離心場下鈦合金熔體補(bǔ)縮滲流流動相似物理模擬

離心場下鈦合金熔體補(bǔ)縮滲流流動相似物理模擬

鈦合金具有強(qiáng)度高、生物適應(yīng)性好、耐腐蝕性好等優(yōu)點。在航空、航天、船舶、石化、醫(yī)療和體育等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1~3]。然而鈦合金熔體熔點高、化學(xué)反應(yīng)性強(qiáng)、流動性差,在常規(guī)條件下難以成形,故此需要采用外加力場下的近凈成形制造技術(shù)。在眾多的外加力場近凈成形制造技術(shù)中,采用離心澆注鈦合金鑄件,不僅成本低、周期短,還可以顯著增加合金熔體凝固時的充型補(bǔ)縮壓力,減少收縮缺陷,獲得高致密度的健全鑄件。目前高性能的大型復(fù)雜鈦合金鑄件大多數(shù)都是采用離心鑄造技術(shù)生產(chǎn)的[4~7]。離心力場下,鈦合金熔體凝固成形過程中,合金熔體經(jīng)由冒口、澆道,通過枝晶間隙對鑄件進(jìn)行補(bǔ)縮,補(bǔ)縮的合金熔體流量通常由傳統(tǒng)線性達(dá)西定律計算得出。然而,傳統(tǒng)線性達(dá)西定律的應(yīng)用范圍是在較低雷諾數(shù)情況下,當(dāng)雷諾數(shù)超出了傳統(tǒng)線性達(dá)西定律的使用范圍,則計算合金熔體補(bǔ)縮過程中滲流流量公式不再適用,應(yīng)該對合金熔體補(bǔ)縮過程中滲流流量的傳統(tǒng)計算公式進(jìn)一步完善。因此,本研究依據(jù)滲流流體力學(xué)理論,推導(dǎo)了廣義達(dá)西定律公式,把使用條件推廣到所有雷諾數(shù)的情況,以適用于不同旋轉(zhuǎn)速度下離心鑄造鈦合金補(bǔ)縮滲流流動過程,同時依據(jù)所給出的滲流流量公式推導(dǎo)物理模擬鈦合金熔體補(bǔ)縮滲流流動時的相似準(zhǔn)則。1離心場下的補(bǔ)縮滲流流動傳統(tǒng)線性達(dá)西定律的適用范圍是雷諾數(shù)(Re)在1~10之間,當(dāng)Re<1時為低速非達(dá)西滲流流動,此時合金熔體的壓力梯度較小,運(yùn)動緩慢;當(dāng)Re在10~100之間時為過渡區(qū);Re≥100時,稱之為高速非達(dá)西滲流流動[10~13]。在實際澆鑄鈦合金過程中,當(dāng)離心力較大時(Re>10),合金熔體的滲流流動不再遵循傳統(tǒng)線性達(dá)西流動,而處于過渡區(qū)或者高速非達(dá)西流區(qū);隨著合金熔體溫度逐漸降低,熔體的粘度隨之增大,雷諾數(shù)逐漸減小,當(dāng)Re<1時,補(bǔ)縮滲流流動進(jìn)入低速非達(dá)西流區(qū),此時傳統(tǒng)線性達(dá)西定律也已不再適用。因此,有必要對傳統(tǒng)線性達(dá)西定律進(jìn)行完善,得到雷諾數(shù)在小于1和大于10情況下的廣義達(dá)西定律公式。下面對計算離心力場下鈦合金熔體補(bǔ)縮滲流流量的廣義達(dá)西定律公式進(jìn)行推導(dǎo)。在低速非達(dá)西滲流規(guī)律研究中發(fā)現(xiàn),滲流曲線呈非線性并且不通過零點(如圖1所示),而是存在一個啟動壓力梯度a。當(dāng)壓力梯度?P1/L大于a時,合金熔體開始發(fā)生低速滲流;當(dāng)?P1/L增加到b時,合金熔體發(fā)生線性達(dá)西滲流流動(b-d);隨著?P1/L的進(jìn)一步增大,合金熔體進(jìn)入過渡區(qū)(d-e),以及e之后的高速流區(qū)域[11~13]。在重力場下,傳統(tǒng)線性達(dá)西定律為:式中:q——補(bǔ)縮滲流流量,K1——滲透率,A——滲流枝晶截面積,?P1——補(bǔ)縮截面間的壓差,η——動力學(xué)粘度,L——補(bǔ)縮截面間的距離。在離心力場下,?P1可以表示為:式中:ρ——鈦合金熔體密度,ω——旋轉(zhuǎn)角速度,rj——單元j處的離心旋轉(zhuǎn)半徑,ri——單元i處的離心半徑,vr——熔體質(zhì)點在位置i、j處的速度,g——重力加速度,hj——單元j的高度,hi——單元i的高度。式(2)包含3部分:第1部分是離心壓力;第2部分是科氏力;第3部分是重力。把公式(2)代入到(1)式可得:當(dāng)Re<1時,合金熔體處于低速補(bǔ)縮滲流流動階段,此時當(dāng)?P1/L≤a時流量為零,而當(dāng)a<?P1/L<b時,滲流流量公式為:式中:C——代表單位換算系數(shù),值為1,單位為(Pa/m)1-n。把式(2)代入上式得:其中啟動壓力梯度a由下面的表達(dá)式給出:式中:b1——表示常數(shù);φ——孔隙度。把式(6)代入式(4)并簡化得到:根據(jù)文獻(xiàn)和離心力場的特點得到雷諾數(shù)大于10時的廣義達(dá)西定律。當(dāng)10<Re<100時,合金熔體處于過渡區(qū),滲流流量公式為:根據(jù)文獻(xiàn)可以得到式(8)中n的取值與雷諾數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,示于表1中。當(dāng)Re≥100時,合金熔體在高速流區(qū)的滲流流量可由下式得到,即:式中:C1——單位換算系數(shù),數(shù)值為1,單位為(Pa/m)1/2。根據(jù)上面對離心力場下廣義達(dá)西定律公式的推導(dǎo),可以看出,首先在離心鑄造鈦合金熔體凝固成形過程中,由于離心力、科氏力以及重力的綜合作用,使得離心力場下合金熔體受到的補(bǔ)縮壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力場下,因此與重力場下相比,離心力場下合金熔體的補(bǔ)縮滲流流量增加,有利于減小收縮缺陷體積,使組織更致密;其次,在離心力場下,在不考慮其它因素影響的條件下,4個階段的補(bǔ)縮滲流流量均隨著離心旋轉(zhuǎn)速度和離心半徑的增加而增大,離心補(bǔ)縮能力增強(qiáng)。在前面推導(dǎo)的廣義達(dá)西定律基礎(chǔ)上,對鈦合金熔體補(bǔ)縮滲流時,雷諾數(shù)與旋轉(zhuǎn)速度之間的關(guān)系式進(jìn)行推導(dǎo)。由文獻(xiàn)可知,滲流流動雷諾數(shù)的定義式為:式中:v——表示滲流速度。當(dāng)1≤Re≤10時,處于傳統(tǒng)線性達(dá)西流動區(qū)間的合金熔體補(bǔ)縮滲流速度為:由于離心力場下式(2)中的科氏力和重力的作用可以忽略不計,因此上式可以表示為:將式(12)代入式(10)得到了雷諾數(shù)與旋轉(zhuǎn)速度的關(guān)系式:同理,得到了過渡區(qū)和高速流區(qū)雷諾數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度之間的關(guān)系式:鈦合金熔體的密度選取為4.5g/cm3,合金熔體的動力學(xué)粘度為5.3mPa·s,孔隙率為0.785,枝晶間距為140μm,滲透率可由文獻(xiàn)和枝晶間距計算得出,其它參數(shù)由實驗得到。根據(jù)式(13)、(14)和(15)計算得到了雷諾數(shù)與旋轉(zhuǎn)速度的對應(yīng)值,列于表2中。通常離心鑄造鈦合金時,選取的旋轉(zhuǎn)速度在過渡區(qū)區(qū)間。2流克服的阻力當(dāng)鈦合金熔體滲流流動的壓力梯度小于等于啟動壓力梯度時,由于鈦合金熔體與枝晶臂之間有摩擦力,摩擦力的作用引起壓力損耗,所以壓力梯度必須達(dá)到一定的數(shù)值(即啟動壓力梯度)才能克服這種摩擦力作用,產(chǎn)生低速滲流流動;在低速滲流和線性達(dá)西滲流階段,雖然流體滲流克服的阻力都是鈦合金熔體與枝晶構(gòu)成的多孔介質(zhì)之間的直接摩擦而引起的壓力損耗,此壓力損耗與速度的一次方有關(guān),但由于摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)有關(guān),因此導(dǎo)致低速滲流和達(dá)西滲流區(qū)的補(bǔ)縮滲流流量與壓力梯度的關(guān)系曲線不同;當(dāng)鈦合金熔體的雷諾數(shù)達(dá)到過渡區(qū)以上時,流體在滲流過程中則需要克服滲流流體繞過組成多孔介質(zhì)的無規(guī)則間隙因收縮、擴(kuò)大和轉(zhuǎn)彎等而引起的壓力損耗,即微觀局部阻力。此阻力與速度的二次方有關(guān),它是由滲流流動時產(chǎn)生了渦流所致。因此與低速和達(dá)西流動時相比,在過渡區(qū)以上,滲流流體所受的阻力顯著增大。雷諾數(shù)在10~100之間時,在鈦合金熔體與多孔介質(zhì)的直接摩擦以及微觀局部阻力的共同作用下,滲流流量的增加趨勢減緩,從而產(chǎn)生過渡區(qū)滲流階段;當(dāng)雷諾數(shù)大于等于100時,微觀局部阻力起主導(dǎo)作用,此時直接摩擦引起的壓力損耗可以忽略,滲流流動進(jìn)入高速補(bǔ)縮滲流階段。3相似準(zhǔn)則推導(dǎo)鈦合金由于熔點高、化學(xué)反應(yīng)性強(qiáng),使得其熔煉和澆鑄都是在真空或者保護(hù)氣體條件下完成,因此在離心鑄造鈦合金時,無法對合金熔體收縮缺陷的補(bǔ)縮過程以及各種工藝參數(shù)對補(bǔ)縮滲流過程的影響進(jìn)行適時觀察和確定。但由于合金熔體的補(bǔ)縮過程對鑄件質(zhì)量有很大影響,同時物理模擬技術(shù)可以可視化地研究熔體補(bǔ)縮滲流動力學(xué)、減少成本、降低消耗,因此采用物理模擬方法研究鈦合金熔體補(bǔ)縮滲流過程具有重要意義。為了使模型中發(fā)生的現(xiàn)象與原型中發(fā)生的現(xiàn)象相似,根據(jù)相似模擬理論,物理模擬鈦合金熔體補(bǔ)縮滲流流動過程不僅需要滿足力學(xué)相似(力學(xué)相似包括幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似)而且還需要滿足一定的相似準(zhǔn)則。下面對物理模擬離心力場下鈦合金熔體補(bǔ)縮滲流流動過程中的相似準(zhǔn)則進(jìn)行推導(dǎo)。當(dāng)補(bǔ)縮滲流流動處于傳統(tǒng)線性達(dá)西流動區(qū)域時,由式(13)以及相似物理模擬理論得到了雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則,滿足下式:式中,下角標(biāo)p代表原型中的物理量,m表示模型中的物理量。當(dāng)選取相同的雷諾數(shù)、離心半徑和孔隙率,并且兩個截面之間的距離相等時,則式(16)可以簡化為:對式(17)變換得到:由滲流流體力學(xué)可知,基本滲流力學(xué)微分方程為:在3個坐標(biāo)軸方向上的速度運(yùn)動方程分別為:根據(jù)相似物理模擬理論,可以由滲流流動運(yùn)動方程推導(dǎo)出補(bǔ)縮滲流運(yùn)動相似準(zhǔn)則:上式中的補(bǔ)縮滲流速度可以由式(11)給出,而壓力項則由式(2)得到。由于科氏力和重力與離心壓力相比可以忽略,所以式(2)中的壓力項只包括離心壓力。在實驗中由于離心半徑和兩個截面之間的距離相同,因此式(21)變?yōu)?由上面公式變換得到:由式(18)和(23)有:變換式(24)可以得到:鈦合金熔體的物理參數(shù)如前所述,物理模擬實驗中選擇加入增稠劑的水作為模擬流體,模擬枝晶的孔隙直徑為230μm,密度為1g/cm3。由此得出模擬流體粘度與鈦合金熔體粘度之比為:當(dāng)物理模擬的模擬流體粘度與鈦合金熔體粘度滿足上式時,就滿足雷諾數(shù)準(zhǔn)則和運(yùn)動準(zhǔn)則。采用上面推導(dǎo)傳統(tǒng)線性達(dá)西滲流相似準(zhǔn)則的方法,得到了補(bǔ)縮滲流模擬流體在過渡區(qū)以及高速流區(qū)的相似準(zhǔn)則,這兩個區(qū)的相似準(zhǔn)則與線性達(dá)西流區(qū)的相似準(zhǔn)則即式(26)完全相同。由式(13)、(14)、(15)得到物理模擬離心力場下鈦合金熔體補(bǔ)縮滲流流動時,雷諾數(shù)與旋轉(zhuǎn)速度的對照表(模擬枝晶的