基本不等式 課件

第一章統(tǒng)計(jì)案例

2.2基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本不等式及其推導(dǎo)過(guò)程.2.能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.4.在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性問(wèn)題

試比較a2+b2與2ab的大小關(guān)系？解：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立PART重要不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立文字表述：兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和大于等于它們乘積的2倍重要不等式

基本不等式

等號(hào)成立條件算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)前提條件即：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)

證明：要證明

，只需證明

，所以原不等式成立．只需證

，只要證

而

顯然成立．過(guò)程：執(zhí)果索因分析法新知探究分析法新知探索

基本不等式的前提條件

方法總結(jié)核心素養(yǎng)之

邏輯推理+數(shù)學(xué)建模

問(wèn)題分析

基本不等式從一側(cè)到另一側(cè)，本質(zhì)上是一種放大或縮??；當(dāng)一側(cè)為定值時(shí)，即為另一側(cè)的一最值；當(dāng)然，要滿足取等的條件.

方法總結(jié)核心素養(yǎng)之

邏輯推理+數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題分析

不等式證明過(guò)程中，可以先局部使用基本不等式放縮，再整體觀察化歸；

也可以先兩邊平方或開(kāi)方，再用基本不等式.3.某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18cm3,深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？方法總結(jié)核心素養(yǎng)之

數(shù)學(xué)抽象+數(shù)學(xué)建模

問(wèn)題分析

目標(biāo)函數(shù)中出現(xiàn)兩個(gè)正變量的和，則依據(jù)基本不等式可得其最小值，最后要確認(rèn)取等條件成立.【例題】用籬笆圍成一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用的籬笆最少，最短長(zhǎng)度是多少？

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例題】用一段長(zhǎng)為36米的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例題】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深為3米.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用基本不等式利用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等?；静坏仁交静坏仁?/p>

課堂小結(jié)課堂小結(jié)：(1)重要不等式；(2)基本不等式.謝謝大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesignedtohelpan