總量是否發(fā)生變化這節(jié)課我們就來(lái)探究這方面的問(wèn)題．2、（演示）用擺動(dòng)的小球演示動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化觀察現(xiàn)象，思考：在這個(gè)小實(shí)驗(yàn)中，小球的受力情況如何各個(gè)力做功情況如何這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么問(wèn)題實(shí)驗(yàn)證明：小球在擺動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，重力勢(shì)能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化．在擺動(dòng)過(guò)程中，小球總能回到原來(lái)的高度．可見(jiàn)，重力勢(shì)能和動(dòng)能的總和不變．若阻力不能忽略，小球還能擺到原先的高度嗎？3、動(dòng)畫(huà)用彈簧振子演示動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化振子思考：在這個(gè)小實(shí)驗(yàn)中，小球的受力情況如何各個(gè)力的做功情況如何這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么實(shí)驗(yàn)證明：小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，彈性勢(shì)能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化．小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總能回到原來(lái)的位置，可見(jiàn)，彈性勢(shì)能和動(dòng)能的總和應(yīng)該不變．

剛才這些例子只是半定量地了解了動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化情況，要想精確地解決這個(gè)問(wèn)題，還需要進(jìn)一步的研究．在動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能的和是否真的保持不變？下面我們就來(lái)定量討論這個(gè)問(wèn)題．小結(jié)：

機(jī)械能的兩種形式（動(dòng)能和勢(shì)能）之間可以相互轉(zhuǎn)化，而且，轉(zhuǎn)化過(guò)程中有力做功重力做功：動(dòng)能重力勢(shì)能彈力做功：動(dòng)能彈性勢(shì)能二．機(jī)械能守恒定律如圖所示，設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的物體自由下落，經(jīng)過(guò)高為h1的A點(diǎn)（初位置）時(shí)速度為V1，下落到高度為h2的B點(diǎn)（末位置）時(shí)速度為V2。

在探究物理規(guī)律時(shí)，應(yīng)該由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步深入。我們先對(duì)簡(jiǎn)單的物理現(xiàn)象進(jìn)行探究，然后加以推廣深化。請(qǐng)同學(xué)們想想看，我們從什么現(xiàn)象入手研究比較好？推導(dǎo)：由動(dòng)能定理可得：由重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系知道：由上兩式可得：由上式可知，在自由落體運(yùn)動(dòng)中，重力做了多少功，就有多少重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為等量的動(dòng)能。通過(guò)對(duì)上式移項(xiàng)后可得：WG=mgh1-mgh2E2EP2=E1EP1此式表明，在自由落體運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和，即總機(jī)械能保持不變。或?qū)懗杉碋2=E1問(wèn)題：上述結(jié)論是否具有普遍意義呢？比如物體沿光滑斜面、光滑曲面下滑或小球的擺動(dòng)，情況又如何呢？結(jié)論：可以證明，只有重力做功時(shí)，物體動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能總量保持不變。說(shuō)明：研究對(duì)象是物體與地球共同組成的系統(tǒng)。思考：在只有彈力做功的情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能是否變化呢？結(jié)論：在只有彈力做功的情形下，物體系（彈簧和物體）的機(jī)械能也守恒。機(jī)械能守恒定律在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。它是力學(xué)中的一條重要定律，是普遍的能量守恒定律的一種特殊情況。

注意：機(jī)械能守恒的條件：體會(huì)“只有重力（或彈力）做功”的含義：

1、只受重力（彈力），不受其他的力。（如自由落體運(yùn)動(dòng)和各種拋體運(yùn)動(dòng)）

2、除重力（彈力）以外還受其他力作用，但其他力都不做功（如沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)的物體、做單擺運(yùn)動(dòng)的物體）歸納：在判定物體機(jī)械能是否守恒時(shí)，常從兩方面來(lái)考慮：對(duì)于單個(gè)的物體來(lái)說(shuō)，要看除重力外，還有沒(méi)有其它外力做功。如果沒(méi)有，機(jī)械能守恒；對(duì)于兩個(gè)或幾個(gè)物體（包括彈簧在內(nèi)）組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，要看系統(tǒng)外有沒(méi)有非重力（彈力）做功，系統(tǒng)內(nèi)有沒(méi)有機(jī)械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)化。如果沒(méi)有，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

例1、下列幾個(gè)物理過(guò)程中,機(jī)械能一定守恒的是不計(jì)空氣阻力

A物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程

B鐵球在水中下下沉的過(guò)程

C在拉力作用下,物體沿斜面勻速上滑的過(guò)程

D物體沿斜面加速下滑的過(guò)程

E將物體豎直向上拋出,物體減速上升的過(guò)程AE例2、物體在離地面高為20m處以7m/s2的加速度豎直向下加速下落，則下落過(guò)程中，物體的機(jī)械能的變化是（）

A、不變B、減少

C、增加D、無(wú)法判斷B例3、在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小25m/s通過(guò)這個(gè)題目的解答，你能夠得到什么啟發(fā)呢1：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，可以只考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)之間的過(guò)程的細(xì)節(jié)，所以用機(jī)械能守恒定律解題，在思路和步驟上比較簡(jiǎn)單．2：用機(jī)械能守恒定律解題，必須明確初末狀態(tài)機(jī)械能，要分析機(jī)械能守恒的條件．啟發(fā)：機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟1根據(jù)題意，選取研究對(duì)象物體或系統(tǒng)及研究的過(guò)程。2對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，弄清各力在研究過(guò)程中的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。3恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程中的起始狀態(tài)和末始狀態(tài)的機(jī)械能包括動(dòng)能和勢(shì)能。4根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。知識(shí)回顧一、動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化通過(guò)重力和彈力做功,動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化二、機(jī)械能守恒定律1、條件：系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功2、表達(dá)式：

或３、從功和能的角度分析、解決問(wèn)題，是物理學(xué)研究的重要方法和途徑。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)用功和能的觀點(diǎn)分析解決物理問(wèn)題的能力。

練習(xí)1下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）（A）物體的機(jī)械能守恒時(shí)，一定只受到重力和彈力的作用（B）物體處于平衡狀態(tài)時(shí)機(jī)械能一定守恒（C）在重力勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化中，物體除受重力外還受其他力時(shí)，其機(jī)械能可以守恒（D）物體重力勢(shì)能和動(dòng)能之和增大時(shí)，必定是有重力以外的力對(duì)它做了功AB練習(xí)2如圖所示．一根長(zhǎng)L的細(xì)繩，固定在O點(diǎn)，繩另一端系一條質(zhì)量為m