七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1 整式（解析版）

/2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）2.1整式題型導(dǎo)航整整式列代數(shù)式題型1列代數(shù)式代數(shù)式的書寫題型2代數(shù)式的書寫單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)題型3單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)規(guī)律題題型4規(guī)律題多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)題型5多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)按某字母排序題型6按某字母排序題型變式【題型1】列代數(shù)式1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列四個(gè)式子中，不能表示陰影部分面積的是（）A． B．x（x+3）+6C．+5 D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形列出各個(gè)算式，再得出答案即可．【詳解】解：陰影部分的面積S＝+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，故A、B、D都可以表示陰影部分面積，只有C不能，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)圖列出算式是解此題的關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期中）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為1米，長(zhǎng)為a米，則寬為__________．【答案】米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：長(zhǎng)方形的寬為米；故答案為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式．【題型2】代數(shù)式的書寫1．（2021·浙江溫州·七年級(jí)期中）下列式子中符合代數(shù)式的書寫格式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出符合代數(shù)式的書寫格式的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.，符合代數(shù)式的書寫格式，即A項(xiàng)符合題意，

B.，正確的格式為：，即B項(xiàng)不合題意，

C.，書寫代數(shù)式時(shí)，一般不出現(xiàn)除號(hào)，出現(xiàn)除法轉(zhuǎn)化為乘法，并且除號(hào)與負(fù)號(hào)不能相鄰，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.，當(dāng)代數(shù)式的系數(shù)是“1”或“”時(shí)，數(shù)字“1”往往省略不寫，故D選項(xiàng)不合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，正確掌握代數(shù)式的書寫格式是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：，應(yīng)寫成_________．【答案】2a2-【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求填空．【詳解】解：應(yīng)寫成：2a2-．故答案為：2a2-．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【題型3】單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)1．（廣東省惠州市2020-2021學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是、2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．【變式3-1】2．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)階段練習(xí)）單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是________．【答案】

－2

7【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是－2，次數(shù)是7，故答案為：－2，7．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．【題型4】規(guī)律題1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3，，，，，…，第8個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和所含字母的指數(shù)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意可知：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是從3起的奇數(shù)，單項(xiàng)式中a的指數(shù)偶數(shù)，b的指數(shù)不變，所以第8個(gè)單項(xiàng)式是：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律、單項(xiàng)式的概念，正確找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】2．（2022·遼寧鐵嶺·七年級(jí)期末）已知有一列代數(shù)式，按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第n個(gè)代數(shù)式是______．【答案】【分析】根據(jù)題中給出的代數(shù)式，從符號(hào)、系數(shù)和字母及其次數(shù)分別找尋規(guī)律即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，…，①符號(hào)是正負(fù)交替出現(xiàn)，即；②系數(shù)，，，，…，即；③字母及其次數(shù)，，，，…，即；綜合①②③得第n個(gè)代數(shù)式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的變化規(guī)律，將代數(shù)式分三部分分別找尋規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．【題型5】多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)1．（2021·貴州·貴陽市南明區(qū)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）下列判斷中正確的是（

）A．是四次三項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是C．的一次項(xiàng)系數(shù)是1 D．的次數(shù)與系數(shù)都是1【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)判斷即可．【詳解】A．是三次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．的一次項(xiàng)系數(shù)是-1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D．的次數(shù)與系數(shù)都是1，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式和單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是知道π是數(shù)，不是字母．【變式5-1】2．（2021·河南·開封市祥符區(qū)集慧初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）單項(xiàng)式的次數(shù)是_________，多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是___________．【答案】

4

-7【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)的定義分別求出即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是2+1+1=4，多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是-7，故答案為：4，-7．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)的定義，單項(xiàng)式中各字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式某項(xiàng)的數(shù)字因數(shù)叫多項(xiàng)式這項(xiàng)的系數(shù)，注意：說多項(xiàng)式的項(xiàng)和系數(shù)時(shí)，帶著前面的符號(hào)．【題型6】按某字母排序1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）將多項(xiàng)式按x的降冪排列的結(jié)果為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)降冪排列的定義，我們把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照x的指數(shù)從大到小的順序排列起來即可．【詳解】解：多項(xiàng)式按x的降冪排列為．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的降冪排列的定義．首先要理解降冪排列的定義，然后要確定是哪個(gè)字母的降冪排列，這樣才能比較準(zhǔn)確解決問題．【變式6-1】2．（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）把多項(xiàng)式按x的降冪排列為________．【答案】【分析】根據(jù)降冪排列的定義，我們把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照x的指數(shù)從大到小的順序排列起來即可．【詳解】解：把多項(xiàng)式按x的降冪排列為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的降冪排列的定義．首先要理解降冪排列的定義，然后要確定是哪個(gè)字母的降冪排列，這樣才能比較準(zhǔn)確解決問題．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）代數(shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個(gè)數(shù)（

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，單個(gè)的數(shù)或單個(gè)的字母也是單項(xiàng)式．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，再逐一判斷可得答案．【詳解】解：整式有2x+y，a2b，，0.5共有4個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式．解題的關(guān)鍵是掌握整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）．A．多項(xiàng)式的次數(shù)是3 B．二次項(xiàng)系數(shù)為3 C．一次項(xiàng)系數(shù)為0 D．常數(shù)項(xiàng)為1【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)，以及項(xiàng)的次數(shù)、系數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】解：A．多項(xiàng)式的次數(shù)是3，正確，不符合題意；B．二次項(xiàng)系數(shù)為3正確，不符合題意；C．一次項(xiàng)系數(shù)為0，正確，不符合題意；D．常數(shù)項(xiàng)為﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)定義．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的有關(guān)定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．3．（2022·四川南充·七年級(jí)期末）下列表述不正確的是（

）A．葡萄的單價(jià)是4元/，表示葡萄的金額B．正方形的邊長(zhǎng)為表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)C．某校七年級(jí)有4個(gè)班，平均每個(gè)班有a名男生，表示全校七年級(jí)男生總數(shù)D．一個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位數(shù)字分別為4和表示這個(gè)兩位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)“金額=單價(jià)數(shù)量”、正方形的周長(zhǎng)公式、“男生總?cè)藬?shù)=班級(jí)數(shù)每班男生人數(shù)”、“兩位數(shù)=十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字”逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、葡萄的單價(jià)是4元/，表示葡萄的金額，原表述正確；B、正方形的邊長(zhǎng)為，表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，原表述正確；C、某校七年級(jí)有4個(gè)班，平均每個(gè)班有a名男生，表示全校七年級(jí)男生總數(shù)，原表述正確；D、一個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位數(shù)字分別為4和，表示這個(gè)兩位數(shù)，原表述錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解各語句的意思是解題關(guān)鍵．4．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（

）A． B． C． D．16【答案】C【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是4，可得，代入即可求解．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c的倒數(shù)是4，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得，是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．400【答案】B【分析】首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3×0，第2幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3=4+3×1；第3幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅圖13個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅圖中，圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅圖，圓中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1=301．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．6．（2019·重慶·中考真題）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】逐項(xiàng)代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；D選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確地代入代數(shù)式及代入的值.二、填空題7．（2019·江蘇·無錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）多項(xiàng)式最高次項(xiàng)為__________，常數(shù)項(xiàng)為__________．【答案】

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的確定方法即可求出答案．【詳解】多項(xiàng)式各項(xiàng)分別是：，，，，最高次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的有關(guān)定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．8．（2021·河北唐山·七年級(jí)期末）為計(jì)算1+2+22+23+…+22019，可另S=1+2+22+23+…+22019，則2S=2+22+23+24+…+22020，因此2S-S=22020-1，根據(jù)以上解題過程，猜想：1+3+32+33+…+32019=_________．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)M=1+3+32+33+…+32019，則可得3M=3+32+33+34+…+32020，即可得3M-M的值，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)M=1+3+32+33+…+32019，則3M=3+32+33+34+…+32020，3M-M=3+32+33+34+…+32020-（1+3+32+33+…+32019），2M=32020-1，則M=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，準(zhǔn)確理解題目所給的例題解法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022·湖南邵陽·中考真題）已知，則_________．【答案】2【分析】將變形為即可計(jì)算出答案．【詳解】∵∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)．10．（2021·河南駐馬店·七年級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是_________，次數(shù)是_________．【答案】

﹣

5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是：，次數(shù)是：2+3=5．故答案為：，5．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的相關(guān)概念并能準(zhǔn)確理解其含義是解題的關(guān)鍵．11．（2022·黑龍江綏化·中考真題）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購(gòu)買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元，則有______種購(gòu)買方案．【答案】3##三【分析】設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，列出關(guān)系式，并求出，由于，且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，不符合題意，故有3種購(gòu)買方案，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．12．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列等式：，，…則________．（直接填結(jié)果，用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且）【答案】【分析】通過觀察可得等號(hào)左邊分?jǐn)?shù)相加等于1減去左邊最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的差，由此規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】解：，，，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探究，解決本題的關(guān)鍵是要觀察數(shù)字變化規(guī)律并歸納總結(jié).三、解答題13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)把多項(xiàng)式重新排列．（1）按x降冪排列：（2）按y降冪排列．【答案】（1）；（2）【分析】（1）觀察x的指數(shù)，按x的指數(shù)從大到小排列，即可；（2）觀察y的指數(shù)，按y的指數(shù)從大到小排列，即可．【詳解】解：（1）按x降冪排列：；（2）按y降冪排列：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的相關(guān)概念，掌握多項(xiàng)式的升冪或降冪排列的意義，是解題的關(guān)鍵．14．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）觀察下列等式：

①

②

③……（1）請(qǐng)寫出第四個(gè)等式：___________﹔（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式．（用含n的式子表示）【答案】（1）；（2）【分析】（1）把前三個(gè)等式都看作減法算式的話,每個(gè)算式的被減數(shù)分別是1，2，3，減數(shù)的分母分別是6=1+5，7=2+5，8=3+5，減數(shù)的分子分別是5=51，10=52，15=53，差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母，以1作分子的分?jǐn)?shù)的差；據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4，減數(shù)的分母是9，分子是5的4倍，差等于4與的乘積；（2）根據(jù)上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式為：=,然后把等式的左邊化簡(jiǎn),根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準(zhǔn)確性即可．【詳解】解：（1）把前三個(gè)等式左邊都看作減法算式的話,每個(gè)算式的被減數(shù)分別是1，2，3，減數(shù)的分母分別是6=1+5，7=2+5，8=3+5，減數(shù)的分子分別是5=51，10=52，15=53；右邊分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母，以1作分子的分?jǐn)?shù)的差；據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4，減數(shù)的分母是9，分子是5的4倍，差等于4與的乘積；∴第四個(gè)等式為：4－＝42×；（2）猜想：=（其中n為正整數(shù))．驗(yàn)證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:：第n個(gè)等式為：=．15．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)．（1）求出這個(gè)多項(xiàng)式；（2）求當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）58．【分析】（1）根據(jù)題意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，進(jìn)而即可求解；（2）把代入即可求解．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，∴m-3=0，-(n+2)=0，∴m=3，n=-2，∴這個(gè)多項(xiàng)式為：；（2）當(dāng)時(shí)，==58．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，根據(jù)題意求出m，n的值，是解題的關(guān)鍵．16．（2020·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，請(qǐng)你求出陰影部分的面積（用含有x的代數(shù)式表示）．【答案】x2+3x+6【分析】用小正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積即可.【詳解】由圖可得，陰影部分的面積是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，即陰影部分的面積是x2+3x+6．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式表示圖形的面積，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，利用割補(bǔ)法表示出圖形的面積.17．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）探究規(guī)律題：按照規(guī)律填上所缺的單項(xiàng)式并回答問題：（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，，；（2）試寫出第2017個(gè)和第2018個(gè)單項(xiàng)式；（3）試寫出第n個(gè)單項(xiàng)式；（4）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求代數(shù)式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值．【答案】（1），；（2），；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)規(guī)律找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律即可求得第2017個(gè)和第2018個(gè)單項(xiàng)式；（3）根據(jù)（1）的規(guī)律寫出第n個(gè)單項(xiàng)式；（4）將代入求值即可【詳解】（1）根據(jù)規(guī)律第5個(gè)單項(xiàng)式為，第6個(gè)單項(xiàng)式為故答案為：，（2）第2017個(gè)和第2018個(gè)單項(xiàng)式分別為，（3）系數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的系數(shù)是，指數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的指數(shù)是，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是，（4）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式的規(guī)律探索，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．18．（20