第7章 雙向競價(jià)(證券市場微觀結(jié)構(gòu)理論-上海交大 劉海龍)

第7章

雙向競價(jià)機(jī)制價(jià)格形成理論一、概述“拍賣”（auction）和“招投標(biāo)”（bidding）是根據(jù)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)來決定物品價(jià)格和資源分配的一種有效的市場機(jī)制，通常具有透明的市場交易規(guī)則。它們在我國的社會經(jīng)濟(jì)活動中逐漸被廣泛運(yùn)用，如：工程項(xiàng)目的招投標(biāo)、物品采購等方面，者取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。一般的，人們將傳統(tǒng)的拍賣方式分為兩類：公開拍賣（outcry）和密封拍賣（sealed-bid）。其中，公開拍賣又有具體形式：英國式拍賣（Englishauction）和荷蘭拍賣（Dutchauction）；密封拍賣也有兩種形式：封標(biāo)第一價(jià)格拍賣（first-pricesealed-auction）和封標(biāo)第二價(jià)格拍賣（second-pricesealed-bidauction）。需要指出的是，封標(biāo)第二價(jià)格拍賣是由維克瑞（Vickrey，1961）首次提出的，因此也稱為“維克瑞拍賣”（Vickreyauction）。（注：維克瑞于1996年獲得了洛貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎）招投標(biāo)與密封拍賣的理論原理是一致的。不同之處在于：招投標(biāo)中的發(fā)起者（招標(biāo)商）通常是買方，而響應(yīng)者（投標(biāo)商）是賣方；而拍賣中的發(fā)起者（拍賣方）一般為賣方，響應(yīng)者為買方。早期的投標(biāo)報(bào)價(jià)研究中，最著名的是弗雷德曼（Friedman，1956）提出的“Friedman模型”。許多學(xué)者在Friedman的工作基礎(chǔ)上，對拍賣和招投標(biāo)的理論和應(yīng)用進(jìn)行了深入研究。目前，一種新的拍賣形式“雙向拍賣”（two-sideauction/doubleauction）備受關(guān)注。與“單向拍賣”不同，它的市場結(jié)構(gòu)是“多對多”（many-to-many，M：N），即買賣雙方都不止一個，買賣雙方同時失去了各自在“單向拍賣”中的相對優(yōu)勢，他們之間的關(guān)系變?yōu)橐环N供給和需求的平等關(guān)系。由于它獨(dú)特的市場結(jié)構(gòu)，雙向拍賣徹底解決了市場中買賣雙方的信息不對稱問題，從而可以有效地解決單向拍賣中的“竄謀”和“惡意報(bào)價(jià)”等難題。并且，它特別適合于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下眾多買賣雙方的交易，在電子商務(wù)的應(yīng)用中具有廣闊的前景。因此，研究雙向拍賣具有重大的理論意義和現(xiàn)時意義：（1）從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度看，雙向拍賣的市場機(jī)理問題還沒有徹底解決。大量的實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：即使在買賣雙方人數(shù)都很少、供求信息不充分的情況下，雙向拍賣市場的資源配置效率都比較高，這與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論相矛盾。史密斯（smith，1982）把這個現(xiàn)象定義為“科學(xué)奧秘”（scientificmystery），也稱為“史密斯奧秘”（Smith`mystery）。許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家都曾嘗試過解決這個稱之為“科學(xué)奧秘”的難題，如：普洛特和桑德（PlottandSunder，1982）、肖特基和薩廖爾森（ChatterjeeandSamuelson，1983）、威爾林（Wilson，1987）、肖雷德曼（Friedman，1991）、麥克愛菲（McAfee,1992）、賽特斯維特和威廉姆斯（SatterthwaiteandWilliams，1993）等。到目前為止，這個難題還沒有得到徹底解決。因此，人們還沒有完全解決雙向拍賣的市場機(jī)理問題，即該市場中的資源配置的有效性問題、交易次數(shù)和交易價(jià)格的形成問題等，都需要我們從理論上進(jìn)行深入研究。近年來，許多新的理論和方法被大量運(yùn)用到這個領(lǐng)域的研究，如：實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)（ExperimentalEconomics）、多代理系統(tǒng)（Multi-AgentSystem,MAS），等等。（2）從決策科學(xué)的角度看，買方和賣方的交易策略問題值得研究。早在1945年，黑耶克（Hayek，1945）就指出：盡管傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中“供需平衡”模型能夠很好地預(yù)測雙向拍賣市場中均衡價(jià)格和均衡交易次數(shù)，但是它無法解釋市場過到均衡的動態(tài)過程：經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通常假設(shè)市場中的所有交易方都采用同一種行為方式進(jìn)行交易，而且他們都掌握了充分的市場信息，但是在現(xiàn)實(shí)的市場中，交易方在報(bào)價(jià)時通?？紤]其他人的影響，并且他只掌握了部分市場信息。這個問題通常被稱為“黑耶克難題”（Hayek`sproblem），即交易行為的多樣性和市場信息的不充分性，正是雙向拍賣市場的特點(diǎn)之所在；如果我們拋開這兩點(diǎn)來研究雙向拍賣，就沒有抓住問題的本質(zhì)。（3）從實(shí)際應(yīng)用的角度看，雙向拍賣具有廣闊的應(yīng)用前景。在同質(zhì)物品（homogeneousgoods）的交易機(jī)制中，雙向拍賣一直處于壟斷地位，如：紐約證券交易所（NYSE）、納斯達(dá)克（NASDAQ）和芝加哥商品交易市場（Chicagoexchanges）都采用了不同形式的雙向拍賣交易機(jī)制。研究這些市場的交易機(jī)制，對于完善和規(guī)范我國股票、證券以及期貨交易市場具有重要的借鑒和指導(dǎo)作用。由于雙向拍賣能夠有效地解決“竄謀”和“惡意報(bào)價(jià)”等問題，能徹底改進(jìn)電子商務(wù)的交易模式，具有廣闊的應(yīng)用前景。目前，商業(yè)性雙向拍賣網(wǎng)站有：FastParts、LabX、DallasGoldandSilverExchange等。隨著人們對雙向拍賣的進(jìn)一步認(rèn)識，它的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用范圍會更廣泛。二、雙向拍賣1、雙向拍賣介紹雙向拍賣的市場運(yùn)行方式是：在交易期間，任何買方（或賣方）可以公開宣布他（她）愿意在某一特定價(jià)格上購買單位商品：與此同時，任何賣方也可以公開宣布她愿意在某一特定價(jià)格上出售單位的商品。一但買方報(bào)價(jià)被賣方接受（或與之相反），就會有一個單位的商品成交；如果買方報(bào)價(jià)未被賣方接受（或與之相反），買方可以逐漸提高他的報(bào)價(jià)，賣方也可以逐漸降低起報(bào)價(jià)，直到一方被另一方接受為止；然后，新一輪的交易開始，直到不再有交易發(fā)生為止，或到達(dá)事先規(guī)定的交易結(jié)束時間。

圖1雙向拍賣的框架圖下面，根據(jù)圖1來詳細(xì)描述雙向拍賣市場中的交易過程：（1）買方和賣方給出各自的報(bào)價(jià)和參加交易的產(chǎn)品數(shù)量信息；（2）根據(jù)市場中的報(bào)價(jià)規(guī)則，判斷交易者的報(bào)價(jià)是否合理，如果合理則被市場接受，不合理則通知他們重新報(bào)價(jià)；（3）根據(jù)交易規(guī)則來匹配市場中的買方和賣方，包括交易價(jià)格和交易數(shù)量，確定交易費(fèi)用和交割時間等；（4）根據(jù)信息公布規(guī)則，顯示市場中的買賣雙方的報(bào)價(jià)、報(bào)價(jià)的次序、歷史交易結(jié)果、利好消息和利空消息等；（5）根據(jù)交易規(guī)則判斷交易是否終止，如果沒有，則重新回到（1），開始新的交易；如果滿足結(jié)束條件，則立即關(guān)閉雙向拍賣市場。圖1是雙向拍賣的框架圖，可以看出，雙向拍賣市場機(jī)制主要由兩部分組成：（1）買方和賣方的交易策略；（2）雙向拍賣的市場環(huán)境，包括報(bào)價(jià)規(guī)則、交易規(guī)則和信息公布規(guī)則等。其中，交易策略決定每個交易者什么時候報(bào)價(jià)、報(bào)價(jià)多少、是否接受對方的出價(jià)等問題。市場環(huán)境中的報(bào)價(jià)規(guī)則決定買方和賣方的報(bào)價(jià)是否有效、能否修改、能否取消，交易規(guī)則決定市場中的買賣雙方如何匹配、匹配后交易價(jià)格和數(shù)量的確定方式、交易費(fèi)用的確定、交割的時間、交易結(jié)束的條件以及多個交易者報(bào)價(jià)相同時的處理辦法等，信息公布規(guī)則決定如何公面市場中內(nèi)部信息（包括：買賣雙方的報(bào)價(jià)、報(bào)價(jià)的次序、歷史交易結(jié)果等）和外部信息（包括：市場中的利好消息和利空消息等）。2、雙向拍賣的分類一些學(xué)者對雙向拍賣進(jìn)行了如下分類：（1）弗雷德曼（Friedman，1973）首先把拍賣分為一次性拍賣和重復(fù)拍賣，重復(fù)拍賣由多個交易周期組成；然后根據(jù)報(bào)價(jià)是否能修改，把拍賣又分為離散時間拍賣（Discrete-Auction）和連續(xù)時間拍賣（Continuous-timeAuction），其中離散時間拍賣中的買方和賣方無法修改報(bào)價(jià)，而連續(xù)時間拍賣買方和賣方可以隨時修改報(bào)價(jià)。（2）歌德和桑德（GodeandSunder，1999）認(rèn)為存在三種形式的雙向拍賣。第一種稱為同步雙向拍賣（SynchronizedDoubleAuction），同步是指買方的報(bào)價(jià)和賣方是同步或批量進(jìn)行的，并且買賣雙方在報(bào)價(jià)時互不知道對方的報(bào)價(jià)；第二種稱為連續(xù)型雙向拍賣（ContinuousDoubleAuction），該拍賣中的買方和賣方都是隨機(jī)進(jìn)行報(bào)價(jià)的，直到市場中的現(xiàn)實(shí)買方報(bào)價(jià)高于或等于現(xiàn)實(shí)賣方報(bào)價(jià)，交易發(fā)生；第三種稱為半連續(xù)型雙向拍賣（Semi-continuousDoubleAuction）或混合型雙向拍賣（HybridDoubleAuction），它綜合了同步雙向拍賣中買賣雙方批量報(bào)價(jià)的特點(diǎn)，以及連續(xù)型雙向拍賣中交易雙方依次匹配的特點(diǎn)。（3）沃曼（Wurmanetal.,2000）等人則按單向拍賣的分類方法，把雙向拍賣也分為密封型雙向拍賣（Seal-bidDoubleAuction）和公開型雙向拍賣（OutcryDoubleAuction）。以上三種分類方法是依據(jù)雙向拍賣的不同規(guī)則進(jìn)行的：弗雷德曼的分類依據(jù)了雙向拍賣交易規(guī)則中的交易結(jié)束條件以及報(bào)價(jià)規(guī)則，歌德和桑德依據(jù)的主要是報(bào)價(jià)規(guī)則，沃曼等人則根據(jù)不同的信息公布規(guī)則來劃分雙向拍賣。到目前為止，雙向拍賣的分類還沒有一個統(tǒng)一的、公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。幾乎在所有的雙向拍賣市場中都采取了紐約證券交易所的規(guī)則（NewYorkrule）：即買賣雙方隨機(jī)報(bào)價(jià)，最高的買方報(bào)價(jià)作為現(xiàn)實(shí)買方報(bào)價(jià)（currentbid）被公開，同樣最低的賣方報(bào)價(jià)作為現(xiàn)實(shí)賣方報(bào)價(jià)（currentask）也被公開；一旦有其他賣方報(bào)價(jià)低于現(xiàn)實(shí)賣方報(bào)價(jià)時，他的報(bào)價(jià)即為新的現(xiàn)實(shí)賣方報(bào)價(jià)。因此，目前大多數(shù)只依據(jù)雙向拍賣交易規(guī)則中的買賣雙方發(fā)生交易的不同條件，將雙向拍賣劃分為連續(xù)型雙向拍賣（ContinuousDoubleAuction,CDA）和間隔型雙向拍賣（PeriodicDoubleAuction,PDA）。在連續(xù)型雙向拍賣（CDA）中，只要現(xiàn)實(shí)買方報(bào)價(jià)高于或等于現(xiàn)實(shí)賣方報(bào)價(jià)就立刻發(fā)生交易，直到再也沒有買方報(bào)價(jià)高于或等于賣方報(bào)價(jià)。而在間隔型雙向拍賣（PDA）中，市場只在每個固定的交易間隔時間（clearingtime）才判斷是否有交易發(fā)生，如果此時現(xiàn)實(shí)買方報(bào)價(jià)不低于現(xiàn)實(shí)賣方報(bào)價(jià)，則有交易發(fā)生；否則不發(fā)生交易，進(jìn)入下一個交易間隔；每個交易周期具有固定的交易間隔個數(shù)。三、研究現(xiàn)狀1、雙向拍賣的經(jīng)典理論模型首先介紹一下關(guān)于雙向拍賣的兩個經(jīng)典理論模型：靜態(tài)模型和動態(tài)模型。1）靜態(tài)經(jīng)典模型：競爭均衡（CompetitiveEquilibrium）競爭均衡型是最常用的模型，其中的均衡價(jià)格（equilibriumprice）和均衡次數(shù)（equilibriumquantity）幾乎在所有雙向拍賣的交易數(shù)據(jù)分析中都會用到。買方估價(jià)從高到低依次排列，構(gòu)成了雙向拍賣市場中需求曲線；而賣方成本從低到高依次排列，構(gòu)成了雙向拍賣市場中供給曲線?？梢钥闯觯撌袌鲋械木鈨r(jià)格在55-60之間，均衡交易次數(shù)為6。傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的解釋是：由于市場這支看不見的手在起作用，買賣雙方的交易最終會達(dá)到均衡價(jià)格和均衡次數(shù)。

2）動態(tài)經(jīng)典模型：馬歇爾路徑（Marshallianpath）盡管競爭均衡模型能夠預(yù)測市場中的交易價(jià)格和交易次數(shù)，但是它無法描述買賣雙方是如何達(dá)到均衡點(diǎn)的。而馬歇爾路徑可以從理論上解釋達(dá)到均衡點(diǎn)的具體過程：第一步，最高估價(jià)的買方與最低成本的賣方成交；第二步，估價(jià)第二高的買方與成本第二高低的賣方成交；依次類推，直到剩余的所有買方估價(jià)都低于賣方成本，市場中再沒有交易發(fā)生為止。表2雙向競價(jià)中的均衡

12345678910買價(jià)14012511095806550454035賣價(jià)30354045505560657075表2中的馬歇爾路徑是：第一次交易，估價(jià)為140的買方與成本為30的賣方成交；第二次交易，估價(jià)為125的買方與成本為35的賣方成交；第三次交易估價(jià)為110的買方與成本為40的賣方成交；第四次交易，估價(jià)為95的買方與成本為45的賣方成交；第五次交易，估價(jià)為80的買方與成本為50的賣方成交；第六次交易，估價(jià)為65的買方與成本為55的賣方成交；在這之后的所有買方估價(jià)都低于50，所有賣方成本都高于60，再沒有發(fā)生交易的可能。（數(shù)據(jù)來源：Breweretal.,1999）需要說明的是：馬歇爾路徑是雙向拍賣中資源配置效率最高的交易路徑，也是能夠到達(dá)理論均衡點(diǎn)的交易咱徑，通過它所獲得的收益值也最大。但是，在絕大多數(shù)雙向拍賣市場中，實(shí)際交易的路徑很難嚴(yán)格遵循馬歇爾路徑。2、雙向拍賣的理論研究1）不完全信息下的博弈論研究由于拍賣市場中的交易者通常不知道其他人的估價(jià)或成本，以及風(fēng)險(xiǎn)偏好等信息，人們很自然地聯(lián)想到用不完全信息下的博弈理論來研究拍賣市場。早在1961年，威克瑞（Vickrey，1961）就證明：對于封標(biāo)第二價(jià)格拍賣中的任何一個買方，如果他的估價(jià)是，報(bào)價(jià)函數(shù)是，當(dāng)所有n個買方估價(jià)滿足彼此獨(dú)立的均勻分布時，那么買方期望效用最大的報(bào)價(jià)策略。哈山伊（Harsanyi，1967）把不完全信息的獲得期望效用最大通解定義為貝葉斯納均衡（BayesianNashEquilibrium,簡稱BNE）：(1)其中，E（）為買方的期望收益，vt為買方估價(jià)，b(vt)為買方報(bào)價(jià)。對（1）式求導(dǎo)：

(2)使（2）式為零的b(vt)為最優(yōu)報(bào)價(jià)，所有買方都存在這樣一個最優(yōu)報(bào)價(jià)策略，即存在貝葉斯納什均衡（BNE）。求貝葉斯納什均衡的關(guān)鍵是計(jì)算出而計(jì)算出該條件概率必須事先知道所有買方估價(jià)的分布情況以及他們的風(fēng)險(xiǎn)偏好。肖特基和薩廖爾森（ChatterjeeandSamuelson,1993）首先把貝葉斯納什均衡（BNE）運(yùn)用于雙方拍賣之中，他們考慮了只有一個買方和一個賣方、一件商品的簡單情形，買方的報(bào)價(jià)為b，賣方的報(bào)價(jià)為s，成交價(jià)格為kb+(1-k)s，其中0≤k≤1.0。他們發(fā)現(xiàn)：在這種簡單雙向拍賣市場中，采用線性貝葉斯納什均衡策略，買賣雙方都有隱藏真實(shí)報(bào)價(jià)的動機(jī)，因此將使買賣雙方錯過交易的概率為1/6。賽特斯維特和威廉姆斯（SatterthwaiteandWilliams,1993）把以上結(jié)論推廣到有m個買方和m個賣方的情形，他們得出結(jié)論：雙向拍賣市場中，采取貝葉斯納什均衡策略的買方，他的報(bào)價(jià)和估價(jià)之差滿足v-B(v)≤；而賣方的報(bào)價(jià)和成本之差滿足S（c）-c≤；市場中流失的收益為。因此，隨著買賣雙方人數(shù)的增加，他們的報(bào)價(jià)將越來越接近真實(shí)報(bào)價(jià)，市場效率逐漸上升。威爾森(Wilson,1987)把雙向拍賣市場中報(bào)價(jià)分為非嚴(yán)肅報(bào)價(jià)(non-seriousbidorask)和嚴(yán)肅報(bào)價(jià)(seriousbidoradk)，非嚴(yán)肅報(bào)價(jià)是指買方的報(bào)價(jià)太低或賣方的報(bào)價(jià)太高，以致于這種報(bào)價(jià)發(fā)生交易的概率為零，與之相反的報(bào)價(jià)則為嚴(yán)肅報(bào)價(jià)。在此基礎(chǔ)上，他提出了一種等待的報(bào)價(jià)策略(waitinggameformakingseriousbidsandasks)，即市場中的交易方都采取了荷蘭式拍賣中的策略。一旦市場中的買方首先提出了一個嚴(yán)肅報(bào)價(jià)，賣方由于擔(dān)心其他的賣方的加入而是自己失去交易機(jī)會，急燥性(impatience)開始上升，直到他的急燥達(dá)到一定程度，使他不顧其他賣方的可能報(bào)價(jià)而率先提出自己的嚴(yán)肅報(bào)價(jià)；如果市場中的賣方首先提出一個嚴(yán)肅報(bào)價(jià)，買方報(bào)價(jià)的情形與前面相似。威爾森證明：這種等待的報(bào)價(jià)策略滿足貝葉斯納什均衡(BNE)的必要條件，可以產(chǎn)生出很高的市場效率。麥克愛菲(McAfee,1992)研究了有m個買方和m個賣方的封標(biāo)第二價(jià)格雙向拍賣，該市場中的每個交易者最多只能購買或出售一件商品。假使市場中的買方報(bào)價(jià)按從大到小的順序依次為:b1≥b2≥….≥bm，賣方報(bào)價(jià)按從小到大的順序依次為：s1≤s2≤…≤sm，則市場中的有效交易次數(shù)k同時滿足（1-3）和（1-4）式：bk≥sk(1-3)bk+1≤sk+1(1-4)市場中的成交價(jià)格為：（見表2）

(1-5)麥克愛菲證明：買方和賣方都存在優(yōu)勢報(bào)價(jià)策略(dominantstrategies)，就是真實(shí)地報(bào)出各自的估價(jià)和成本。這種雙向拍賣中的優(yōu)勢報(bào)價(jià)策略的重要特征是，均衡策略的計(jì)算可以不需要預(yù)先知道買方估價(jià)和賣方成本的分布情況。到目前為止，用不完全信息下的博弈理論來研究雙向拍賣所取得的理論成果是最豐富的，盡管如此，該研究方法有一個最致命的弱點(diǎn)，它們的一個共同前提是預(yù)先知道買方估價(jià)和賣方成本的分布情況，以及對手的風(fēng)險(xiǎn)偏好等（麥克愛菲的優(yōu)勢報(bào)價(jià)策略除外）。為了克服這個致命弱點(diǎn)，弗雷德曼(Friedman,1991)把雙向拍賣簡化為一個博泉德博弈過程(Bertrandgame)，即市場中所有交易方都獨(dú)立選擇報(bào)價(jià)，并且忽略報(bào)價(jià)對其他交易方的影響以及報(bào)價(jià)不能被修改。他得出結(jié)論：（1）交易方存在最優(yōu)報(bào)價(jià)策略；（2）可以產(chǎn)生接近帕累脫最優(yōu)(Paretooptimal)的市場效率。2）完全信息下的博弈論研究弗雷德曼(Friedman,1993)指出，用完全信息下的博弈論來研究雙向拍賣是今后的研究方向，理由如下：（1）在雙向拍賣的市場環(huán)境中，競爭均衡(competitiveequilibrium)與納什均衡(Nashequilibrium)能夠一致；（2）在雙向拍賣市場中的交易方可以通過不斷的學(xué)習(xí)，逐步提高獲得市場信息的能力，從而使他們的報(bào)價(jià)行為達(dá)到類似于完全信息下的納什均衡。近年來，這方面的研究也取得了一定成果，其中薩德瑞(Sadrieh,1998)最具代表性。為了簡化雙向拍賣的市場環(huán)境，他首先提出了一種簡單的雙向拍賣模式—輪流報(bào)價(jià)的雙向拍賣(alternatingdoubleauction,簡稱ADA)，該模式與連續(xù)型雙向拍賣(CDA)的最大區(qū)別在于:在CDA中，買方和賣方可以隨時報(bào)價(jià)；而在ADA中，買方和賣方的報(bào)價(jià)嚴(yán)格按規(guī)定好的報(bào)價(jià)周期(Offercycle)進(jìn)行，每個報(bào)價(jià)周期分為兩個報(bào)價(jià)輪次(round)，在買方報(bào)價(jià)輪次中只要買方才可以報(bào)價(jià)，而在賣方報(bào)價(jià)輪次中只要賣方才可以報(bào)價(jià)。另外，他還定義了邊際買方（賣方）、內(nèi)部邊際買方（賣方）、外部邊際買方（賣方）的概念。假設(shè)B(I=1,…nb)和Sj(=1,…,ns)分別表示輪流報(bào)價(jià)雙向拍賣市場中的買方和賣方，買方估價(jià)從大到小排列(v1＞v2＞＞vnb)，賣方成本從小到大排列(c1＜c2＜…＜cns)

。買方邊際估價(jià)vm和賣方邊際成本cm滿足（1-6）式：(1-6)估價(jià)為v

m

的買方稱為邊際買方，成本為cm的賣方稱為邊際賣方；所有估價(jià)大于v

m的買方稱為內(nèi)部邊際買方Bi(i=1,…m-1)，所有成本小于cm的賣方稱為內(nèi)部邊際賣方Sj(j=1,…,m-1)；所有估價(jià)小于v

m的買方稱為外部邊際買方Bi(m+1,…,nb)，所有成本大于cm的賣方稱為外部邊際賣方Sj(m+1,…,ns)。通過以上的簡化和定義，薩德瑞證明：盡管在輪流報(bào)價(jià)的雙向拍賣市場中存在多個均衡狀態(tài)（multipleequilibria），這些均衡狀態(tài)稱為急燥均衡（impatienceequilibria），它們使市場產(chǎn)生不同的交易結(jié)果，但是這些結(jié)果的市場效率都很高，因?yàn)樗械耐獠窟呺H買方和賣方都不參加交易，而且交易價(jià)格都在(vm,vm+1,cm,cm+1)所構(gòu)成的微小區(qū)間內(nèi)。因此，通過博弈論求出的輪流報(bào)價(jià)的雙向拍賣結(jié)果不是與傳統(tǒng)的競爭均衡一致，就是非常接近競爭均衡。3雙向拍賣的報(bào)價(jià)策略研究雙向拍賣的報(bào)價(jià)策略很多，下面介紹其中最具代表性的幾種報(bào)價(jià)策略模型。其中，以“零信息”模型（Zero-Intelligenc,簡稱ZI）最為著名，盡管“零信息”模型（ZI）比較簡單，但是它很好地反映了市場中交易個體的無理性行為和有限理性行為，已經(jīng)成為雙向拍賣領(lǐng)域中，研究交易策略的“基準(zhǔn)模型”（benchmark）被實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家廣泛采用。例如：羅斯特等（Rustetal.,1993），凱桑和弗雷德曼（CasonandFriedman,1996），克立夫和博頓（CliffandBurten,1996），泰紹若和戴斯（TesauroandDas，2001）、戴斯（Dasetal.,2001）等。其他主要報(bào)價(jià)策略模型，還有：克立夫（Cliff，1996）提出的“增強(qiáng)型零信息”模型（Zero-IntelligencePlis,簡稱ZIP），基斯泰德和蒂克霍德（GjerstadandDickhuat，1998）提出的一個基于信心函數(shù)（belieffunction）來計(jì)算最大期望收益的報(bào)價(jià)模型（本文稱之為“GD模型”，以及桑居等（Sunju,DurfeeandWilliam,1999）給出的一個有自適應(yīng)能力的報(bào)價(jià)模型“p-strategy”。1）“零信息”模型

（Zero-Intelligence,ZI）該報(bào)價(jià)模型是由歌德（Gode）和桑德（Sunder）1993年首次提出，有兩種具體的表現(xiàn)形式：一種是“約束型零信息”模型（Zero-IntelligencewithConstraint,ZI-C），另一種是“無約束零信息”模型（Zero-IntelligenceUnconstrained,ZI-U）?！奔s束型零信息“模型(ZI-U)中的約束條件是：買方的報(bào)價(jià)不能低于其對所購商品的估價(jià)，賣方的報(bào)價(jià)不能高于其成本，否則報(bào)價(jià)被視為無效而被市場忽略?！睙o約束零信息“模型（ZI-U）中的買賣雙方都沒有任何約束條件限制，買方的報(bào)價(jià)可以低于其對所購商品的估價(jià)，賣方的報(bào)價(jià)也可以高于其成本。假設(shè)雙向拍賣市場允許的最低報(bào)價(jià)為Omin，最高報(bào)價(jià)為Omax，則“約束型零信息”模型（ZI-C）的數(shù)學(xué)描述為：

Bi~(Omin,Vi]均勻分布

Si~[Ci,Omax)均勻分布其中，Bi表示第i個買方的報(bào)價(jià)，Vi表示第i個買方的估價(jià)；Si表示第i個賣方的報(bào)價(jià)，Ci表示第i個賣方的成本。即買方的報(bào)價(jià)為最低報(bào)價(jià)到其估價(jià)之間均勻分布的任意值，賣方的報(bào)價(jià)為其成本到最高報(bào)價(jià)之間均勻分布的任意值?！盁o約束零信息”模型（ZI-U）的數(shù)學(xué)描述為：Bi~(Omin,Omax)均勻分布Si~(Omin,Omax)均勻分布其中，Bi表示第i個買方的報(bào)價(jià)，Si表示第i個賣方的報(bào)價(jià)。可以知道，ZI-U模型中的買方和賣方的報(bào)價(jià)都為最低報(bào)價(jià)和最高報(bào)價(jià)之間的均勻分布的任意值，買方的報(bào)價(jià)甚至可以高于其估計(jì)（Bi>Vi),賣方的報(bào)價(jià)也可以低于其成本（Si<Ci).通過該模型，歌德（Gode)和桑德（Sunser)發(fā)現(xiàn)：雙向拍賣市場中的資源配置有效性（allocationefficiency）與其市場結(jié)構(gòu)、交易雙方的動機(jī)、掌握的信息以及學(xué)習(xí)能力無關(guān)，作用于市場中的“無形的手”，它所具有的能力超過人們想象的，正是由于這支“無形的手”的存在，才使得市場中的單個交易個體不管是否具有理性，都能使市場最終表現(xiàn)為集體理性。他們的理由是：“無約束零信息”模型（ZI-U）可以被看作是市場中的無理性個體，“約束型零信息”模型（ZI-U）被看作是市場中的有限理性個體，它們都能使市場的最終效率最終達(dá)到90％以上。2）“增強(qiáng)型零信息”模型(Zero-IntelligencePlus,簡稱ZIP)在“零信息”模型的基礎(chǔ)上，克立夫（Cliff,1996）提出了“增強(qiáng)型零信息”模型（Zero-IntelligencePlus,簡稱ZIP).該模型的基本思想是：由于市場中的交易個體成本或估價(jià)是固定的，其報(bào)價(jià)是由利潤率水平?jīng)Q定的，在開始階段，交易個體隨機(jī)產(chǎn)生一個利潤率，在每次交易成功之后，交易個體會在原來利潤率的基礎(chǔ)上，隨機(jī)微增利潤率；當(dāng)交易不成功時，交易個體會在原來利潤率的基礎(chǔ)上隨機(jī)微減利潤率。交易個體的約束條件是，利潤率不能為負(fù)，即買方的報(bào)價(jià)不能低于其對所購商品的估價(jià)，賣方的報(bào)價(jià)不能低于其成本。ZIP模型中。利潤率調(diào)整的數(shù)學(xué)描述如下：在某個t時刻，一個ZIP交易者根據(jù)（1-7）式計(jì)算他的報(bào)價(jià)：（1-7）其中，為報(bào)價(jià)，為第i個交易者對第j個商品的保留價(jià)格（買方估價(jià)或賣方成本），為利潤率水平。從上式看出，對于賣方來說，他可以通過增大來提高利潤率水平；反之，對于買方來說，他可以通過增大來降低利潤率水平，通過減小來提高利潤率水平。3）“基斯泰德-蒂克霍德模型”（簡稱“GD”模型）基斯泰德和蒂克霍德(GjerstadandDickhuat,1998)給出了一個基于信心函數(shù)（belieffunction)來計(jì)算最大期望收益的報(bào)價(jià)模型，本文稱之為“GD模型”。信心函數(shù)指：“GD”交易者根據(jù)最近L次的買方和賣方報(bào)價(jià)（記為：HL)計(jì)算出來的主觀函數(shù)p(x),該主觀函數(shù)表示的是，當(dāng)交易者報(bào)價(jià)為x時被接受的可能性。因此，賣方的信心函數(shù)計(jì)算公式為：

（1-15）其中，TAG(a)是HL中賣方報(bào)價(jià)大于a且被買方接受的個數(shù)，BG(a)是HL中買方報(bào)價(jià)大于a的個數(shù)，RAL(a)是HL中賣方報(bào)價(jià)小于等于a的個數(shù)?？梢钥闯?，p(a)表示的是賣方報(bào)價(jià)等于a時，其報(bào)價(jià)被買方接受的主觀概率。當(dāng)a=0.00時，p(0.00)=1;同時，一定存在一個大于零的數(shù)M,使得p(M)=0。類似的，買方的信心函數(shù)計(jì)算公式為：

(1-16)其中，TBL（b)是HL中買方報(bào)價(jià)小于b且賣方接受的個數(shù)，AL（b）是HL中賣方報(bào)價(jià)小于b的個數(shù)，RBG(b)買方報(bào)價(jià)大于b的個數(shù)。同樣可以看出，q(b)表示的是買方報(bào)價(jià)等于b時，其報(bào)價(jià)被賣方接受的主觀概率。當(dāng)b=0.00，q(0.00)=0；同時，也一定存在一個大于零的數(shù)M，使得p(M)=1分別計(jì)算出買方和賣方的信心函數(shù)后，然后計(jì)算他們的最優(yōu)報(bào)價(jià)。假設(shè)i個賣方打算賣掉他的第k件商品，該商品的成本為,賣方可以在的區(qū)間內(nèi)找到一個最優(yōu)報(bào)價(jià)a*，使得期望收益最大。當(dāng)然，賣方報(bào)價(jià)為a*時，并不能保證其報(bào)價(jià)一定被買方接受。因此，對于第I個賣方來說，他賣掉第k件商品的最大收益為：(1-17)同樣，假設(shè)第j個買方打算買進(jìn)第一件商品，他對該商品的估價(jià)為，買方可以在的區(qū)間內(nèi)找到一個最優(yōu)報(bào)價(jià),使得期望收益最大。當(dāng)然，買方報(bào)價(jià)為時，并不能保證其報(bào)價(jià)一定被賣方接受。因此，對于第j個買方為說，他買進(jìn)第l件商品的期望收益為：（1-18）4）p-strategy模型桑居等人（Sunju,DurfeeandWilliam,1999)給出了一個有自適應(yīng)能力的交易模型“p-strategy”。該模型的核心思想在于，它把雙向拍賣過程看作一個馬爾科夫鏈（Markovchain），并同時考慮了交易過程的動態(tài)性和交易結(jié)果的不確定性；由于“p-strategy”能自主判斷何時使用哪種報(bào)價(jià)模型，因此避免了隨機(jī)模型的缺點(diǎn)。p-strategy是賣方的報(bào)價(jià)策略函數(shù)，通過該函數(shù)，賣方可以計(jì)算出期望收益最大的報(bào)價(jià)策略以及最優(yōu)報(bào)價(jià)。四、拍賣形式拍賣是根據(jù)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)來決定物品價(jià)格和資源分配的市場機(jī)制，它通常具有對透明的市場交易規(guī)律。傳統(tǒng)的拍賣一般分為兩類：“公開拍賣”和“密封拍賣”。公開拍賣有兩種形式：英國式拍賣（Englishauction)和荷蘭式拍賣（Dutchauction);密封拍賣也有兩種形式：封標(biāo)第一價(jià)格拍賣(First-pricesealed-bidauction)和封標(biāo)第二價(jià)格拍賣(Second-pricesealed-bidauction)。公開拍賣中的英國式(Englishauction)是買方報(bào)價(jià)從低價(jià)位開始，相互競爭的潛在買方不斷向上提高報(bào)價(jià)，直到最后一個買方的報(bào)價(jià)不再有人超出為止，成交的價(jià)格是最后一個買方的報(bào)價(jià)；荷蘭式拍賣(Dutchauction)是從最高賣方報(bào)價(jià)開始，然后賣方逐漸降低報(bào)價(jià)，直到有買方接受賣方的報(bào)價(jià)為止，成交的價(jià)格是最后一個賣方的報(bào)價(jià)。密封拍賣中的封標(biāo)第一價(jià)格拍賣要求所以潛在的買方在規(guī)定的期限內(nèi)遞交其“密封報(bào)價(jià)”，然后打開所有的“密封報(bào)價(jià)”，報(bào)價(jià)最高的買方取得拍賣物品，成交的價(jià)格是他的“密封報(bào)價(jià)”；封標(biāo)第二價(jià)格拍賣與封標(biāo)第一價(jià)格拍賣基本相同，唯一不同是獲勝的最高“密封報(bào)價(jià)”的買方僅需支付第二高的買方“密封報(bào)價(jià)”。這種拍賣模式有維克瑞（Vickrey,1961)首次提出，因此也被稱為“維克瑞拍賣”（VickreyAuction)?？假e格爾、史密斯和泰圖斯（Coppinger,SmithandTitus,1980)進(jìn)行了上述四種拍賣的比較實(shí)驗(yàn)研究。首先，他們對照研究了英國式拍賣(Englishauction)和荷蘭式拍賣(Dutchauction)。在實(shí)驗(yàn)過程中，讓參與者參加一種或最多兩種類型的拍賣。在每次拍賣開始前，向每個買方提供一個“產(chǎn)品估價(jià)”，他的所有報(bào)價(jià)不能高于“產(chǎn)品估價(jià)”，如果競拍成功，他將得到“產(chǎn)品估價(jià)”與“成交價(jià)格”的差價(jià)作為收益；向每個賣方提供一個“產(chǎn)品成本”，他所有報(bào)價(jià)不能低于“產(chǎn)品成本”，如果競拍成功，他將得到“成交價(jià)格”與“產(chǎn)品成本”的差價(jià)作為收益。并且，實(shí)驗(yàn)中每個買方只知道自己的“產(chǎn)品估價(jià)”和賣方的“產(chǎn)品成本”，因此能計(jì)算出不同拍賣類型是否會在報(bào)價(jià)的均值和成交價(jià)格上產(chǎn)生系統(tǒng)性差異。在知道實(shí)驗(yàn)結(jié)果之前，每個參加者都會考慮在各種環(huán)境下自己將采取的報(bào)價(jià)策略，并將其與一些理論上的預(yù)期進(jìn)行對照。對于一個“產(chǎn)品估價(jià)”為100元的買方，他不知道其他參加者的“產(chǎn)品估價(jià)”是多少，但在英國式拍賣中，他至少可以在別人報(bào)出90元后觀察競價(jià)，這顯然意味著他應(yīng)該報(bào)出稍高的價(jià)格，也許他會報(bào)價(jià)93元，如果遇到競爭對手94元的報(bào)價(jià)，他還可以報(bào)價(jià)95元或更高，但最高報(bào)價(jià)不應(yīng)該超過10