高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)第一頁，共13頁。oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（－∞，1）上是減函數(shù)，在（1,＋∞）上是增函數(shù)。在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)概念回顧畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第一頁第二頁，共13頁。單調(diào)性的概念對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x):1.如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).首頁2.如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)對于函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做f(x)在這個區(qū)間上的單調(diào)性，這個區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。第二頁第三頁，共13頁。第三頁第四頁，共13頁。ox1y1.在x＝1的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何？新課引入首頁2.在x＝1的左邊函數(shù)圖像上的各點切線的傾斜角為

(銳角/鈍角)?他的斜率有什么特征？3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，你可以得到什么結(jié)論？4.在x＝1的右邊時，同時回答上述問題。第四頁第五頁，共13頁。定理：一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：如果恒有f′(x)>0，則f（x）是增函數(shù)。如果恒有f′(x)<0，則f（x）是減函數(shù)。如果恒有f′(x)=0，則f（x）是常數(shù)。第五頁第六頁，共13頁。例1.確定函數(shù)在哪個區(qū)間是減函數(shù)？在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？2xyo解:(1)求函數(shù)的定義域函數(shù)f(x)的定義域是(－∞,＋∞)（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（3）令以及求自變量x的取值范圍，也即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)時，是增函數(shù)令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)時，是減函數(shù)第六頁第七頁，共13頁。

確定函數(shù)，在哪個區(qū)間是增函數(shù)，那個區(qū)間是減函數(shù)。xyo解：函數(shù)f(x)的定義域是(－∞,＋∞)

令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴當(dāng)x∈(2,＋∞)時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)也是增函數(shù)令6x2－12x<0,解得,0<x<2∴當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)是減函數(shù)。首頁第七頁第八頁，共13頁。知識點：定理：一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：如果恒有

，則f(x)在是增函數(shù)。如果恒有

，則f(x)是減函數(shù)。如果恒有

，則f(x)是常數(shù)。步驟：（1）求函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝0第八頁第九頁，共13頁。練習(xí):判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;第九頁第十頁，共13頁。作業(yè)布置：書本P1