對(duì)數(shù)的運(yùn)算市賽一等獎(jiǎng)

第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算（1）理解并掌握對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題．（2）通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)從特殊到一般的歸納推理能力，滲透化歸思想及邏輯思維能力．（3）通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)勇于探索的科學(xué)精神．n0、1、2、3、4、5、6、7、8、2n1、2、4、8、16、32、64、128、256、9、10、11、12、……

512、1024、2048、4096、……對(duì)數(shù)發(fā)明以前，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來(lái)看看下面這個(gè)例子：一、自學(xué)（時(shí)間約9分鐘）這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對(duì)應(yīng)冪。如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過(guò)第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的加和來(lái)實(shí)現(xiàn)。比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查詢第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字：64對(duì)應(yīng)6，256對(duì)應(yīng)8；然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加起來(lái)：6＋8＝14；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。納皮爾的這種計(jì)算方法，實(shí)際上已經(jīng)完全是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中“對(duì)數(shù)運(yùn)算”的思想了。1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)探究一：化為對(duì)數(shù)式，它們之間有何關(guān)系？結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能否將化為對(duì)數(shù)式？將指數(shù)式二、互學(xué)（時(shí)間約13分鐘）試一試:由得由得從而得出探究二：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得探究三：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式探究四：結(jié)合對(duì)數(shù)的定義，你能推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的換底公式嗎a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0證明：設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：即證得這個(gè)公式叫做換底公式結(jié)論：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;三、導(dǎo)學(xué)（時(shí)間約18分鐘）練習(xí):用表示下列各式:解：點(diǎn)評(píng)：牢記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接利用公式。例2計(jì)算（1）（2）（2）解：1（1）例3計(jì)算：（2）解：（1）方法點(diǎn)評(píng)：注意公式的直接應(yīng)用。（3）法二：點(diǎn)評(píng)：注意公式的逆用點(diǎn)評(píng)：注意公式的正用，逆用。練習(xí)1:（1）（4）（3）（2）求下列各式的值：解:練習(xí)2利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)下列各式其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）例420世紀(jì)30年代，里克特（）制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，其計(jì)算公式為（1）假設(shè)在一次地震中,一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到01）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算76級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到1）解:1因此，這是一次約為里式43級(jí)的地震（2）由可得當(dāng)M=76時(shí)，地震的最大振幅為當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為所以兩次地震的最大振幅之比為答：76級(jí)地震的最大振幅大約是5級(jí)地震的最大振幅的398倍?？梢钥吹剑m然76級(jí)地震和5級(jí)地震僅相差26級(jí)，但76級(jí)地震的最大振幅卻是5級(jí)地震最大振幅的398倍所以,76級(jí)地震的破壞性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5