七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題2.2 數(shù)字變化類規(guī)律問題（壓軸題專項(xiàng)講練）（人教版）（原卷版）

/專題2.2數(shù)字變化類規(guī)律問題【典例1】觀察下列等式：第一個(gè)等式：x1=a1×4=a3(1?14)；第二個(gè)等式：x2=a4×7=a3(14?17)；第三個(gè)等式：x3=a7×10=a3(17?1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的等式的形式，不難總結(jié)出第n個(gè)等式為：a(3n?2)×(3n+1)【解題過程】解：∵第一個(gè)等式：x1第二個(gè)等式：x2第三個(gè)等式：x3第四個(gè)等式：x4...，∴第五個(gè)等式為：x5=a第n個(gè)等式為：xn=a∴x1+x2+x3+???+x2022=a3（1?1=a=a=2022a∵a＝6067，∴原式=＝2022．故答案為：x5=a13×16=1．（2022春?昭通期末）觀察下列一組數(shù)：?32，54，?76A．?20222021 B．20242023 C．?2．（2022春?麒麟?yún)^(qū)期末）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為16，112，A．119 B．1110 C．1903．（2022?牡丹江）觀察下列數(shù)據(jù)：12，?25，310，A．12143 B．?12143 C．124．（2022?文山市模擬）一組按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：﹣4x，7x2，﹣10x3，13x4，﹣16x5，…，根據(jù)其中的規(guī)律，第12個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣31x12 B．34x12 C．37x12 D．﹣40x115．（2022春?慶云縣期末）一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2=11?a1，a3=11?a2，…，an=11?an?1，則A．1009 B．32 C．201926．（2022春?惠城區(qū)期末）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（）A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，1617．（2022?太平區(qū)一模）小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2022時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是（）A．無名指 B．食指 C．中指 D．大拇指8．（2022?公安縣模擬）現(xiàn)有一列數(shù)a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a1＝2022，a2＝﹣2020，a7＝2018，a96＝﹣2016，且滿足任意相鄰四個(gè)數(shù)的和為同一個(gè)常數(shù)，則a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值為（）A．﹣2020 B．100 C．2018 D．20229．（2022春?兩江新區(qū)期末）對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)x1可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n為正整數(shù)），規(guī)則為：xn+1=1下列說法：①若x1＝4，則生成的這數(shù)串中必有xi＝xi+3（i為正整數(shù)）；②若x1＝6，生成的前2022個(gè)數(shù)之和為55；③若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1＝16，則它的前一個(gè)數(shù)xi應(yīng)為32；④若x4＝7，則x1的值只能是9．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022?麥積區(qū)模擬）觀察下列等式：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…，則1+3+5+7+…+2021＝．11．（2022?藍(lán)田縣二模）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，……，請(qǐng)你探索第2021次輸出的結(jié)果是．12．（2022?富川縣三模）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，則3+32+33+34+…+32022+1的末位數(shù)字是．13．（2022春?和平縣期末）為了求1+2+22+23+……+299的值，可令S＝1+2+22+23+……+299，則2S＝2+22+23+……+299+2100，因此，2S﹣S＝2100﹣1，所以S＝2100﹣1．即1+2+22+23+……+299的值為2100﹣1．仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+……+399的值為．14．（2022?恩施州）觀察下列一組數(shù)：2，12，27，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足1an+1an+2=2a15．（2022春?綏棱縣期末）下列式子：32+42＝52，82+62＝102，152+82＝172，242+102＝262…．請(qǐng)你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第五個(gè)等式．16．（2022春?市北區(qū)期末）也許你認(rèn)為數(shù)字運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見而又枯燥的內(nèi)容，但實(shí)際上，它里面也蘊(yùn)藏著許多不為人知的奧妙，下面就讓我們來做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1＝3，計(jì)算n12+2得a1；第二步：計(jì)算出a1的各位數(shù)字之和得n2，再計(jì)算n22+2得a2；第三步：計(jì)算出a2的各位數(shù)字之和得n3，再計(jì)算n32+2得a3；……依此類推，則a2020＝．17．（2022?興慶區(qū)校級(jí)二模）用符號(hào)f（x）表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f（x）=x2；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x）＝3x+1．例如：f（1）＝3×1+1，f（8）=82=4．設(shè)x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），?，xn＝f（xn﹣1）．以此規(guī)律，得到一列數(shù)x1、x2、x3，?，x2022，則這2022個(gè)數(shù)之和x1+x2+x3+?+x2021+18．（2022?隴西縣二模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：21×（2?1第2個(gè)等式：33×（2?1第3個(gè)等式：45×（2?1第4個(gè)等式：57×（2?1第2021個(gè)等式：．19．（2022春?廣陵區(qū)期中）如果記y=x21+x2=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x＝1時(shí)y的值，且f（1）=121+12=12；f(20．（2022春?南京期中）（1）閱讀并填空：22﹣21＝21×（2﹣1）＝21，23﹣22＝22×（2﹣1）＝22，24﹣23＝23×（2﹣1）＝23，…2n+1﹣2n＝＝（n為正整數(shù)）．（2）計(jì)算：①2100﹣299＝；②210+210﹣211＝．（3）計(jì)算：21+22+…+21000．21．（2022春?成武縣期末）著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請(qǐng)先觀察下列等式找出規(guī)律，并解答問題．①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；（1）等式⑤是．（2）應(yīng)用規(guī)律探究：63+73+83+93+103的值．22．（2021秋?廣饒縣期末）請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題．因?yàn)椋?1×2=1?12，12×3所以：11×2+12×3+13×4+?+19×10=（1?12化簡下列各式并求值：（1）11×2（2）11×323．（2022?淮北一模）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1第2個(gè)等式：a2第3個(gè)等式：a3…請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝＝．（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝＝．（n為正整數(shù)）（3）求a1+a2+a3+……+a2022的值．24．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）閱讀材料：把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，可以按如下方法進(jìn)行：以0.3?為例，設(shè)0.3?由0.3?=0.333…，可知10x＝3.333…，所以10x＝3+x，解得x=1（1）請(qǐng)把無限循環(huán)小數(shù)0.7?化為分?jǐn)?shù)是（2）請(qǐng)把無限循環(huán)小數(shù)0.7?（3）將0.2?16?與0.5?25．（2022春?萊蕪區(qū)月考）如圖，從左到右，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．9&#x﹣62…（1）可求得x＝，第2009個(gè)格子中的數(shù)為；（2）判斷：前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2018？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）如果a，b為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|a﹣b|的和可以通過計(jì)算|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b為前19個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，則所有的|a﹣b|的和為．26．（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按圖①中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)（如圖②）分別用a，b，c，d，x表示．（1）若x＝17，則a+b+c+d＝；（2）用含x的式子分別表示數(shù)a，b，c，d；（3）直接寫出a，b，c，d，x這5個(gè)數(shù)之間的一個(gè)等量關(guān)系：；（4）設(shè)M＝a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請(qǐng)說明理由．27．（2021秋?公安縣期末）把正整數(shù)1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱為第1行、第2行、第3行……，從左到右分別稱為第1列、第2列、第3列……．用圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為a，b，c，d．設(shè)a＝x．（1）在圖1中，數(shù)2022排在第幾行第幾列？（2）若a+2b+3c＝387，求出d所表示的數(shù)；（3）將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變，此時(shí)a﹣b﹣c+d的值能否為2700？如果能，請(qǐng)求出a所表示的數(shù)，并求出a在圖1中排在第幾行第幾列；如果不能，