指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…….1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)表達式是：探究2.引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…細胞分裂過程細胞個數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……細胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達式為2x3.細胞分裂過程細胞個數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式？y654321x0.85由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：列表：4.引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設(shè)y65432我們從以上兩個引例中，抽象得到兩個函數(shù):這兩個函數(shù)有何特點?5.我們從以上兩個引例中，抽象得到兩個函數(shù):這兩個函數(shù)有解析式共同特征探究指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是常量6.解析式共同特征探究指數(shù)冪形式6.知識要點指數(shù)函數(shù)定義：

形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.7.知識要點指數(shù)函數(shù)定義：形如y=ax(探究1：為什么規(guī)定a

0，且a

1?

01a思考8.探究1：為什么規(guī)定a0，且a1?01a思考8.討論：當a<0時，ax有些會沒有意義，如

當a=0時，ax有些會沒有意義，如當a=1時，ax恒等于1，沒有研究的必要.結(jié)論：a

0，且a

1.9.討論：當a<0時，ax有些會沒有意義，如當a=0時，a探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是.10.探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的標準：①ax的系數(shù)是1②底數(shù)a是常量，a

0，且a

1③指數(shù)是變量11.形如y=ax(a0，且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)

1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3xD.y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D小練習12.A.y=(-3)xB.y=3x+1知識要點指數(shù)函數(shù)圖像：（見下圖）13.知識要點指數(shù)函數(shù)圖像：（見下圖）13.x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…y=3x…1/271/91/313927…函數(shù)圖象特征

1xyo123-1-2-314.x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函數(shù)圖象特征15.x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？答四個圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當?shù)讛?shù)＿＿時圖象上升；當?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ16.XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題XOyy=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題四：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對稱性？答：關(guān)于y軸對稱。答：不關(guān)于y軸對稱不關(guān)于原點中心對稱問題五：函數(shù)

與

圖象有什么關(guān)系？當?shù)讛?shù)a取任意值時，指數(shù)函數(shù)圖象是什么樣？結(jié)論:y=ax與y=a-x關(guān)于y軸對稱.17.XOyy=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.1.定義域為R，值域為(0,+

).2.圖象過定點（0，1）2.當x=0時，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內(nèi)4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.非奇非偶函數(shù)不關(guān)于y軸對稱不關(guān)于原點中心對稱18.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1、求下列函數(shù)的定義域：解：①②①②應(yīng)用示例：R19.例1、求下列函數(shù)的定義域：解：①②①②應(yīng)用示例：R19.例2已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：f(0)、f

(1)、f(-3)的值，我們需要先求出指數(shù)函數(shù)f(x)=ax

的解析式，也就是要先求a的值.根據(jù)函數(shù)圖像過點（3,π）這一條件,可以求得底數(shù)a的值.解：因為f(x)=ax

的圖像過點（3,π）,所以f(3)=π即a3=π,解得,于是

所以f(0)=π0

=1，

舉例20.例2已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,例3比較下列各題中兩個值的大?。航猓?1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.7x.由于底數(shù)1.7>1,所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù).

∵2.5<3∴1.72.5<1.73(2)0.8–0.1<0.8–0.2(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1

即1.70.3>1,0.93.1<1,

∴1.70.3>0.93.1

(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)1.70.3,0.93.1.21.例3比較下列各題中兩個值的大?。航猓?1)考察指數(shù)探究總結(jié)比較指數(shù)大小——常用方法，如下①構(gòu)造函數(shù)法：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.適用于同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量需要注意分類討論.②搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋.適用于不同底不同指.22.探究總結(jié)比較指數(shù)大小——常用方法，如下①構(gòu)造函數(shù)法：利用指課堂小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.◆方法指導(dǎo):

研究指數(shù)函數(shù)時，將a分為a>1和0<a<1分別討論研究.23.課堂小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念函數(shù)y=ax(aa>10<a<1圖象性質(zhì)1.定