七年級數(shù)學上冊專題2.2 整式性質(zhì)的綜合運用（強化）（解析版）

/專題2.2整式性質(zhì)的綜合運用【例題精講】已知，，若中不含一次項和常數(shù)項，求的值．【解答】解：，，，中不含一次項和常數(shù)項，，，，，，當，時，．（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）已知，，且的值與的取值無關(guān)，求，的值．【解答】解：（1）原式，當，時，原式．（2），的值與的取值無關(guān)，，，，．某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式、，，試求．這位同學把誤看成，結(jié)果求出的答案為．（1）請你替這位同學求出的正確答案；（2）當取任意數(shù)值，的值是一個定值時，求的值．【解答】解（1），，；（2），當取任意數(shù)值，的值是一個定值，，．（1）如圖，數(shù)軸上的點，，分別表示有理數(shù)，，．化簡：；（2）已知關(guān)于、的多項式中不含項和項，且，求代數(shù)式：的值．【解答】解：（1），，，，，，．（2）原式，由題意得，，解得，，，，原式．的值為．【題組訓練】1．已知，．（1）試計算；（2）若的值與無關(guān)，求出的值．【解答】解：（1）原式．（2）原式，令，．2．已知：，．（1）求的值；（2）當取任意數(shù)值，的值是一個定值時，求的值．【解答】解：（1），，原式；（2），，，由取任意數(shù)值時，的值是一個定值，得到，，解得：，，則原式．3．小張同學在計算時，將“”錯看成了“”，得出的結(jié)果是．（1）請你求出這道題的正確結(jié)果；（2）試探索：當字母、滿足什么關(guān)系時，（1）中的結(jié)果與字母的取值無關(guān)．【解答】解：（1）由題意得，，．正確結(jié)果為；（2），由題可得，，，當，（1）中的結(jié)果與字母的取值無關(guān)．4．如果關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，且該多項式的次數(shù)是三次．求，的值．【解答】解：由題意得，，，解得，，．5．已知多項式中不含項，（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）多項式中不含項，，則，故；（2），當時，原式．6．（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）已知，，且的值與的取值無關(guān)，求，的值．【解答】解：（1）原式，當，時，原式．（2），的值與的取值無關(guān)，，，，．7．已知代數(shù)式，．（1）求；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【解答】解：（1）；（2），，的值與的取值無關(guān)，，，的值為．8．已知關(guān)于，的整式，．若的值與字母無關(guān)，求的值．【解答】解：．的值與字母無關(guān)，．．9．老師寫出一個整式（其中，為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學給，賦予不同的數(shù)值進行計算．（1）甲同學給出了一組，的數(shù)值，算得結(jié)果為，則甲同學給出，的值分別是6，；（2）乙同學給出，的一組數(shù)值，計算后發(fā)現(xiàn)結(jié)果與的取值無關(guān)，請確定乙同學的計算結(jié)果，并說明理由．【解答】解：（1），，，解得：，，故答案為：6，0；（2）乙同學的計算結(jié)果是．理由：，因為乙同學給出，的一組數(shù)值，計算的最后結(jié)果與的取值無關(guān)，所以原式．即乙同學的計算結(jié)果是．10．已知，．（1）求；（2）當取任意值，的值是一個定值時，求的值．【解答】解：（1），，，．原式．（2），，，當取任意值，的值是一個定值，，且，即，，，，把，，代入，原式．11．某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式、，，試求．這位同學把誤看成，結(jié)果求出的答案為．（1）請你替這位同學求出的正確答案；（2）當取任意數(shù)值，的值是一個定值時，求的值．【解答】解（1），，；（2），當取任意數(shù)值，的值是一個定值，．12．已知，．（1）求的值；（2）當取任意數(shù)，的值都是一個定值時，求的值．【解答】解：（1）；（2）．當取任意數(shù)，的值都是一個定值，，，．13．已知：，．（1）求的值；（2）當取任意數(shù)值，的值是一個定值時，求的值．【解答】解：（1），，；（2）由（1）知：，是一個定值，，且，，，．14．（1）求多項式與多項式的2倍的和．（2）先化簡，再求值：，其中（3）已知兩個多項式，，其中，求．小馬虎同學在計算時，誤將錯看成了，求得的結(jié)果為．請你幫助這位同學求出正確結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2）原式，當，時，原式；（3）根據(jù)題意得：，則．15．已知，，若中不含一次項和常數(shù)項，求的值．【解答】解：，，，中不含一次項和常數(shù)項，，，，，，當，時，．16．（1）如圖，數(shù)軸上的點，，分別表示有理數(shù)，，．化簡：；（2）已知關(guān)于、的多項式中不含項和項，且，求代數(shù)式：的值．【解答】解：（1），，，，，，．（2）原式，由題意得，，解得，，，，原式．的值為．17．已知，，按要求完成下列各小題．（1）若的結(jié)果中不含的一次項，則的值為；（2）當時，化簡，再把代入求值．【解答】解：（1），，，的結(jié)果中不含的一次項，，解得：，故答案為：；（2），，且，，，當時，原式．18．若化簡代數(shù)式的結(jié)果中不含和項．（1）試求，的值；（2）在（1）的條件下，先化簡，再求值：．【解答】解：（1）原式，代數(shù)式的結(jié)果中不含和項，，，，．（2）原式，當，時，原式．19．（1）先化簡，再求值：，其中，；（2）若關(guān)于，的多項式中不含項，求的值．【解答】解：（1）原式，當，時，原式；（2）原式，原式的結(jié)果中不含項，，解得：，即的值為3．20．已知關(guān)于的整式、，其中，．若當中不含的二次項和一次項時，求的值．【解答】解：，中不含的二次項和一次項，，，解得：，，，即的值為．21．已知多項式，，．（2）若，求的值；（3）若的值不含的項，求有理數(shù)的值．【解答】解：（1）原式，當時，原式；（2）原式，的值不含的項，，解得：，即的值為4．22．已知關(guān)于，的多項式化簡后的結(jié)果中不含項．求的值．【解答】解：，，關(guān)于，的多項式化簡后的結(jié)果中不含項，，解得：，，即的值為3．23．王明在準備化簡代數(shù)式■時一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上，使得前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測試王明對知識的掌握程度，于是對王明說：“該題標準答案的結(jié)果不含有．”請你通過李老師的話語，幫王明解決如下問題：（1）■的值為4；（2）求出該題的標準答案．【解答】解：（1）設(shè)■的值為．則．由于結(jié)果不含有，所以．所以．故答案為：4．（2）．所以該題的標準答案為：．24．已知：，．（1）計算：；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【解答】解：（1）；（2），又的值與的取值無關(guān)，，．25．已知，．（1）當，時，求的值；（2）若的值與的值無關(guān)，求的值．【解答】解：（1），，，當，時，原式；（2），，，的值與的值無關(guān)，，．26．李老師寫出了一個式子，其中、為常數(shù)，且表示系數(shù)，然后讓同學賦予、不同的數(shù)值進行計算．（1）甲同學給出了，，請按照甲同學給出的數(shù)值化簡原式；（2）乙同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為，求乙同學給出的、的值；（3）丙同學給出了一組數(shù)據(jù)，計算的最后結(jié)果與的取值無關(guān)，請求出丙同學的計算結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得：；（2），其結(jié)果為，，，解得：，；（3），結(jié)果與的取值無關(guān)，原式．27．某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式、，，試求．這位同學把誤看成，結(jié)果求出的答案為．（1）請你替這位同學求出的正確答案；（2）當取任意數(shù)值，的值是一個定值時，求的值．【解答】解（1），，；（2），當取任意數(shù)值，的值是一個定值，，．28．在對多項式代入計算時，小明發(fā)現(xiàn)不論將、任意取值代入時，結(jié)果總是同一個定值，為什么？【解答】解：，結(jié)果是定值，與、取值無關(guān)．29．已知代數(shù)式，．（1）若，求的值；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【解答】解：（1），，，，，，，，當，時，原式；（2），又此式的值與的取值無關(guān)，，．30．已知，，且多項式的值與字母取值無關(guān)，求的值．【解答】解：，，，多項式的值與字母取值無關(guān)，，．31．瞳瞳做一道數(shù)學題：求代數(shù)式當時的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一項前的“”號錯誤地看成了“”號，算出代數(shù)式的值是，那么瞳瞳看錯的是八次項前的符號，寫出和時代數(shù)式的值．【解答】解：當時，，當某一項寫錯時，正確結(jié)果比錯誤結(jié)果大了，而，符號寫錯了，即八次項的符號寫錯了．當時，代入原式，當時，代入原式．故答案為：八．32．由于看錯了運算符號，“小馬虎”同學把一個整式減去多項式，誤認為是加上此多項式，結(jié)果得到的答案是（計算無誤），請你求出原題的正確答案．【解答】解：33．已知，；（1）求；（2）若的值與無關(guān)，求的值．【解答】解：（1）原式（2）原式由題意可知：34．已知：，（1）求的值；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【解答】解：（1），，原式；（2）若的值與的取值無關(guān)，則與的取值無關(guān)，即：與的取值無關(guān)，，解得：即的值為．35．已知：，．（1）求的值；（2）當取任何數(shù)值，的值是一個定值時，求的值．【解答】解：（1）；（2），它的值是一個定值，，即．36．某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式、，，試求．這位同學把誤看成，結(jié)果求出的答案為（1）請你替這位同學求出的正確答案；（2）當取任意數(shù)值，的值是一個定值時，求的值．【解答】解（1），，；（2）．當取任意數(shù)值，的值是一個定值，，．37．如果關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，試確定的值，并求的值．【解答】解：．它的值與的取值無關(guān)，，．當時，．38．小剛在做“計算的值，其中，”這道題時，把，錯看成“，”，但他計算的結(jié)果也是正確的，請你說明這是怎么回事．【解答】解：原式，無論取2還是，取還是1，、的取值相等，所以無論“，”還是“，”，計算的結(jié)果總相等．39．有這樣一道計算題：的值，其中，．小明同學把“”錯看成“”，但計算結(jié)果仍正確；小華同學把“”錯看成“”，計算結(jié)果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請加以說明．【解答】解：原式，結(jié)果不含，且結(jié)果為倍數(shù)，則小明與小華錯看與，結(jié)果也是正確的．40．有這樣一道題“當，時，求多項式的值”，小明做題時把錯抄成，小旺沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．【解答】解：原式，結(jié)果與的取值無關(guān)，故小明做題時把錯抄成，小旺沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣．41．學習了整式的加減運算后，老師給同學們布置了一道課堂練習題“，時，求的值”．盈盈做完后對同桌說：“張老師給的條件是多余的，這道題不給的值，照樣可以求出結(jié)果來．”同桌不相信她的話，親愛的同學們，你相信盈盈的說法嗎？說說你的理由．【解答】解：原式，當時，原式，化簡結(jié)果中不含字母，故最后的結(jié)果與的取值無關(guān)，這個條件是多余的，則盈盈的說法是正確的．42．有這樣一道題，計算的值，其中，，甲同學把“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果也是正確的，請用計算說明理由．【解答】解：原式，當時，原式．故“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果也是正確的．43．實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖，化簡．【解答】解：．44．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，化簡：．【解答】解：由圖可知，，，，原式．45．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的點分別對應為、、，其位置如圖所示，化簡．【解答】解：由數(shù)軸上、、的位置可知，，，，，原式．46．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“”或“”填空：0，0，0．（2）化簡：．【解答】解：（1）從數(shù)軸可知：，，，，，故答案為：，，；（2），，，．47．已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：．【解答】解