初中一年級數(shù)學(xué)第二試試題及答案(競賽)201305

初中一年級數(shù)學(xué)第二試試題及答案（競賽）初中一年級數(shù)學(xué)第二試試題及答案一、選擇題（每題1分，共5分）以下每個題目里給出的ABC四個結(jié)論中有且僅有一個是正確的.請你在括號填上你認(rèn)為是正確的那個結(jié)論的英文字母代號．1某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長,則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是[ ]A．a(chǎn)．% ．B1+．a(chǎn)%C. D.2甲杯中盛有毫升紅墨水，乙杯中盛有毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出毫升到乙杯里,<<m攪勻后，又從乙杯倒出毫升到甲杯里，則這時.甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少..甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多..甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同.D甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定.已知數(shù)則A是完全平方數(shù).B一是完全平方數(shù)..一是完全平方數(shù).D是完全平方數(shù).4觀察圖中的數(shù)軸：用字母a，依次表示點，，對應(yīng)的數(shù)則的大小關(guān)系是

是二元二次方程的一組整數(shù)解，這個方程是二元二次方程的一組整數(shù)解，這個方程的不同的整數(shù)解共有[ ]A組..組..組.D組.二、填空題（每題1分，共5分）1方程9 的根是^2對于任意有理數(shù)，，定義一種運算，規(guī)定 一，其中的ab表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道， ，（力），則的數(shù)值是 ^3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現(xiàn)在要打開所有關(guān)閉著的20個房間，他最多要試開___次_．__.當(dāng)時，二元二次六項式 一一一可以分解為兩個關(guān)于，的二元一次三項式的乘積.5．三個連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）時時時某個自然數(shù)的平方．三、解答題（寫出推理、運算的過程及最后結(jié)果．每題5分，共15分）1．兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發(fā)地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油．為了使其中一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)地點，另一輛車應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點多少公里的地方返回？離出發(fā)地點最遠(yuǎn)的那輛車一共行駛了多少公里？

.如圖2.如圖2紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，直線通過，，直線通過，，用表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是一，直線，之間被圓蓋住的面積是8陰影部分的面積12 滿足關(guān)系式 求.3.求方程的正整數(shù)解.答案與提示一、選擇題提示：.設(shè)前年的生產(chǎn)總值是，則去年的生產(chǎn)總值是前年比去年少這個產(chǎn)值差占去年的應(yīng)選.2從甲杯倒出毫升紅墨水到乙杯中以后：再從乙杯倒出毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的紅墨水的數(shù)量是①乙杯中減少的藍(lán)墨水的數(shù)量是②,??①②，選..J一可知應(yīng)當(dāng)選.4．由所給出的數(shù)軸表示（如圖3）：可以看出．方程???①<②〈③，，選.．方程可以變形為是整數(shù)，??? +也是整數(shù).由下面的表可以知道共有16個二元一次方程組，每組的解都是整數(shù)，所以有16組整數(shù)組，應(yīng)選D二、填空題提示：1原方程可以變形為一，即或，，或.2由題設(shè)的等式及力TOC\o"1-5"\h\z得 ，*??TOC\o"1-5"\h\z:力0.?? .，等式改為 ^: 2 3解得，^，題設(shè)的等式即 ^在這個等式中，令， ，得，.'I .3???打開所有關(guān)閉著的 個房間，?最多要試開4．利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式

中劃波浪線的三項應(yīng)當(dāng)這樣分解：現(xiàn)在要考慮，只須先改寫作然后根據(jù) ， 這兩項式，即可斷定是：由于 就是原六項式，所以.5設(shè)三個連續(xù)自然數(shù)是 ,, ,則它們的平方和是2，+2顯然，這個和被3除時必得余數(shù)2．另一方面，自然數(shù)被3除時，余數(shù)只能是0或1或2，于是它們可以表示成b+ （是自然數(shù)）中的一個，但是它們的平方被3除時，余數(shù)要么是0，要么是1，不能是2，所以三個連續(xù)自然數(shù)平方和不是某個自然數(shù)的平方．三、解答題1設(shè)兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了升汽油時即回返，留下返程需的桶汽油，將多余的 桶汽油給乙.讓乙繼續(xù)前行，這時，乙有桶汽油，依題意，應(yīng)當(dāng)有???桶汽油，依題意，應(yīng)當(dāng)有???三8甲、乙分手后，乙繼續(xù)前行的路程是這個結(jié)果中的代數(shù)式表明，當(dāng)?shù)闹涤r，代數(shù)式的值愈大，這個結(jié)果中的代數(shù)式表明，當(dāng)?shù)闹涤r，代數(shù)式的值愈大，因為三8所以當(dāng)時，得最大值 （公里），因此，乙車行駛的路程一共是260??8+4（8公0里）．2．由題