利用衛(wèi)星數(shù)據(jù)求解地球重力場(chǎng)

利用衛(wèi)星數(shù)據(jù)求解地球重力場(chǎng)

1地球重力場(chǎng)模型的建立隨著衛(wèi)星重力新技術(shù)的發(fā)展，許多地測(cè)量學(xué)者在衛(wèi)星重力場(chǎng)的實(shí)際數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法的研究中提出了新的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的證明模型和時(shí)間間隔法，并對(duì)新的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了探討。自2000年和2002年新的衛(wèi)星重力任務(wù)新鄭世和卡塞姆新獲得的結(jié)果開(kāi)始，采用基于時(shí)間間隔法求解重力位系數(shù)的計(jì)算模型和方法，獲得了該方法。除了傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方法外，還有能量積分法、半分析法和衛(wèi)星加速度法等。能量積分法的原理是根據(jù)1836年提出的星帶運(yùn)動(dòng)研究的朱科比積分。許多科學(xué)家在重力場(chǎng)恢復(fù)的研究中使用了這種方法。由于能量法計(jì)算簡(jiǎn)單，許多國(guó)際科學(xué)家在champ和grace重力場(chǎng)恢復(fù)中應(yīng)用了能量法。本文簡(jiǎn)要介紹了基于kbr觀測(cè)值和衛(wèi)星動(dòng)能較差的能量守恒方法的嚴(yán)格公式，該方法采用whu-fm-05太陽(yáng)層模型，該模型與國(guó)際模型和地面觀測(cè)值進(jìn)行了詳細(xì)比較。2地球重力場(chǎng)與《率代碼》和《在慣性坐標(biāo)系中,基于能量守恒原理單個(gè)衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)的能量積分方程可表示為:其中,T是擾動(dòng)位;E0是積分常數(shù);r和是衛(wèi)星的位置和速度向量;是地球的平均旋轉(zhuǎn)角速度;Vt為各種潮汐影響的改正項(xiàng);U0為正常重力位;ΔC是由各種非保守力引起的能量損失.方程右邊的各項(xiàng)都能以高精度得到,第一項(xiàng)是單位質(zhì)量的動(dòng)能,第二項(xiàng)是所謂的“旋轉(zhuǎn)位”.方程左邊,T和E0是將要求解的未知量.方程可看作是觀測(cè)方程,其中T可表示為:這里所有的符號(hào)定義都可以參考相關(guān)書(shū)籍和文章[14~18],和是待估計(jì)的未知參數(shù).對(duì)于GRACE任務(wù)兩顆衛(wèi)星A和B,它們之間的位差可表示為:方程右邊的前兩項(xiàng)可用KBR距離變率觀測(cè)值嚴(yán)密表示,在這里省略詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程,表示如下:這里角β和γ的幾何意義如圖1所示,其中:相應(yīng)方程(4)的觀測(cè)方程可表示為:這里下標(biāo)AB表示兩個(gè)衛(wèi)星的相應(yīng)量之差,則有TAB表示為:這里XC和XS可用相應(yīng)歷元衛(wèi)星位置的球坐標(biāo)來(lái)計(jì)算.由式(8)和(9),即可建立地球重力場(chǎng)球諧展開(kāi)位系數(shù)與GRACE精密軌道數(shù)據(jù)和KBR數(shù)據(jù)間的嚴(yán)密關(guān)系式.3使用數(shù)據(jù)及其預(yù)處理3.1加速度計(jì)數(shù)據(jù)GRACE衛(wèi)星提供用戶可用產(chǎn)品有23類(lèi),而求解GRACE重力場(chǎng)模型WHU-GM-05所用的數(shù)據(jù)包括:(1)精密軌道數(shù)據(jù);(2)加速度計(jì)數(shù)據(jù);(3)星像儀數(shù)據(jù);(4)K波段數(shù)據(jù).其中精密軌道數(shù)據(jù)有兩個(gè)來(lái)源:JPL的動(dòng)力學(xué)軌道(2003年2月1日至2004年8月1日),慕尼黑工大(TUM)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道和運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道(2003年6月1日至2003年10月1日).其余三類(lèi)數(shù)據(jù)均來(lái)自JPL公布的Level-1B產(chǎn)品,數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2003年2月1日至2004年8月1日.3.2加速度數(shù)據(jù)的可靠性以及可依靠性分析數(shù)據(jù)預(yù)處理是對(duì)用戶數(shù)據(jù)產(chǎn)品進(jìn)行必要的再加工,目的是獲得求解重力場(chǎng)模型所需要的符合質(zhì)量要求的輸入數(shù)據(jù)集和精度信息,包括對(duì)系統(tǒng)偏差的校準(zhǔn),信號(hào)傳播過(guò)程中涉及的物理和幾何因素的改正,剔除含粗差或異常數(shù)據(jù),檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性,得出觀測(cè)值精度估計(jì)等.其處理方法因數(shù)據(jù)類(lèi)型不同而異,以下就上述精密軌道數(shù)據(jù)、加速度計(jì)數(shù)據(jù)和K波段數(shù)據(jù)的預(yù)處理作簡(jiǎn)要說(shuō)明,星像儀數(shù)據(jù)一般不需用戶處理.對(duì)于精密軌道數(shù)據(jù),首先利用軌道數(shù)據(jù)自身的精度估計(jì),JPL的動(dòng)力學(xué)軌道數(shù)據(jù)中每個(gè)記錄的最后一個(gè)字節(jié)給出了數(shù)據(jù)質(zhì)量標(biāo)志,慕尼黑的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道給出了最小二乘平差的后驗(yàn)RMS,因此可以利用質(zhì)量標(biāo)志或RMS刪除數(shù)據(jù)中質(zhì)量不合格的歷元;其次利用不同機(jī)構(gòu)和不同方法得到的處理結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證其可靠性,對(duì)于差別較大的歷元作剔除處理.同時(shí)利用發(fā)布數(shù)據(jù)的精度信息,主要是軌道數(shù)據(jù)的精度,建立平差中的觀測(cè)值權(quán)矩陣.對(duì)于GRACELevel-1B產(chǎn)品中的加速度數(shù)據(jù),它提供了1s采樣率的三個(gè)線性加速度分量和三個(gè)角加速度分量.首先利用每個(gè)觀測(cè)記錄給出的質(zhì)量標(biāo)記進(jìn)行質(zhì)量控制;其次分析加速度數(shù)據(jù)的可靠性,例如:當(dāng)推進(jìn)器點(diǎn)火,衛(wèi)星瞬間劇烈抖動(dòng)時(shí)加速度計(jì)的抗干擾能力,利用星像儀提供的數(shù)據(jù)將加速度計(jì)觀測(cè)值轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系中,分析結(jié)果表明,加速度數(shù)據(jù)有著良好的可靠性;分析的結(jié)果還表明GRACE的加速度計(jì)有著很高的靈敏性;最后,檢校加速度數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)偏差,對(duì)于加速度單獨(dú)一個(gè)坐標(biāo)軸方向有校準(zhǔn)公式:這里aACC1B為L(zhǎng)evel-1B產(chǎn)品提供的原始加速度,bias和scale為檢校參數(shù).本文首先使用GRACE數(shù)據(jù)中心發(fā)布的檢校參數(shù)對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢校,接著利用已知的重力場(chǎng)模型和方程(2)對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步檢校.在方程(2)中T由已知位模型計(jì)算,能量耗散項(xiàng)ΔC可用bias和scale線性表示.對(duì)觀測(cè)方程(2)在歷元ti和ti-1之間求差,則方程中的未知量E0可被消除,差值的方程中僅含有未知參數(shù)bias和scale,可利用最小二乘法求解得到.本文在檢校過(guò)程中使用的已知模型有EGM96,OSU91A1F,TEG4和EIGEN2.結(jié)果表明利用該方法對(duì)GRACE加速度數(shù)據(jù)檢校是有效的.同時(shí)可看出,檢校結(jié)果對(duì)選用的先驗(yàn)重力場(chǎng)模型并不敏感,例如,使用EGM96模型檢校得到的參數(shù)bias與其他模型得到結(jié)果的差值非常小;從結(jié)果中還可看出,利用EGM96和OSU91A1F檢校得到參數(shù)scale之差較大(0.13),這主要是因?yàn)镺SU91A1F模型相比其他幾個(gè)模型的精度水平要低得多.GRACELevel-1B提供的K波段測(cè)距數(shù)據(jù)KBR1B包括三類(lèi)數(shù)據(jù):有偏距離BR(BiasedRange)、距離變率RR(RangeRate)和距離加速度RA(RangeAcceleration).在K波段數(shù)據(jù)的預(yù)處理中需要進(jìn)行電離層延遲、光時(shí)改正和幾何改正(天線相位中心偏差)三項(xiàng)改正.在GRACE發(fā)布的數(shù)據(jù)中,已經(jīng)加入了電離層延遲改正,對(duì)于光時(shí)改正和幾何改正需要根據(jù)數(shù)據(jù)中心提供的參數(shù)進(jìn)行改正.經(jīng)過(guò)上述改正,還需要利用公布的數(shù)據(jù)質(zhì)量標(biāo)志QF(每一個(gè)記錄最后一項(xiàng)為質(zhì)量標(biāo)志項(xiàng))對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,刪除不正常的數(shù)據(jù).需要注意的是,2003年5月8日以前的GRACEA數(shù)據(jù)和2003年2月3日以前的GRACEB數(shù)據(jù)中都觀測(cè)到了大小在340左右的信噪比值(小于最小的允許值450),但是這些信噪比值是錯(cuò)誤的,因此對(duì)應(yīng)的KBR數(shù)據(jù)是有效的,而不應(yīng)該剔除.此外,還可以通過(guò)相同歷元的KBR距離變率觀測(cè)值與使用精密軌道數(shù)據(jù)求得的值相比較,來(lái)檢測(cè)兩類(lèi)數(shù)據(jù)的相容性,比較結(jié)果表明它們有很好的一致性.4gps基準(zhǔn)和地面重力模型基于本文推導(dǎo)的嚴(yán)密能量積分公式,利用上述的GRACE衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)解得了最大階數(shù)為120的GRACE重力場(chǎng)模型WHU-GM-05.主要的計(jì)算工作包括:GRACE精密軌道數(shù)據(jù)的預(yù)處理,主要是將JPL60s采樣的動(dòng)力學(xué)軌道和TUM30s采樣的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道統(tǒng)一到相同的時(shí)間系統(tǒng)中;利用EGM96重力場(chǎng)模型校準(zhǔn)加速度數(shù)據(jù),并利用坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系分別求得科學(xué)參考框架和慣性參考框架中的加速度觀測(cè)值;K波段數(shù)據(jù)的預(yù)處理,求得改正后的觀測(cè)值;利用能量積分方法計(jì)算兩個(gè)GRACE衛(wèi)星之間的位差時(shí)間序列;根據(jù)求得的時(shí)間序列推求能量觀測(cè)方程的設(shè)計(jì)矩陣,利用共軛梯度法(PCCG)求解法方程得到重力場(chǎng)模型的位系數(shù).利用求得模型計(jì)算的大地水準(zhǔn)面和重力異常分別如圖2和圖3所示.WHU-GM-05系列模型的檢驗(yàn)采用了多種方法比較,包括與國(guó)際上同類(lèi)模型間的比較(主要是比較不同模型計(jì)算的階方差和大地水準(zhǔn)面高)和與GPS水準(zhǔn)觀測(cè)值的比較.用于比較的模型有EGM96(360/120),EIGEN-GRACE02S(150),EIGEN-CHAMP03S(140),GGM02S(160)和WDM94(360)(原武漢測(cè)繪科技大學(xué)研制,1994),GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)包括中國(guó)區(qū)域的三個(gè)GPS水準(zhǔn)網(wǎng)(307個(gè)點(diǎn))和美國(guó)的GPS水準(zhǔn)A級(jí)和B級(jí)網(wǎng)(2723個(gè)點(diǎn)),如圖4所示.檢驗(yàn)結(jié)果示于下面的圖5~8和表1~3.圖5給出了WHU-GM-05與其他四個(gè)模型大地水準(zhǔn)面的差值隨緯度變化的曲線,其中與WDM94在高緯度地區(qū)差值較大,反映GRACE模型在此地區(qū)精度高于WDM94,因其軌道傾角為89°,包含的極地重力場(chǎng)信息強(qiáng)于WDM94,與CHAMP模型的差值在90°附近最大,因其傾角為87°,表明在此地區(qū)GRACE模型精度高于CHAMP模型;與EIGEN-GRACE02S差值最小,其次是GGM02S,在兩極均無(wú)大的突變.圖6~8顯示了模型大地水準(zhǔn)面之間高差的全球分布.圖6給出了WHU-GM-05與EGM96的比較,其差值的分布明顯反映東半球(180°E以東)差值總體小于西半球,主要是因?yàn)镋GM96在歐美地區(qū)采用大量的地面重力數(shù)據(jù),而在中國(guó)青藏高原、非洲及南美地區(qū)缺乏地面重力觀測(cè),圖中明顯可見(jiàn)在局部重力數(shù)據(jù)缺乏地區(qū)(西半球山區(qū)和海洋及南美高原地區(qū))差值大.在海洋兩者的精度接近.圖7~8是分別與GGM02S和EIGEN-CHAMP03S的比較.從圖7中可以看出,與GGM02S差有明顯的局部變化,兩個(gè)模型差別相對(duì)較大;共同之處是在兩極均差別較大.圖8是WHU-GM-05與EIGEN-CHAMP03S的比較,突出反映有較大的局部不均勻,圖上差值大的地區(qū)主要位于地形復(fù)雜區(qū)域,根據(jù)前面的比較分析,可反映EIGEN-CHAMP精度較低.圖7中出現(xiàn)有間隔型條帶狀差值,主要是因?yàn)樾l(wèi)星飛行的軌跡未能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)地面的完全覆蓋觀測(cè),由此產(chǎn)生模型差值沿飛行軌跡的帶狀分布.表1~3分別給出了WHU-GM-05等模型與GPS/水準(zhǔn)和EGM96模型大地水準(zhǔn)面的比較.各模型計(jì)算得到的大地水準(zhǔn)面高與中國(guó)三個(gè)局部地區(qū)GPS水準(zhǔn)網(wǎng)比較(共307個(gè)點(diǎn))(表1),WDM94模型差值最小,為0.64m,其次是EGM96,為0.66m,兩者相差僅0.02m,WDM94模型精度高的原因在于它采用了中國(guó)區(qū)域的地面重力資料;對(duì)GRACE模型,仍然是EIGEN-GRACE02S差值最小,為0.83m,其次是WHU-GM-05,為1.24m,與EIGEN-GRACE02S相差0.41m;其余模型均在2.0m左右.表2給出了各模型大地水準(zhǔn)面高與美國(guó)的GPS水準(zhǔn)A級(jí)和B級(jí)網(wǎng)(共2723個(gè)點(diǎn))比較的差值統(tǒng)計(jì)結(jié)果,EGM96和WDM94分別為0.52m和0.58m,前者比后者精度高0.06m,EGM96模型精度高同樣是由于大量采用了美國(guó)的地面重力觀測(cè).GRACE模型中,EIGEN-GRACE02S差值最小,為0.76m;其余GGM02S和WHU-GM-05差值基本相同,分別為1.045m和1.042m,但比CHAMP模型0.90m大0.15m.上述比較表明,WHU-GM-05的真實(shí)精度比EIGEN-GRACE02S的精度低0.28m,但與GGM02S精度相當(dāng).最后各衛(wèi)星重力模型大地水準(zhǔn)面均與EGM96大地水準(zhǔn)面作了比較(表3),EIGEN-GRACE-02S為0.79m,WHU-GM-05為0.89m,相差0.1m,CHAMP模型為1.13m,GGM02S為1.14m,差值幾乎相同,但差值均高于WHU-GM-05模型.5whium-05模型的驗(yàn)證檢驗(yàn)的結(jié)果表明GRACE重力場(chǎng)模型WHU-GM-05接近國(guó)際上同類(lèi)模型的精度水平.從表2可以看出,EGM96模型的精度最高,均方根值為0.52