建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)第三章

建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)

Seismicdesignofbuildings

主講：張美霞中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院土木系第3章結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析和抗震驗(yàn)算3.1概述3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.5多自由度體系的水平地震作用3.6結(jié)構(gòu)的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)3.8結(jié)構(gòu)豎向地震作用3.10結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算本章是全課的重點(diǎn)??！3.1概述

3.1.1幾個(gè)概念

1、結(jié)構(gòu)地震作用：是指地面震動(dòng)在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生動(dòng)力荷載，俗稱為地震荷載，屬于間接作用。2、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)：由地震引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，包括結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)、速度反應(yīng)、加速度反應(yīng)及內(nèi)力和變形等。3、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性：結(jié)構(gòu)的自振周期、振動(dòng)頻率、阻尼、振型等。4、結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析：是結(jié)構(gòu)地震作用的計(jì)算方法，應(yīng)屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的范疇。3.1.2建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)步驟1、計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用—地震荷載；2、計(jì)算結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的地震作用效應(yīng)—M、Q、N及位移；3、地震作用效應(yīng)與其他荷載效應(yīng)進(jìn)行組合、驗(yàn)算結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的抗震承載力及變形。地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算是建筑抗震設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，是確定所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設(shè)防安全要求的關(guān)鍵步驟。由于地震作用的復(fù)雜性和地震作用發(fā)生的強(qiáng)度的不確定性，以及結(jié)構(gòu)和體形的差異等，地震作用的計(jì)算方法是不同的。3.1.3結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展

一個(gè)世紀(jì)以來，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計(jì)算方法的發(fā)展，大致可以劃分為三個(gè)階段：1、靜力理論階段---靜力法1920年，由日本大森房吉提出。假設(shè)建筑物為絕對(duì)剛體，結(jié)構(gòu)所受的水平地震作用，可以簡化為作用于結(jié)構(gòu)上的等效水平靜力F，其大小等于結(jié)構(gòu)重力荷載G的k倍，即——地震系數(shù)：反映震級(jí)、震中距、地基等的影響3.1.3結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展——續(xù)缺點(diǎn)：（1）沒有考慮結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性；（2）認(rèn)為地震時(shí)結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)的振動(dòng)加速度均等于地面運(yùn)動(dòng)的加速度，這意味著結(jié)構(gòu)剛度是無限大的，即結(jié)構(gòu)是剛性的。2、反應(yīng)譜理論階段地震反應(yīng)譜：單自由度彈性體系在地震作用下其最大的反應(yīng)與自振周期的關(guān)系曲線稱為地震反應(yīng)譜。1943年美國皮奧特（M.A.Biot）發(fā)表了以實(shí)際地震記錄求得的加速度反應(yīng)譜，提出的“彈性反應(yīng)譜理論”。

3.1.3結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展——續(xù)

按照反應(yīng)譜理論，作為一個(gè)單自由度彈性體系結(jié)構(gòu)的底部剪力或地震作用為：按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)。由于反應(yīng)譜理論正確而簡單地反映了地震特性以及結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，從而得到了國際上廣泛的承認(rèn)。實(shí)際上到50年代，反應(yīng)譜理論已基本取代了靜力法。目前，世界上普遍采用此方法。

3.1.3結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展——續(xù)

3.動(dòng)力分析階段---時(shí)程分析法大量的震害分析表明，反應(yīng)譜理論雖考慮了振幅和頻譜兩個(gè)要素，但只解決了大部分問題，地震持續(xù)時(shí)間對(duì)震害的影響始終在設(shè)計(jì)理論中沒有得到反映。這是反應(yīng)譜理論的局限性。時(shí)程分析法將實(shí)際地震加速度時(shí)程記錄作為動(dòng)荷載輸入，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。不僅可以全面考慮地震強(qiáng)度、頻譜特性、地震持續(xù)時(shí)間等強(qiáng)震三要素，還進(jìn)一步考慮了反應(yīng)譜所不能概括的其它特性。時(shí)程分析法用于大震分析計(jì)算，借助于計(jì)算機(jī)計(jì)算。3.1.4我國規(guī)范采用的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法我國規(guī)范與各類型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震作用分析方法：不超過40m的規(guī)則結(jié)構(gòu)：底部剪力法；一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)：兩個(gè)主軸的振型分解反應(yīng)譜法；質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱結(jié)構(gòu)：考慮扭轉(zhuǎn)或雙向地震作用的振型分解反應(yīng)譜法8、9度時(shí)的大跨、長懸臂結(jié)構(gòu)和9度的高層建筑，考慮豎向地震作用；特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑：一維或二維時(shí)程分析法的補(bǔ)充計(jì)算。3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析

3.2.1計(jì)算簡圖

等高單層廠房和公路高架橋、水塔等，將該結(jié)構(gòu)中參與振動(dòng)的所有質(zhì)量全部折算至屋蓋處，而將墻、柱視為一個(gè)無重量的彈性桿，這樣就形成了一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系。當(dāng)該體系只作單向振動(dòng)時(shí)，就形成了一個(gè)單自由度體系。假定地基不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，而把地基的運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)豎向和兩個(gè)水平方向的分量，然后分別計(jì)算這些分量對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。3.2.2運(yùn)動(dòng)方程1、水平方向的振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程的建立：地面（基礎(chǔ)）的水平位移：質(zhì)點(diǎn)對(duì)地面的的相對(duì)位移：質(zhì)點(diǎn)的總位移：質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度取質(zhì)點(diǎn)為隔離體，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力慣性力：彈性恢復(fù)力：阻尼力：（粘滯阻尼理論）3.2.2運(yùn)動(dòng)方程——續(xù)根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，運(yùn)動(dòng)方程為：進(jìn)一步簡化為：這是一個(gè)二階常系數(shù)非齊次微分方程。令方程式左邊=0，得該方程的齊次解。非齊次微分方程解由有上述的齊次解和特解兩部分組成。3.2.3單自由度體系地震作用分析

由Duhamel積分可得零初始條件下質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的位移為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大加速度反應(yīng)為相對(duì)于地面最大位移反應(yīng)3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜

3.3.1水平地震作用的基本公式

單自由度彈性體系的水平地震作用當(dāng)基礎(chǔ)作水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用于單自由度彈性體系質(zhì)點(diǎn)上的慣性力為由得可見，在地震作用下，質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的相對(duì)位移x(t)將與該時(shí)刻的瞬時(shí)慣性力成正比。因此可認(rèn)為這一相對(duì)位移是在慣性力的作用下引起的，慣性力對(duì)結(jié)構(gòu)體系的作用和地震對(duì)結(jié)構(gòu)體系的作用效果相當(dāng)，可認(rèn)為是一種反映地震影響效果的等效力，利用它的最大值來對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震驗(yàn)算，就可以使抗震設(shè)計(jì)這一動(dòng)力計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為相當(dāng)于靜力荷載作用下的靜力計(jì)算問題。

3.3.2地震反應(yīng)譜

質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大加速度反應(yīng)為

質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)最大加速度取決于地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)加速度、結(jié)構(gòu)的自振周期及結(jié)構(gòu)的阻尼比。在阻尼比、地面運(yùn)動(dòng)確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)。單自由度體系在給定的地震作用下某個(gè)最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。

曲線被稱為加速度反應(yīng)譜。

3.3.2地震反應(yīng)譜——續(xù)

根據(jù)1940年埃爾森特羅地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄繪出的加速度反應(yīng)譜曲線可見：①加速度反應(yīng)譜曲線為一多峰點(diǎn)曲線。當(dāng)阻尼比等于零時(shí)，加速度反應(yīng)譜的譜值最大，峰點(diǎn)突出。但是，不大的阻尼比也能使峰點(diǎn)下降很多，并且譜值隨著阻尼比的增大而減小；②當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振周期較小時(shí)，隨著周期的增大其譜值急劇增加，但至峰值點(diǎn)后，則隨著周期的增大其反應(yīng)逐漸衰減，而且漸趨平緩。根據(jù)反應(yīng)譜曲線，對(duì)于任何一個(gè)單自由度彈性體系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以從曲線中查得該體系在特定地震記錄下的最大加速度。3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜1、把水平地震作用的基本公式變換為規(guī)范根據(jù)烈度所對(duì)應(yīng)的地面加速度峰值進(jìn)行調(diào)整后得到地震系數(shù)k與地震烈度的關(guān)系表3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜——續(xù)β與T的關(guān)系曲線稱為β譜曲線，實(shí)質(zhì)也是一條加速度反應(yīng)譜曲線。3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜——續(xù)地震是隨機(jī)的，每一次地震的加速度時(shí)程曲線都不相同，則加速度反應(yīng)譜也不相同?？拐鹪O(shè)計(jì)時(shí)，我們無法預(yù)計(jì)將發(fā)生地震的時(shí)程曲線。用于設(shè)計(jì)的反應(yīng)譜應(yīng)該是一個(gè)典型的具有共性的可以表達(dá)的一個(gè)譜線。標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線：根據(jù)大量的強(qiáng)震記錄算出對(duì)應(yīng)于每一條強(qiáng)震記錄的反應(yīng)譜曲線，然后統(tǒng)計(jì)求出的最有代表性的平均曲線。標(biāo)準(zhǔn)化3.3.3設(shè)計(jì)反應(yīng)譜1、設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為了便于計(jì)算，《抗震規(guī)范》采用相對(duì)于重力加速度的單質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)最大加速度與體系自振周期之間的關(guān)系譜，實(shí)質(zhì)是加速度譜。稱為地震影響系數(shù)。

3.3.3設(shè)計(jì)反應(yīng)譜——續(xù)2、各系數(shù)意義（1）（2）設(shè)計(jì)地震分組場地類別IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90（3）Tg為特征周期值，與場地類別和地震分組有關(guān)，見下表。---結(jié)構(gòu)周期；---地震影響系數(shù)；3.3.3設(shè)計(jì)反應(yīng)譜——續(xù)3.3.3設(shè)計(jì)反應(yīng)譜——續(xù)地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度

括號(hào)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法

3.4.1計(jì)算簡圖

在進(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析時(shí)，對(duì)于質(zhì)量比較分散的結(jié)構(gòu)，為了能夠比較真實(shí)地反映其動(dòng)力性能，可將其簡化為多質(zhì)點(diǎn)體系，并按多質(zhì)點(diǎn)體系進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析。一般n層結(jié)構(gòu)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，n個(gè)自由度。3.4.2運(yùn)動(dòng)方程多自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程m1m2mimNxixg(t)慣性力彈性恢復(fù)力阻尼力運(yùn)動(dòng)方程3.4.3運(yùn)動(dòng)方程的解運(yùn)動(dòng)方程的解：采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的振型分解法，

多自由度線性體系的振動(dòng)位移x（t）可以表示為各振型下位移反應(yīng)的疊加（線性組合）。++3.4.3運(yùn)動(dòng)方程的解——續(xù)以兩個(gè)自由度線性體系為例代入運(yùn)動(dòng)方程3.4.3運(yùn)動(dòng)方程的解——續(xù)3.4.3運(yùn)動(dòng)方程的解——續(xù)3.4.3運(yùn)動(dòng)方程的解——續(xù)3.4.3運(yùn)動(dòng)方程的解——續(xù)3.5多自由度體系的水平地震作用

3.5.1振型分解反應(yīng)譜法

多自由度彈性體系在地震時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受到的慣性力就是質(zhì)點(diǎn)的地震作用。質(zhì)點(diǎn)上的地震作用為：3.5.1振型分解反應(yīng)譜法——續(xù)3.5.1振型分解反應(yīng)譜法——續(xù)3.5.1振型分解反應(yīng)譜法——續(xù)

一般的，各個(gè)振型在地震總反應(yīng)中的貢獻(xiàn)隨其頻率的增加而迅速減少，所以頻率最低的幾個(gè)振型控制結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)。實(shí)際計(jì)算中，一般采用前2—3個(gè)振型即可。《規(guī)范》規(guī)定：在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求3.5.2底部剪力法用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算比較復(fù)雜，對(duì)于高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，總的地震作用效應(yīng)與第一振型的地震剪力分布相近，可用第一振型的地震剪力作為結(jié)構(gòu)的地震剪力，此方法稱為底部剪力法。1、底部剪力法適用范圍和假定適用條件：《規(guī)范》5.2.1：對(duì)于高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可以采用底部剪力法。假定：位移反應(yīng)以第一振型為主，為一直線。3.5.2底部剪力法——續(xù)2、總思路是：首先求出等效單質(zhì)點(diǎn)的作用力（即底部剪力），然后再按一定的規(guī)則分配到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)，最后按靜力法計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。GeqGiGeqFekFekGiFi3.5.2底部剪力法——續(xù)3、結(jié)構(gòu)底部剪力計(jì)算根據(jù)底部剪力相等的原則，把多質(zhì)點(diǎn)體系用一個(gè)與其基本周期相等的單質(zhì)點(diǎn)體系代替。底部剪力用下式進(jìn)行計(jì)算：α1

——對(duì)應(yīng)基本周期的地震影響系數(shù)，對(duì)于多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)框架磚房，可取水平地震影響系數(shù)最大值；Geq

——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值，c——等效系數(shù)；單質(zhì)點(diǎn)：c=1；多質(zhì)點(diǎn)：c=0.85GeqGi3.5.2底部剪力法——續(xù)4、各質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算地震反應(yīng)以基本振型為主，而且基本振型接近于直線，呈倒三角形，故H1G1GkHk地震作用下各樓層水平地震層間剪力為3.5.2底部剪力法——續(xù)5、對(duì)底部剪力法的修正1）當(dāng)時(shí)，由于高振型的影響，按上式計(jì)算的結(jié)構(gòu)頂部地震剪力偏小，故需進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整的方法是將結(jié)構(gòu)總地震作用的一部分作為集中力作用于結(jié)構(gòu)頂部，再將余下的部分按倒三角形分配給各質(zhì)點(diǎn)。頂部需附加水平地震作用：H1G1GkHk3.5.2底部剪力法——續(xù)頂部附加地震作用系數(shù)——

頂部附加地震作用系數(shù)，多層內(nèi)框架磚房0.2,多層鋼混、鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表,其它可不考慮。

當(dāng)房屋頂部有突出屋面的小建筑物時(shí)，上述附加集中水平地震作用應(yīng)置于主體房屋的頂層而不應(yīng)置于小建筑物的頂部，但小建筑物頂部的地震作用仍可按上式計(jì)算。3.5.2底部剪力法——續(xù)2）鞭端效應(yīng)底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)。當(dāng)建筑物有突出屋面的小建筑如屋頂間、女兒墻和煙囪等時(shí)，由于該部分的重量和剛度突然變小，地震時(shí)將產(chǎn)生鞭端效應(yīng)，使得突出屋面小建筑的地震反應(yīng)特別強(qiáng)烈，其程度取決于突出物與建筑物的質(zhì)量比與剛度比以及場地條件等。為了簡化計(jì)算，《抗震規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)采用底部剪力法計(jì)算這類小建筑的地震作用效應(yīng)時(shí)，宜乘以增大系數(shù)3，但此增大部分不應(yīng)往下傳遞，但與該突出部分相連的構(gòu)件應(yīng)予計(jì)入；當(dāng)采用振型分解法計(jì)算時(shí)，突出屋面部分可作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。3.6結(jié)構(gòu)的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)

3.6.1結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的原因1、是地面運(yùn)動(dòng)存在著轉(zhuǎn)動(dòng)分量，或地震時(shí)地面各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)存在著相位差，這些都屬于外因；2、是結(jié)構(gòu)本身不對(duì)稱，即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心與剛度中心不重合。結(jié)構(gòu)的剛度中心即結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件恢復(fù)力合力的作用點(diǎn)。結(jié)構(gòu)的質(zhì)心就是結(jié)構(gòu)的重心。當(dāng)房屋的質(zhì)心、剛心不重合時(shí)，即有偏心距，在水平力作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。

震害調(diào)查表明，扭轉(zhuǎn)作用會(huì)加重結(jié)構(gòu)的破壞，并且在某些情況下還將成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。質(zhì)心剛心3.6.1結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的原因——續(xù)《抗震規(guī)范》規(guī)定1）對(duì)于質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響；2）其他情況下宜采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法來考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)作用的影響。規(guī)則結(jié)構(gòu)在計(jì)算中未考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)時(shí)，平行于地震作用方向的兩個(gè)邊榀，其地震作用效應(yīng)宜乘以增大系數(shù)。一般情況下短邊可按l.15、長邊可按1.05采用；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較小時(shí)，可按不小于1.3采用。1.151.053.6.2結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)心與剛心不重合時(shí)，在水平地震作用下由于慣性力的合力是通過結(jié)構(gòu)的質(zhì)心，而相應(yīng)的各抗側(cè)力構(gòu)件恢復(fù)力的合力則通過結(jié)構(gòu)的剛心，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)為平移——扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)，x方向，y方向和轉(zhuǎn)動(dòng)

，角部的線位移最大，破壞嚴(yán)重。對(duì)于n層房屋，有3n個(gè)自由度。在計(jì)算中考慮扭轉(zhuǎn)影響的結(jié)構(gòu)，各樓層可取兩個(gè)正交的水平移動(dòng)和一個(gè)轉(zhuǎn)角共3個(gè)自由度，然后按振型分解法計(jì)算地震作用和作用效應(yīng)。確有依據(jù)時(shí)，也可采用簡化計(jì)算方法確定地震作用效應(yīng)。具體計(jì)算方法可參照規(guī)范進(jìn)行。3.8結(jié)構(gòu)豎向地震作用