（新高考）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第9章§9.1隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表(含解析)

§9.1隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表考試要求1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣.3.能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表，體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性．知識(shí)梳理1．總體、個(gè)體、樣本調(diào)查對(duì)象的全體(或調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體)稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象(或每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo))稱為個(gè)體，在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量，簡(jiǎn)稱樣本量．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法．3．分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．4．統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．常用結(jié)論1．利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等．2．在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，則eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)與先后順序有關(guān)．(×)(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(√)(3)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(×)(4)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．(√)教材改編題1．從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法錯(cuò)誤的是()A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．樣本是指1000名學(xué)生C．樣本量指的是1000名學(xué)生D．個(gè)體指的是該市參加升學(xué)考試的每一名學(xué)生答案C解析對(duì)于C，樣本量是1000，故C錯(cuò)誤．2．為了了解我國(guó)某品牌手機(jī)的銷售情況，小張?jiān)谀尘W(wǎng)站上下載了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．小張是通過________獲取數(shù)據(jù)．答案查詢3．已知某一段公路限速70千米/時(shí)，現(xiàn)抽取400輛通過這一段公路的汽車的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有________輛．答案80解析速度在(70,80]內(nèi)的頻率為1－(0.01×10＋0.03×10＋0.04×10)＝0.2，所以在(70,80]內(nèi)的頻數(shù)為0.2×400＝80.故這400輛汽車中在該路段超速的有80輛.題型一抽樣方法例1(1)總體由編號(hào)01,02，…，29,30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A．19B．25C．26D．27答案B解析由隨機(jī)數(shù)表法可知，樣本的前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為23,20,26,24,25，因此，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為25.(2)某社區(qū)為迎接中秋節(jié)，組織了隆重的慶祝活動(dòng)，為全面了解社區(qū)居民的文娛喜好，已知參加活動(dòng)的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為10∶13∶12，如果采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從所有人中抽取一個(gè)70人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的青年人的人數(shù)為()A．20B．22C．24D．26答案C解析由比例分配的分層隨機(jī)抽樣的等比例關(guān)系，可得eq\f(12,10＋13＋12)×70＝24.思維升華(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽取；③等可能抽?。?2)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個(gè)體總量).跟蹤訓(xùn)練1(1)2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”設(shè)計(jì)造型可愛，市場(chǎng)供不應(yīng)求，某廠的三個(gè)車間在一個(gè)小時(shí)共生產(chǎn)450個(gè)冰墩墩，在出廠前要檢查這批冰墩墩的質(zhì)量，決定采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間中抽取的冰墩墩數(shù)量分別為a，b，c且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的冰墩墩的個(gè)數(shù)為()A．200B．300C．120D．150答案D解析由題意可得a＋c＝2b，則第二車間生產(chǎn)的冰墩墩數(shù)量為eq\f(b,a＋b＋c)×450＝eq\f(b,3b)×450＝150.(2)(2022·廣州模擬)假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)是________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行到第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案068解析根據(jù)隨機(jī)數(shù)表可得，樣本的前4個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為331,572,455,068.題型二統(tǒng)計(jì)圖表例2(1)(多選)新式茶飲是指以上等茶葉通過萃取濃縮液，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2022年我國(guó)消費(fèi)者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是()A．每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%B．每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過20%C．月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過50%D．月均消費(fèi)新式茶飲超過100元的消費(fèi)者占比超過60%答案BC解析每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比1－9.1%>90%，A錯(cuò)誤；每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比5.4%＋16.4%>20%，B正確；月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比30.5%＋25.6%>50%，C正確；月均消費(fèi)新式茶飲超過100元的消費(fèi)者占比1－14.5%－30.5%<60%，D錯(cuò)誤．(2)(多選)我國(guó)人口老齡化加劇，出現(xiàn)勞動(dòng)人口不斷減少，生育率降低等問題．為了緩解人口壓力，我國(guó)陸續(xù)開放二胎、三胎政策．為了解戶籍和性別對(duì)生育多胎(二胎或三胎)選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人．繪制不同群體中傾向選擇生育多胎與傾向選擇不生育多胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育多胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中正確的是()A．是否傾向選擇生育多胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育多胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育多胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育多胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)答案AD解析城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育多胎的比例為40%，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育多胎的比例為80%，故A正確；男性與女性傾向選擇生育多胎的比例均為60%，故B錯(cuò)誤；男性傾向選擇生育多胎的比例為60%，人數(shù)為60×60%＝36，女性傾向選擇生育多胎的比例為60%，人數(shù)為40×60%＝24，故C錯(cuò)誤；傾向選擇不生育多胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為50×(1－80%)＝10，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為50×(1－40%)＝30，故D正確．思維升華統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)；條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是()A．全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品夏季價(jià)格比冬季低B．全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2022年每個(gè)月逐漸增加C．2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致D．2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)大于126答案C解析圖中給的是批發(fā)價(jià)格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格變化，故A錯(cuò)誤；全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2022年4～6月呈下降趨勢(shì)，并未增加，故B錯(cuò)誤；根據(jù)圖中曲線的變化趨勢(shì)可發(fā)現(xiàn)2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致，故C正確；2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)在115附近，故D錯(cuò)誤．(2)(多選)某中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行禁毒知識(shí)競(jìng)賽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到成績(jī)排在前200名學(xué)生分布的扇形圖(圖1)和其中的高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖(圖2)．則下列命題正確的是()A．成績(jī)排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多10B．成績(jī)排在第1～50名的50人中，高一人數(shù)比高二的多C．成績(jī)排在第51～150名的100人中，高三人數(shù)占比可能超過eq\f(1,3)D．成績(jī)排在第51～100名的50人中，高二人數(shù)肯定多于23答案AC解析對(duì)于A，成績(jī)排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多200×(30%－25%)＝10，故A正確；對(duì)于B，成績(jī)排在第1～50名的50人中，高一人數(shù)為200×45%×20%＝18，高二和高三的總?cè)藬?shù)為50－18＝32，高二的具體人數(shù)不知道，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，成績(jī)排在第51～150名的100人中，高一人數(shù)為90×(0.3＋0.4)＝63，高二和高三的總?cè)藬?shù)為100－63＝37，所以高三人數(shù)占比有可能超過eq\f(1,3)，故C正確；對(duì)于D，成績(jī)排在第51～100名的50人中，高一學(xué)生人數(shù)為90×0.3＝27，高二人數(shù)最多有50－27＝23，故D不正確．題型三頻率分布直方圖例3下面是北方某城市2022年1～2月的日平均氣溫(單位：℃)的記錄數(shù)據(jù)：－32－4－7－11－1789－6－14－18－15－9－6－105－4－9－6－8－12－16－19－15－22－25－24－19－8－6－15－11－12－19－25－24－18－17－14－22－13－9－60－15－4－9－32－4－4－175－6－5(1)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖；(2)試估計(jì)該城市2022年1～2月的日平均氣溫在0℃以下的天數(shù)所占的百分比．解(1)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)可得頻率分布表如下．分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[－25，－20)6eq\f(6,59)0.020[－20，－15)7eq\f(7,59)0.024[－15，－10)10eq\f(10,59)0.034[－10，－5)13eq\f(13,59)0.044[－5,0)12eq\f(12,59)0.041[0,5)4eq\f(4,59)0.013[5,10]7eq\f(7,59)0.024合計(jì)5910.2頻率分布直方圖為(2)該城市2022年1～2月的日平均氣溫在0℃以下的天數(shù)為48,2022年1～2月共有59天，所以該城市2022年1～2月的日平均氣溫在0℃以下的天數(shù)所占的百分比為eq\f(48,59)×100%≈81%.思維升華頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即小長(zhǎng)方形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，進(jìn)行了一次摸底考試，從中選取60名學(xué)生的成績(jī)，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名在前10%的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生至少需要多少分？解(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，可得(0.01＋0.015＋0.02＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為0.25，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖所示．(2)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為0.25，在區(qū)間[90,100]內(nèi)的頻率為0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，所以設(shè)排名前10%的分界點(diǎn)為90－a，則0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界點(diǎn)為88分，即獲獎(jiǎng)的學(xué)生至少需要88分．課時(shí)精練1．下列情況中，適合用全面調(diào)查的是()A．檢查某人血液中的血脂含量B．調(diào)查某地區(qū)的空氣質(zhì)量狀況C．乘客上飛機(jī)前的安檢D．調(diào)查某市市民對(duì)垃圾分類處理的意識(shí)答案C解析乘客上飛機(jī)前的安檢適合用全面調(diào)查，只有確認(rèn)每一名乘客所攜帶的物品都安全才能保證航班安全．2．下列調(diào)查方式合適的是()A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生(共5個(gè)人)每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式答案C解析A項(xiàng)，采用普查的方式測(cè)試炮彈殺傷半徑，成本較高，不適合，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，采用普查的方式測(cè)試玉米的發(fā)芽率，較為煩瑣且工作量較大，不適合，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，抽樣調(diào)查了解河流水質(zhì)是正確的；D項(xiàng)，了解5個(gè)人的鍛煉時(shí)間，適合采用普查，故錯(cuò)誤．3．某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00,01，…，38,39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5個(gè)零件編號(hào)是()034743738636964736614698637162332616804560111410A．36B．16C．11D．14答案C解析從題中所給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列開始從左往右讀取，重復(fù)的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號(hào)分別為36,33,26,16,11.所以選出來的第5個(gè)零件編號(hào)是11.4．(2023·懷化模擬)從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)(單位：cm)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．若要從身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三組內(nèi)的學(xué)生中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法選取16人參加一次活動(dòng)．則從身高在[170,180]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為()A．3B．4C．5D．7答案B解析依題意，得(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.02)×10＝1，解得a＝0.025，身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三組內(nèi)的學(xué)生比例為0.025∶0.035∶0.020＝5∶7∶4，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法選取16人參加一次活動(dòng)，則從身高在[170,180]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為16×eq\f(4,5＋7＋4)＝4.5.(2022·濟(jì)南模擬)某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹活動(dòng)，購買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹苗共計(jì)1200棵，所占比例如圖所示．高一、高二、高三報(bào)名參加植樹活動(dòng)的人數(shù)分別為600,400,200，若每種樹苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則高三年級(jí)應(yīng)分得的側(cè)柏的棵數(shù)為()A．34B．46C．50D．70答案C解析由扇形圖知，購買的1200棵樹苗中，側(cè)柏的數(shù)量為1200×25%＝300，依題意，高一、高二、高三分得的側(cè)柏的棵數(shù)之比為600∶400∶200＝3∶2∶1，所以高三年級(jí)應(yīng)分得的側(cè)柏的棵數(shù)為eq\f(1,3＋2＋1)×300＝50.6．(多選)(2023·茂名模擬)某大學(xué)通過專業(yè)化、精細(xì)化、信息化和國(guó)際化的就業(yè)指導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生把個(gè)人職業(yè)生涯發(fā)展同國(guó)家社會(huì)需要緊密結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生到祖國(guó)最需要的地方建功立業(yè).2022年該校畢業(yè)生中，有本科生2971人，碩士生2527人，博士生1467人，畢業(yè)生總體充分實(shí)現(xiàn)就業(yè)，就業(yè)地域分布更趨均勻合理，實(shí)現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升．如圖，下列說法正確的是()A．博士生有超過一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)B．畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)C．到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多D．到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%答案ABC解析A項(xiàng)，博士畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)的比例達(dá)到52.1%，超過一半，A正確；B項(xiàng)，留在北京就業(yè)的人數(shù)博士生接近一半，而本科生與碩士生則明顯低于一半，所以顯然總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)，B正確；C項(xiàng)，到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)為2527×3.2%≈81，而到四川省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)為1467×3.7%≈54，故碩士生更多，C正確；D項(xiàng)，圖表中顯示4.2%＋5.6%＋3.0%＝12.8%，然而本科生、碩士生、博士生人數(shù)并不是一樣多，D錯(cuò)誤．7．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為________．答案40解析設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為x，其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為eq\f(5,2)x，根據(jù)頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，得x＋eq\f(5,2)x＝1，則x＝eq\f(2,7)，即中間一組的頻率為eq\f(2,7)，所以中間一組的頻數(shù)為140×eq\f(2,7)＝40.8.某汽車研究院現(xiàn)有300名研究員，他們的學(xué)歷情況如圖所示，該研究院今年計(jì)劃招聘一批新研究員，并決定不再招聘本科生，且使得招聘后本科生的比例下降到15%，碩士生的比例不變，則該研究院今年計(jì)劃招聘的碩士生人數(shù)為________．答案40解析根據(jù)題意，設(shè)今年計(jì)劃招聘的碩士生為x人，博士生為y人，又由現(xiàn)有研究員300人，其中本科生有300×20%＝60(人)，碩士生有300×40%＝120(人)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(60,300＋x＋y)＝0.15，,\f(120＋x,300＋x＋y)＝0.4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝60.))9．某手機(jī)店根據(jù)手機(jī)銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖．來自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，該手機(jī)店1～4月的手機(jī)銷售總額是290萬元．請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2解答下列問題：圖1圖2(1)該手機(jī)店3月份的銷售額為多少萬元？(2)該店1月份音樂手機(jī)的銷售額為多少萬元？(3)小剛觀察圖2后，認(rèn)為四月份音樂手機(jī)的銷售額比3月份減少了，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由．解(1)由已知及圖1得，3月份手機(jī)銷售額為290－(85＋80＋65)＝60(萬元)．(2)由圖1及圖2得，1月份音樂手機(jī)銷售額為85×23%＝19.55(萬元)．(3)不同意．由圖1及圖2知，3月份音樂手機(jī)銷售額為60×18%＝10.8(萬元)，4月份音樂手機(jī)銷售額為65×17%＝11.05(萬元)，11.05>10.8，所以4月份音樂手機(jī)銷售額比3月份音樂手機(jī)銷售額增加了，所以不同意小剛的看法．10．為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為200的樣本，測(cè)量它們的尺寸(單位：mm)，并將數(shù)據(jù)分為[92,94)，[94,96)，[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]七組，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中的x值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在[98,100)內(nèi)的樣本數(shù)；(3)記產(chǎn)品尺寸在[98,102)內(nèi)為A等品，每件可獲利5元；產(chǎn)品尺寸在[92,94)內(nèi)為不合格品，每件虧損2元；其余為合格品，每件可獲利3元．若該工廠一個(gè)月共生產(chǎn)3000件產(chǎn)品．以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤(rùn)未能達(dá)到11000元，則需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造．試判斷是否需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造．解(1)由(0.02＋0.04＋0.06＋0.07＋0.09＋0.10＋x)×2＝1，解得x＝0.12.(2)200件樣本中尺寸在[98,100)內(nèi)的樣本數(shù)為200×0.09×2＝36.(3)由題意可得，這批產(chǎn)品中優(yōu)等品有3000×(0.18＋0.20)＝1140(件)，這批產(chǎn)品中不合格品有3000×0.04＝120(件)，這批產(chǎn)品中合格品有3000－1140－120＝1740(件)，1140×5＋1740×3－120×2＝10680(元)．所以該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品一個(gè)月所獲得的利潤(rùn)為10680元，因?yàn)?0680<11000，所以需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造．11．為了研究人們生活健康情況，某市隨機(jī)選取年齡在15～75歲之間的1000人進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中eq\f(a,b)＝eq\f(7,3)，利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從年齡在[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75]之間共選取20名市民書寫生活健康的報(bào)告，其中選取年齡在[35,45)內(nèi)的市民人數(shù)為()A．2B．3C．4D．7答案D解析由已知及頻率分布直方圖得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＝\f(7,3)，,10b＋0.03＋a＋0.01＋0.005＋0.005＝1，))解得a＝0.035，b＝0.015，所以選取年齡在[35,45)內(nèi)的市民人數(shù)為0.035×10×20＝7.12．工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)(PPI)是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時(shí)的出廠價(jià)格的變化趨勢(shì)和變動(dòng)幅度．根據(jù)下面提供的我國(guó)2020年1月－2021年12月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)的月度同比(將上一年同月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù))和月度環(huán)比(將上月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù))漲跌情況的折線圖判斷，以下結(jié)論中正確的是()A．2020年各月的PPI在逐月增大B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C．2021年1月～12月各月的PPI在逐月減小D．2021年1月～12月各月的PPI均高于2020年同期水平答案D解析由