滄州市高三月聯(lián)考文數(shù)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年河北省滄州市高三12月聯(lián)考文數(shù)一、選擇題：共12題1．已知全集，集合，則A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算.，則。

2．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)為A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、純虛數(shù)。復(fù)數(shù)為純虛數(shù),所以，所以a=2.

3．已知,則A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】本題主要考查二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式。

4．若正方形邊長(zhǎng)為為邊上任意一點(diǎn),則的長(zhǎng)度大于的概率等于A. B。 C. D。【答案】B【解析】本題主要考查幾何概型.如圖所示，當(dāng)M、N分別是BC、DC的中點(diǎn)，且｜AM｜=｜AN|=,當(dāng)點(diǎn)E在折線段MCN上時(shí),的長(zhǎng)度大于，所以的長(zhǎng)度大于的概率等于

5．某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的外接球的表面積為A. B. C. D。【答案】C【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖、球的表面積與體積，考查了空間想象能力與邏輯推理能力。由三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，2的長(zhǎng)方體截下的一個(gè)三棱錐，所以該幾何體的外接球的直徑的平方（2R)2=17,所以此幾何體的外接球的表面積為

6．已知命題,命題,則下列命題中為真命題的是A。 B。 C. D.【答案】B【解析】本題主要考查全稱命題與特稱命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞，考查了邏輯推理能力。令x=4，則，故命題p是假命題；當(dāng)時(shí)，成立，故命題q是真命題，因此是假命題,所以答案為B.

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為,則判斷框內(nèi)可填入的條件是A。 B. C. D。【答案】D【解析】本題主要考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，考查了邏輯推理能力。運(yùn)行程序：k=10，S=1；S=,k=11;S=，k=12；S=，k=13;S=,k=14;S=，k=15;S=，k=16,此時(shí)不滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出k=16，所以判斷框內(nèi)可填入條件是

8．若實(shí)數(shù)滿足則只在點(diǎn)處取得最大值,則的取值范圍為A. B.C。 D。【答案】D【解析】本題主要考查線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯失推理能力.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，只在點(diǎn)處取得最大值，當(dāng)a〉0時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)z與直線在y軸上的截距之間的關(guān)系可知，，則0<a<1(如圖中紅線);當(dāng)a〈0時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)z與直線在y軸上的截距之間的關(guān)系可知，只在點(diǎn)處取得最大值（如圖中藍(lán)線)；當(dāng)a=0時(shí)，滿足題意，因此,的取值范圍是

9．如圖，在三棱錐中,，平面平面是的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】本題主要考查線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、異面直線所成的角,考查了邏輯推理能力與空間想象能力.取AD的中點(diǎn)F，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以EF//AC，則是與所成的角或補(bǔ)角，令，則AC=，EF=,由面面垂直的性質(zhì)定理易得，則BE=,又BF=，在三角形BEF中，由余弦定理可得

10．已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了邏輯推理能力。因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得,即,當(dāng)k=0時(shí)可得的取值范圍是

11．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，則下面結(jié)論一定成立的是A。是偶函數(shù) B。是非奇非偶函數(shù)C。 D.是奇函數(shù)【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查了邏輯推理能力.因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2n,n是整數(shù)，對(duì)稱點(diǎn)為(2n+1,0),n是整數(shù)，則(3,0)是函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)，將函數(shù)的圖像向左平移3個(gè)單位可得函數(shù),即對(duì)稱點(diǎn)為（0，0），所以函數(shù)是奇函數(shù)，故答案為D.

12．?dāng)?shù)列滿足,則的前項(xiàng)和為A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用、數(shù)列求和、等差數(shù)列求和，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.,，，，,,，，，，所以，，,，，，,所以的前項(xiàng)和為二、填空題：共4題13．已知向量，向量的夾角為，則等于__________.【答案】【解析】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積，考查了計(jì)算能力。因?yàn)?向量的夾角為，所以

14．若,則的最小值是__________.【答案】【解析】本題主要考查基本不等式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了計(jì)算能力。由可得2xy=1，且x、y均為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。

15．在中，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn),則該橢圓的離心率為__________。【答案】【解析】本題主要考查橢圓的定義與性質(zhì)、余弦定理,考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.令，由題意可得2c=4,由余弦定理可得，所以2a=,則該橢圓的離心率

16．已知奇函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù),滿足，且在上的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為__________。【答案】【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力。令，因?yàn)槠婧瘮?shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù),則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為三、解答題：共7題17．在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為，若為公差是的等差數(shù)列。(Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ）設(shè)的公差為，由,。當(dāng)時(shí),(Ⅱ)由（Ⅰ）知:.)【解析】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式,考查了裂項(xiàng)相消法與計(jì)算能力.(1)設(shè)的公差為，由題意得出通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,化簡(jiǎn)可得，由為公差是的等差數(shù)列，即可求出d，則可得結(jié)論；(2)由（Ⅰ）知：，利用裂項(xiàng)相消法求和即可.

18．如圖，在四邊形中，,將沿折起,得到三棱錐為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,滿足．(Ⅰ）證明:平面;（Ⅱ)若，求點(diǎn)到平面的距離?！敬鸢浮?Ⅰ)過點(diǎn)作的平行線,交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交直線于點(diǎn)，因?yàn)?，所?且,所以四邊形為平行四邊形，所以，且平面平面，所以平面。(Ⅱ)因?yàn)?所以,且,所以平面。由:,,所求點(diǎn)到平面的距離。【解析】本題主要考查折疊問題、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)、點(diǎn)到平面的距離、空間幾何體的體積,考查了轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力與空間想象能力。（1）過點(diǎn)作的平行線，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線,交直線于點(diǎn),根據(jù)題意，證明四邊形為平行四邊形，則結(jié)論易得；(2)易證平面，由求解易得結(jié)論。

19．某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問卷調(diào)查.根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：已知在抽取的份調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為．(Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)的性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由;(Ⅲ）學(xué)校計(jì)劃在同意限定區(qū)域停車的家長(zhǎng)中,按照性別分層抽樣選取人，在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口維持秩序．已知在抽取的男性家長(zhǎng)中,恰有位日常開車接送孩子．現(xiàn)從抽取的男性家長(zhǎng)中再選取人召開座談會(huì)，求這兩人中至少有一人日常開車接送孩子的概率．附臨界值表及參考公式：,其中?！敬鸢浮浚á瘢┝新?lián)表補(bǔ)充如下：（Ⅱ）因?yàn)?所以我們有的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)的性別有關(guān).（Ⅲ）男性家長(zhǎng)人數(shù)，女性家長(zhǎng)人數(shù),所以，按照性別分層抽樣,需從男性家長(zhǎng)中選取人,女性家長(zhǎng)中選取人.記位男性家長(zhǎng)中不開車的為，開車的為.則從人中抽取人,有，共有種，其中至少有一人日常開車接送孩子的有,共種。則這兩人中至少有一人日常開車接送孩子的概率為.【解析】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用、古典概型、分層抽樣，考查了分析問題與解決問題的能力.（1)由在抽取的份調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為，即可得出結(jié)論；（2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式求出k2的觀測(cè)值，再對(duì)照臨界值表，即可得出結(jié)論；（3）由題意可知，按照性別分層抽樣,需從男性家長(zhǎng)中選取人,女性家長(zhǎng)中選取人，記位男性家長(zhǎng)中不開車的為,開車的為，從人中抽取人,列出所有的基本事件，再?gòu)闹姓页鏊笫录幕臼录霉诺涓判偷母怕使角蠼饧纯伞?/p>

20．已知拋物線，過動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為,且.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程;（Ⅱ)試問直線是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.【答案】（Ⅰ)設(shè)，則直線，代入拋物線方程:,因?yàn)橹本€與拋物線相切,所以，同理，有,所以分別為方程：的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為。(Ⅱ)設(shè)，由,所以拋物線在點(diǎn)的切線方程分別為,又都過點(diǎn),所以所以直線的方程為,所以直線恒過定點(diǎn).【解析】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程、點(diǎn)的軌跡方程，考查了方程思想與邏輯推理能力。(1）設(shè)，則直線，代入拋物線方程，由直線與拋物線相切可得，同理可得,則分別為方程：的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,結(jié)論易得；(2）設(shè)，由導(dǎo)數(shù)可得過兩點(diǎn)的切線方程，又都過點(diǎn)，則直線AB的方程為,則可得結(jié)論.

21．已知函數(shù)(Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(Ⅰ），令,對(duì)應(yīng),若，即時(shí),，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增。若時(shí),即或時(shí)，當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)方程的根分別為，且由根與系數(shù)的關(guān)系可知：所以兩根均為負(fù)數(shù),此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)方程的兩根均為正數(shù)，且，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由(Ⅰ）知,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則，且即:,解得.,.，即函數(shù)在上單調(diào)遞增,，即．綜上可得：.【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)與極點(diǎn)，考查了恒成立問題、分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力.（1),令，分、兩種情況討論求解即可；(2)由（Ⅰ)知，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則,由易得，，求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出最大值,即可得出結(jié)論。

22．在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）若以坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為).(Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將曲線向下平移）個(gè)單位后得到的曲線恰與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚á瘢┯梢阎?,.(Ⅱ）將曲線向下平移）個(gè)單位后得到的曲線對(duì)應(yīng)方程為，則當(dāng)直線與圓相切時(shí),，即,又直線恰過點(diǎn)時(shí),，結(jié)合圖象,可得.【解析】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、圖像變換、點(diǎn)到直線的距離公式。（1)消去參數(shù)可得曲線的普通方程)；由題意易得曲