-船舶靜力學(xué)課后習(xí)題答案

Exercise1-1某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，

Am=115m2，Aw=1980m2。試求Cb,Cp,Cw,Cm,Cvp。已知:L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m3,Am=115m2,Aw=1980m2求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550

Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62

Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710

Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900

Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775Exercise1-2兩相等的正圓錐體在底部處相連接，每個錐體的高

等于其底部直徑．這個組合體浮于水面，使其兩個頂點

在水表面上，試?yán)L圖并計算：（1）中橫剖面系數(shù)Cm，（2）縱向棱形系數(shù)Cp，

（3）水線面系數(shù)Cw，（4）方形系數(shù)Cb。V=(Ad*h)/3Exercise1-2已知：Lpp=315ft=96.012m;B=45ft6in=13.868m;

d=18ft8in=5.690m;Δ=4618t(海水);Aw=10700sq.ft=994.03m2;Am=828sq.ft=76.921m2.解:Cp=Δ/ω/(Am*Lpp)=4618/(1.025*76.921*96.012)=0.610Cm=Am/(B*d)=76.921/(13.868*5.690)=0.975

Cw=Aw/(Lpp*B)=994.03/(96.012*13.868)=0.747TPI(s.w)=Aw/420=10700/420=25.476t/”

TPI(f.w)=Aw/432=10700/432=24.768t/”2/3Exercise1-2∵Am=πr2/2Aw=2*0.2*4r*r=4r2V=1/3(πr2)*2r=2/3πr3∴Cm=Am/(2r*r)=π/4=0.785

Cp=V/(1/2πr2*4r)=1/3=0.333

Cwp=Aw/(4r*2r)=1/2=0.500

Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261Cvp=V/(4r4/42*r)=π/6=0.522Exercise1-3某海洋客貨輪排水體積V=9750m3，長寬比L/B=8，寬

度吃水比B/d=2.63，船型系數(shù)Cm=0.9,Cp=0.66,Cvp=0.78，試求：（1）船長L；（2）船寬B;（3）吃水d；（4）

水線面系數(shù)Cw；（5）方形系數(shù)Cb；（6）水線面面積Aw。解：Cp=V/CmBdL=V/CmB(B/2.63)(8B)=2.63V/8CmB3

∴B=((9750*2.63)/(8*0.66*0.9))1/3=17.54mL=8*17.54=140.32md=17.54/2.63=6.67m

Cb=Cm.Cp=0.9*0.66=0.594Cw=Cb/Cvp=0.594/0.78=0.762Aw=0.762*140.32*175.54=1875.44m2Exercise1-4已知某巡邏艇d=2.05m，L/B=6.7，B/d=2.46，Cb=0.53。

求排水體積。解：B=B/d*d=2.46*2.05=5.043L=L/B*B=6.7*5.043=33.788V=CbLBd=0.53*33.788*5.043*2.05=185.13tExercise1-5已知某游艇V=25m3，L/B=5，B/d=2.7，Cb=0.52。求該

艇的主尺度。解：∵Cb=V/LBd=V/(5B*B*B/2.7)∴B=((2.7*25)/(5*0.52))1/3=2.96m

L=5*B=14.8md=B/2.7=2.96/2.7=1.10mExercise1-6某內(nèi)河駁船的水下體積V=4400m3，吃水d=2.6m，方

形系數(shù)Cb=0.815，水線面系數(shù)Cw=0.882，求水線面面積

Aw。已知：Cb=0.815;Cw=0.882;V=4400t解：Cvp=Cb/Cw=0.815/0.882=0.924

∵Cvp=V/(Aw.d)∴Aw=V/(Cvp.d)=4400/(0.924*2.6)=1831.5m2Exercise1-7某軍艦

L=92m;B=9.1m;d=2.9m;Cb=0.468;Cm=0.814

求排水體積V、舯橫剖面面積、縱向棱形系數(shù)。

解：V=Cb.LBd=0.468*92*9.1*2.9=1136.25m3

Am=Cm.Bd=0.814*9.1*2.9=21.48m2

Cp=Cb/Cm=0.468/0.814=0.575Exercise1-8設(shè)曲線方程為y=sinx，利用下列各種方法計算πsinxdx

。∫0并與精確到小數(shù)點5位的精確解比較，計算其誤差。1.梯形法，2.辛浦森法（三坐標(biāo)）030609012015018000.50.86610.8660.501.梯形法：δφ=30/57.3=0.524radA=δφ[∑yi-(y0-yn)/2]=0.524*(3.723-0)=1.9562.辛浦森法:Exercise1-82.辛普森法：0306090120150180半寬yi00.50.86610.8660.50辛普森數(shù)142424118乘積021.73241.7322011.464A=L*∑/∑sm=3.14*11.464/18=2.000π3.精確解

∫sinxdx=0π?cosx0=2Exercise1-9某水線半寬可用下列方程y=3x表示。1.用比例繪出0至30m的一段水線面形狀；2.用定積分求其面積；3.用10等分梯形法計算其面積；4.用10等分辛浦森法計算其面積；

解：X036912151821242730y5.0000.000036912151821242730Exercise1-91.精確解：A=30∫031.5 xdx=1.5(344x3)300=104.8692.梯形法：A=δL(∑-ε)=3*(36.700-(0+4.661)/2)=103.1093.辛普森：A=L∑/∑sm=30*103.981/30=103.981X036912151821242730y0.0002.1632.7263.1203.4343.6993.9314.1384.3274.5004.66136.700142424242413008.6535.45112.4816.86814.7977.86216.5548.65318.0004.661103.981Exercise1-10設(shè)一艘船的某一水線方程為：By=±2[1?2x(0.5L)2]其中：船長L=60m，船寬B=8.4m，利用下列各種方法計

算水線面面積：1.梯形法(十等分)2.辛氏法(十等分)，3.

定積分。并以定積分計算數(shù)值為標(biāo)準(zhǔn)，求出其他兩種方法的相

對誤差。并分別試用增加和插入等分點、進(jìn)行端點修正等

方法，提高梯形法的計算精度。Exercise1-10各站型值：

y=±B2[1?2x(0.5L)2]序012345678910x-30-24-18-12-60612182430y01.5122.6883.5284.0324.24.0323.5282.6881.51206

4

2

0-30-24-18-12-60612182430Exercise1-10精確解：4*B2L/2∫((1?(x0.5L2) )dx0=0.5*L*2B∫1((1?y2)dy;(∵y=x0.5L)0=60*8.4(y1 1? y3)| =336(m2)30Exercise1-10梯形法：Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032+4.2)

=2*6*27.72=322.64m2辛氏一法：Aw=2*L/30(2*(4*1.512+2*2.688+4*3.528+2*4.032+4*4.2))

=2*60/30*84=336m2誤差：(336-332.64)/336=1%Exercise1-11對下圖所示的兩個橫剖面的半寬及其水線間距（單位

m）先修正其坐標(biāo)，然后用梯形法計算其面積。梯形法：1.修正值?。?.32

As=1*(0.32/2+1.2+1.67+22+2.24/2)=6.15mExercise1-112.修正值?。?0.78As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24m2方法2：插入

z=1,y=0.55As=1*(0.2+2.25)/2+2*(2.25/2+4.1+5.16+6/2)=28.17m2Exercise1-12某船的水線面在各站的半寬如下表，站距12m。站號012345678910y(m)06.358.558.678.678.678.678.607.554.180畫出該水線面，先進(jìn)行端點修正，再并計算其面積。1086

4

2

0012345678910站號012345678910y(m)1.26.358.558.678.678.678.678.607.554.180.371.41梯形法：A=δL(∑-ε)=12*(71.41-(1.2+0.3)/2)=847.92m2Exercise2-1計算如圖所示浮船塢水線面的有效面積對傾斜軸xx和

yy的慣性矩。巳知塢長L=75m，塢寬B=21m，b=2.2m。Ixx=2{1/12*75*2.23+(75*2.2)[(21-2.2)/2]2}

=2(66.55+165*9.42)=29291.9m4Iyy=2*1/12*2.2*753＝154687.5m4Exercise2-1或者：Ixx=2∫B/2B?2b2y2Ldy=L12[B3?(B?2b)43]=29291.9;(m)L/2Iyy=2∫2xbdx?L/2=163bL4=154687.5;(m)Exercise2-2某挖泥船的水線面如圖，其中L=30m,B=8.2m,l=12m,b=1.5m,l1=2m,l2=1.5m,b1=1.2m,b2=1.5m。求該水線面

面積及形心坐標(biāo)。Exercise2-3(1)某船水線長L=100m．在正浮狀態(tài)時，各站號的橫剖面面

積如下表所列：站號012345678910面積013.330.444.453.857.354.344.730.113.50（1）以適當(dāng)比例畫出該船的橫剖面面積曲線；8060

40

200012345678910Exercise2-3(2)（2）用梯形法和辛氏第一法按表格計算排水體積V，浮心

縱向坐標(biāo)xB；（3）求縱向棱形系數(shù)Cp。

梯形法：V=L/10*(Σy-ε)=100/10*(0+13.3+30.4+44.4+53.8+57.3+54.3+44.7+30.1+13.5+0)3

=3418mMyoz=L/10*(Σxy-ε)=100/10*(-5*0-4*13.3-3*30.4-2*44.4-1*53.8+0*57.3

+1*54.3+2*44.7+3*30.1+4*13.5+5*0)*10=100m4

Xb=Myoz/V=100/3418=0.029mExercise2-3(3)辛氏1法：V=L/30*(Σy)=100/30*(0+4*13.3+2*30.4+4*44.4+2*53.8+4*57.3

+2*54.3+4*44.7+2*30.1+4*13.5+0)=3433m3

Myoz=L/10*(Σxy)=100/30*(-5*0-4*4*13.3-2*3*30.4-4*2*44.4-2*1*53.8

+4*0*57.31+2*1*54.3+4*2*44.7+2*3*30.1+4*4*13.5

+5*0)*10=160m4Xb=Myoz/V=160/3433=0.046mCp=V/AmL=3433/57.31/100=0.599Exercise2-4(1)已知：海船中橫剖面矩形，Lw=128m,Bm=15.2m.d(m)CwAwTpcAwZAwAwZ6.10.801566.4815.959555.53----------4.88.781517.5715.567405.741517.577405.743.66.721400.8314.365127.041400.835127.042.44.621206.2712.362943.301206.272943.301.22.24466.944.79269.67466.94269.670.00.0477.820.80077.820Σ6205.9125241.284639.4315685.75ε817.154777.77797.703702.87Σ’5388.762046.523841.7411982.88Exercise2-4(2)d(m)CwAwTpcAwZAwAwZΣ’5388.762046.523841.7411982.88最高水線：V=Σ’δd=5388.76*1.22=6574.29(m3)

Δ=ωV=1.025*6574.29=6738.64(t)

Zb=20463.52/5388.76=3.797(m)

Cb=V/LBd=6574.29/(128*5.2*6.1)=0.553

Cp=V/AmL=6574.29/(15.2*6.1*128)=0.554

Cvp=V/Awd=6574.29/(1566.48*6.1)=0.692Exercise2-4(3)d(m)CwAwTpcAwZAwAwZΣ’5388.762046.523841.7411982.88次高水線：V=Σ’δd=3841.47*1.22=4686.59(m3)

Δ=ωV=1.025*466.59=4803.76(t)

Zb=11982.88/3841.47=3.119(m)Exercise2-5某船L=60m，其水線以下橫剖面為半圓形(其形心距水面高

為4r/3π)，從尾向首其半寬為0.3,1.6,4.3,5.0,4.6,3.3m，試

求水線面漂心xF，排水體積▽，浮心xb,zb，方形系數(shù)Cb。用梯形法解：δL=60/5=12my0.3001.6004.3005.0004.6003.30019.100x-30.000-18.000-6.0006.00018.00030.000

yx-9.000-28.800-25.80030.00082.80099.000148.200A0.1414.02129.04439.27033.23817.106122.820z0.1270.6791.8252.1221.9521.401

Az0.0182.73153.00583.33364.89123.958227.935Ax-4.241-72.382-174.264235.619598.284513.1791096.195Aw=2*12*(∑-ε)=2*12*(19.1-(0.3+3.3)/2)=415.2m2

xF=12*(148.2-(-9+99)/2)/207.6=5.965m▽=12*(122.82-(0.141+17.106)/2)=1270.362m3Zb’=12*(227.935-(0.018+23.958)/2)/1270.362=1.891m

xb=12*(1096.195-(-4.241+513.179)/2)/1270.362=7.371mExercise2-6某船L=60m，其水線以下橫剖面為等邊三角形，從尾向首其

半寬為0.3,1.6,4.3,5.0,4.6,3.3m，試求水線面漂心xF，排水

體積▽，浮心xb,zb，方形系數(shù)Cb。用梯形法解：δL=60/5=12my0.3001.6004.3005.0004.6003.30019.100x-30.000-18.000-6.0006.00018.00030.000

yx-9.000-28.800-25.80030.00082.80099.000148.200A0.1564.42931.98843.25036.60718.840135.269z0.1730.9252.4862.8902.6591.908

Az0.0274.09679.507125.00097.33635.937341.903Ax-4.671-79.718-191.926259.500658.922565.1911207.298Aw=2*12*(∑-ε)=2*12*(19.1-(0.3+3.3)/2)=415.2m2

xF=12*(424.8-(18+0)/2)/207.6=24.035m

▽=12*(135.269-(0.156+18.84)/2)=810.678m3

Zb’=12*(341.903-(0.027+35.937)/2)/810.678=4.795m

xb=12*(1207.298-(-4.671+565.191)/2)/810.678=13.722mExercise2-7(1)某船的一個煤艙長為24m，自尾至首各橫剖面面積為5.7，8.7，11.3，10.1，8.8（單位m2）這些剖面的形心

在基線以上的高度分別為3.7，3.5，3.3，3.5，3.6（單位

m）。剖面之間的間距為6m。設(shè)煤艙的積載因數(shù)（每噸

煤所占體積m3）為1.56m3/t。試列表計算：（1）該船載

煤噸數(shù)，（2）該艙的重心位置（基線以上距離及距煤

艙尾艙壁的距離）。Exercise2-7(2)煤艙L=24m,Asi方法1方法2方法3計算ZXiXiAsiXiXiAsiXiXiAsiZiZiAsi05.7-12-68.400-2-11.43.721.0918.7-6-52.2652.2-1-8.73.530.45211.30012135.6003.337.29310.1660.618181.8110.13.535.3548.812105.624211.2217.63.631.68Σ44.645.6580.87.6155.86ε7.2518.6105.63.126.385Σ’37.3527.0475.24.5129.475Exercise2-7(3)AsAsXAsXAsXAsZΣ’37.3527.0475.24.5129.475V=δx*Σ’

=6*37.35=224.1m3P=V/1.56=224.1/1.56=143.65(t)X’g=Σ’AsX*δx/Σ’As*δx=27/37.35=0.723(m)

Xg=12+0.723=12.723(m)Zg=Σ’AsZ*δx/Σ’As*δx=129.475/37.35=3.466(m)Exercise2-7(4)位置AsXiAsXiZiAsZi辛氏數(shù)05.7003.721.09118.7652.23.530.454211.312135.63.337.242310.118181.83.535.35448.824211.23.631.681Σ加權(quán)112.31418.3390.55V=24/12*112.3＝224.6m3Xg=(24/12*1418.3)/224.6=12.630m

P=224.6/1.56=143.97tZg=(24/12*390.55)/224.6=3.478mExercise2-8某海船各水線的排水量為10804,8612,6511,4550,2810,1331,263t。各水線間距為1.2m。求吃水7.8m時的浮心垂向坐標(biāo)zb。d01.22.43.64.867.28.4V02631331281045506511861210804Vz0315.63194.410116218403906662006.490753.601892295102822945565999126642218298zb0.6000.7191.0161.3491.6892.0422.40512000zb=2.042+(7.8-7.2)*(2.405-2.042)/1.2

=2.224m10000800060004000200000 1.22.4 3.6 4.86 7.2 8.4Exercise2-9某海船各水線面面積為200,185,160,125,30m2，試求該水

線面的每厘米吃水噸數(shù)TPC，并繪制TPC曲線。如水線間

距為0.5m，求排水體積▽，并繪制V=f(d)曲線(列表計算)。d00.511.52Aw30125160185200TPC0.311.281.641.902.05V038.75110196.25292.5400300200TPC100V000.511.52Exercise2-10某海船水線面面積如表，水線間距為δd=1.1m，用梯形

法列表計算排水量曲線，每厘米吃水噸數(shù)曲線。并繪圖。水線0123456面積6308109361024110411641220體積0 792 1752.32830.3 4000.75248.1 6559.3TPC6.45758.30259.59410.49611.31611.93112.5058000

6000

4000

200000123456dExercise2-11某貨船在A港吃水d=5.35m，進(jìn)入B港其吃水不能超過

d1=4.6m，船在d2=5.5m時TPC2=18.6t/cm，在d3=4.5m時

TPC3=14.8t，假定TPC對于吃水的變化是一直線，求進(jìn)

入B港前必須卸下的貨物重量。已知：d=4.6m:Tpc=1.48+(18.6-14.8)/1*(4.6-4.5)=15.18t/cm

d=5.35m:Tpc=1.48+3.8*(5.35-4.5)=18.03t/cmp=(15.18+18.03)/2*100*(5.35-4.6)=1245.4(t)Exercise2-12某船船長L=164m，船寬B=19.7m，方形系數(shù)Cb=0.50，水線面系數(shù)Cw=0.73，在海水中平均吃水d=8.2m，求船進(jìn)入淡水中的平均吃水。

已知：L=164m,B=19.7m,Cb=0.50,Cw=0.73,海水d=8.20m

δd=(1.025-1.0)Cb.LBd/CwLB=(1.025-1.0)Cb.d/Cw=(1.025-1.0)*0.50*8.2/0.73=0.140(m)d(淡)=8.20+0.14=8.34mδd/d=-Cb/Cw*dω/ωδd=-0.5/0.73*(1.025-1.0)/1.025*8.2=0.137m

d=8.2+0.137=8.337mExercise2-13某船由淡水進(jìn)入海水，必須增加載荷p=175t，才能使其在

海水中的吃水與淡水中的吃水相等。求增加載重后的排水

量。解：前后排水體積相同Δ/ω淡=(Δ+175)/ω海

(1.025-1.0)Δ=175

Δ=175/0.025=7000(t)Exercise2-14某船在海水中的正常吃水d=2.2m，排水量△=930t，

水線面面積Aw=606m2，型深D=3.35m，在甲板處的水線

面面積Aw=658m2假定船的水上部分舷側(cè)是直線形狀，求

儲備浮力占排水量的百分?jǐn)?shù)。海船：儲備排水量：Δ=ω(D-d)*(Aw+A甲)/2=1.025*(3.35-2.2)*(658+606)/2

=944.97(t)百分?jǐn)?shù)：744.97/930=80%Exercise2-15某內(nèi)河船吃水d=2.4m，方形系數(shù)Cb=0.654，水線面系

數(shù)Cw=0.785，卸下貨物p=80%排水量，求船舶的平均吃

水（設(shè)在吃水變化范圍內(nèi)船體為直舷）。解：p=0.08△=0.08ωCbLBdδd=p/ωCwLB=0.08ωCbLBd/ωCwLB=0.08dCb/Cw=0.08*2.4*0.654/0.785=0.16m

d1=d-δd=2.4-0.16=2.24mExercise3-1某內(nèi)河船排水量△=820t，It=2380m4，GM=1.7m，求重

心在浮心上的高度。解：BM=It/▽=2380/820=2.902m

∵GM=zb+BM-zg∴zg-zb=BM-GM=2.902-1.7=1.202mExercise3-2(1)某長方形起重船的主要尺寸：船長L=15m，B=9m，型深

D=2m，起重船主體重p1=56t，其重心高度KG1=0.85m，

船的上層建筑重p2=78t，重心高度KG2=7.5m，水的重量密

度為w=1.025t/m3，試計算：（1）橫穩(wěn)性高GM，（2）縱

穩(wěn)性高GML。Exercise3-2(2)Δ=P1+P2=56+78=134td=Δ/w/(LB)=134/1.025/15/9=0.968m

KG=(56*0.85+78*7.5)/134=4.721m

It=1/12LB3＝15*93/12＝911.25m4

IL=1/12BL3＝9*153/12＝2531.25m4

V=Δ/1.025=134/1.025=130.732m3

BM=It/V=911.25/130.732=6.970mBML=IL/V=2531.25/130.732=19.362mGM=Zb+BM-KG=0.484+6.970-4.721=2.733mGML=Zb+BML-KG=0.484+19.362-4.721=15.125mExercise3-2(3)有同學(xué)將主船體與上層建筑分開算，作增加載荷處理，

不妥。這時，P主=56t;P上=78t。假定均處于正浮狀態(tài)。d=56/1.025/15/9=0.405m，δd=78/1.025/15/9=0.564GML=Zb+BML-Zg=0.405/2+2531.25/56/1.025-0.85=43.451

G1ML1=Δ/(Δ+p)*GML=56*43.451/(56+78)=18.159m

G1ML1=GML+Δ/(Δ+p)*(d+δd/2-GML-Z)

=43.451+56/(56+78)*(0.405+0.564/2-43.451-7.5)

=22.445m(原=15.125m)Exercise3-3某巡洋艦排水量△=10200t，船長L=200m，當(dāng)尾傾為1.3m

時，水線面面積的縱向慣性矩IL=420×104m4，重心的縱向

坐標(biāo)xG=-4.23m，xB=-4.25m，水的重度ω=1.025t/m3。求

縱穩(wěn)性高。解：∵tgθ=(xb-xg)/(zg-zb)=t/L∴(zg-zb)=L*(xb-xg)/t=200*(-4.25+4.23)/(-1.3)=3.078mBML=IL/(△/ω)=420*10*1.025/10200=422.059m∴GML=BML-(zg-zb)=422.059-3.078=419mExercise3-4長4m的矩形木材，邊長為0.2m，重量密度ω1=0.5t/m3,

浮于淡水上，求其穩(wěn)心距水線的高度。解：其重心在水線面上,穩(wěn)心距水線高=GM

▽=la2/2;Ix=l(√2a)3/12∴BM=Ix/▽=2*2√2a/12=0.094mGM=BM-(zg-zb)=0.094-1/3*(√2a/2)

=0.047mExercise3-5求圓錐體的BM值，其要素如圖。

解：排水體積▽=πr2d/3圓：It=3πr4/4BM=It/▽=(3πr4/4)/(πr2d/3)=3r2/4dExercise3-6*某一方形剖面的勻質(zhì)物體正浮于淡水中，水的重量密度為1.0t/m3，試問該物體的重量密度w1為多少時才能保持其

穩(wěn)定漂浮狀態(tài)？設(shè)：物重度為ω，長為L，寬及型深均為B。

∵

ωLBB=LBd∴d=ωBZb=0.5ωB;KG=0.5B;BM=1/12*LB3/LBd=B/(12ω)

GM=0.5ωB+B/(12ω)-0.5B≥0解方程

ω2-ω+1/6≥0

3±3ω曲線0.2ω=6∴

ω<0.212，

ω>0.7850.10-0.10 0.2 0.4 0.6 0.8 1ωExercise3-7某箱形雙體船橫剖面如圖所示，其重心在基線以上3.875m處，吃水d=2.0m，如果要求初穩(wěn)性高GM≮2m，

試問兩單體中心線a的最小值為多少？解：▽=2Lbd=12Lm3Zb=d/2=2/2=1mIx=2(Lb3/12+Lb(a/2)2)=3L(3+a2)/2GM=zb+Ix/▽-zg=1+3L(3+a2)/(2*12L)

=(3+a2)/8-2.876≥2a2≥(2+2.875)*8-3=36∴a≥6mExercise3-8*巳知某內(nèi)河船的數(shù)據(jù)為船長L=48m，船寬B=8.2m，吃水

d=1.2m。方形系數(shù)Cb=0.68，橫穩(wěn)性高GM=1.8m，縱穩(wěn)

性高GML=92m，試求：（1）橫傾1o力矩；（2）縱傾1厘米力矩；（3）如果把船上10t重物橫向移動2m，縱向移動5m（往

船尾方向移動），求重物移動后的橫傾角、縱傾角及首

尾吃水。假定水線面漂心xF的位置在船中央。Exercise3-8*Δ=ωCbLBd=1*0.68*48*8.2*1.2=321.178tMo=ΔGM/57.3=321.178*1.8/57.3=10.089t.mMTC=ΔGML/100L=321.178*92/(100*48)=6.156t.m

Φ=pδy/Mo=10*2/10.089=1.98°t=pδx/MTC=-10*5/6.156=-8.112cmθ=t/L=-0.081/48=-0.00172=-0.09°d’F=dF+(L/2-xf).t/L=1.2-0.018/2=1.159m

d’A=dA-(L/2+xf).t/L=1.2+0.018/2=1.241mExercise3-9某船正浮時初穩(wěn)性高GM=0.6m,排水量△=10000t，

把船內(nèi)p=100t的貨物向上移動3m，向右移動10m，求貨

物移動后船的橫傾角。解：G1M=GM-p(z2-z1)/△=0.6-100*3/10000=0.57m

φ=tg-1(p(y2-y1)/△G1M)=tg-1(100*10/(10000*0.57))o

=9.95Exercise3-10某船有初始橫傾角φ=2o36’，現(xiàn)將重量為3%排水量的貨物

橫向移動，使船回到正浮。已知船的初穩(wěn)性高GM=1.3m，

求貨物移動的距離。解：p=0.03△△GMsin(2.6)=pl∴l(xiāng)=△GMsin(2.6)/p=△*1.3*sin(2.6)/(0.03△)

=1.966mExercise3-11某巡洋艦的首吃水dF=5.65m,尾吃水dA=5.97m，每厘

米縱傾力矩MTC=272t.m，試問從后艙要抽出多少噸油到

前艙方可使船正浮。兩艙間距l(xiāng)=156m。解：pl=(dA-dF).MTCp=100*(5.97-5.65)*272/156=55.8tExercise3-12(1)L=135m,B=14.2m,dF=5.2m,dA=4.8m,Δ=5200t,GM=0.95m,

GML=150m,Tpc=13.8t/cm,xf=-3.5m,在x=-35m,y=1m,z=9m處裝貨p=200t,求浮態(tài)？

δd=200/13.8＝14.5cm＝0.145mG1M1=GM+p/(Δ+p)(d+δd/2-GM-Z)=0.95+200/(5200+200)(5.0+0.078-0.95-9)=0.770m

G1ML1=pGML/(Δ+p)=(150*5200)/(5200+200)=144.44mExercise3-12(2)tgΦ=py/(Δ+p)G1M1=(200*1)/(5400*0.770)=0.048(=2.7°)

tgθ=p(x-xf)/(Δ+p)G1ML1=200*(-35+3.5)/(5400*144.44)

=-0.008(=0.5°尾傾)d’F=dF+δd+(L/2-xf)tgθ=5.2+0.145+(135/2+3.5)*(-0.008)=4.777m,

d’A==dA+δd-(L/2+xf)tgθ=4.8+0.145-(135/2-3.5)*(-0.008)=5.457m,Exercise3-13*某船長L=100m，首吃水dF=4.2m，尾吃水dA=4.8m，

每厘米吃水噸數(shù)TPC=80t/cm，每厘米縱傾力矩

MTC=75tm，漂心縱向坐標(biāo)xF=4.0m。今在船上裝120t貨

物。問貨物裝在何處才能使船的首吃水和尾吃水相等。原縱傾力矩：ML=100*(dF-dA)MTC=-60*75=4500tm

(x-xf)p=4500tm∴x=4500/120+4=41.5mExercise3-14已知某方形河船船長L=100m，寬B=12m，吃水d=6m,

重心垂向坐標(biāo)zg=3.6m，船中縱剖面兩側(cè)各有一淡水艙，

其長l=10m，寬b=6m，深h=4m。初始狀態(tài)兩艙都裝滿淡

水。試求一艙內(nèi)淡水消耗一半時船的橫傾角。

解：初始狀況:△=ωLBd=1×100×12×6=7200t

zb=d/2=6/2=3mBM=(LB3/12)/LBd=B2/12d=122/12*6=2m

GM=zb+BM-zg=3+2-3.6=1.4m

單個水艙：ix=lb3/12=10*63/12=180m4Exercise3-14卸載:p=-lbh/2=-10*6*4/2=-120t,y=b/2=6/2=3m,z=3m

δd=p/ωLB=-120/(1*100*12)=-0.1mG1M1=GM+p/(△+p).(d+δd/2-GM-z)-2*ix/▽=1.4-120*(6-0.1/2-1.4-3)/(7200-120)-2*180/7080

=1.323mφ=57.3*py/(△+p)G1M1=57.3*120*3/(7200-120)/1.323=2.2oExercise3-15已知某內(nèi)河船L=58m，B=9.6m，dF=1m，dA=1.3m，

Cb=0.72m，GML=65m，為了通過淺水航道，必須移動

多重的貨物，才能使船處于正浮。(貨物移動距離l=28m)縱傾角θ=(dF-dA)/L=(1-1.3)/58=-0.0052radΔ=ωCbLB(dF+dA)/2=1*0.72*58*9.6*1.15=461.03t

p=ΔGMLθ/l=461.03*65*0.0052/28=5.57tExercise3-16*某內(nèi)河客船的一舷受到風(fēng)的作用，受風(fēng)面積Af=410m2，受

風(fēng)面積的中心在基線以上的高度zf=4.7m，風(fēng)壓p=490Pa，

已知船的要素為：船長L=75m，船寬B=8.1m，吃水

d=2.2m，方形系數(shù)Cb=0.645，初穩(wěn)性高GM=1.4m，假定水

阻力中心在其水線處，求該船受風(fēng)力作用時的橫傾角。Δ=ωCbLBd=1.0*0.645*75*8.1*2.2=862.04t

Mf=pAf(Zf-d)=490*410*(4.7-2.2)=502250Nm

Φ=acsin(Mf/ΔGM)=acsin(502250/(9800*862.04*1.4))=2.4°(0.0419rad)Exercise3-17若船靠岸時有80名乘客集中一舷，已知乘客移動的距

離l=4m，每乘客重60kg，船橫傾1度力矩Mo=8.2t.m，求

船的橫傾角。M客＝80*0.06*4＝19.2tm

Φ=M客/Mo=19.2/8.2=2.34°Exercise3-18某內(nèi)河駁船△=1100t，平均吃水d=2m，每厘米吃水噸

數(shù)TPC=6.5t/cm，在6個同樣的矩形艙內(nèi)裝有重度ω1=0.93

t/m3的石油，每艙都有自由液面，油艙l=15m,b=6m,這時船

的初穩(wěn)性高GM=1.86m，若把右舷中間的一個艙中重量

p=120t的油完全抽出，其重心垂向Zg=0.8m,求船的橫傾角。

解：單個油艙ix=lb3/12=15*63/12=270m4,y=3m

δd=p/TPC=-120/6.5=-18.46cm=-0.185m

G1M1=GM+p(d+δd/2-GM-z)-5ω1ix/▽=1.86-120(2-0.185/2-1.86-0.8)/(1100-120)-5*0.93*270/980=0.671mφ=tg-1(py/(△-p)G1M1)=tg-1(120*3/(980*0.671))=28.7oExercise3-19(1)某長方形船在港內(nèi)進(jìn)行傾斜試驗，其主尺度和主要數(shù)據(jù)

為：船長L=32m，船寬B=9.15m，首吃水dF=1.83m，尾

吃水dA=3.66m，移動重量p=3t，橫移距離l=4.6m，擺錘長

λ=4.6m，擺動距離k=0.1m，試驗后尚需從船上x=-8.2m，z=2.4m處卸去50t重量。求該重量卸去后的重心高

度和首、尾吃水。Exercise3-19(2)計算浮心(精確解):M=LBd(d+dAFd?F1)+ (d d)LB(d?dAF)=12F 2LB(dd +AF22(dA?F?)32 A?F 3)2 2M∴Zb=dA+dFddAF=(d?dAF)+3=3.66*1.83+1.833=1.42mLB( 2 )dd3.66+1.83A+FExercise3-19(3)d=(dF+dA)/2=(1.83+3.66)/2=2.745mZb=0.5d=0.5*2.745=1.373m(精確解1.42m)

Δ=ωLBd=1.0*32*9.15*2.745=803.74t

Φ=actg(k/λ)=actg(0.1/4.6)=1.24°(=0.0216rad)

GM=pl/ΔsinΦ=(3*4.6)/(803.74*sin1.24)=0.793m

BM=1/12*LB3/LBd=B2/12d=9.152/(12*2.745)=2.542m

∴Zg=Zb+BM-GM=1.373+2.542-0.793=3.122m

=1.42+2.542-0.793＝3.169mExercise3-19(4)BML=1/12*BL3/LBd=L2/12d=322/(12*2.745)=31.087m

GML=KB+BM-KG=1.373+31.087-3.122=29.338m

GM’L=Δ/(Δ+p)*GML=(803.74*29.338)/(803.74-50)=31.284mδd=p/ωAw=-50/(1.0*32*9.15)=-0.171mtgθ=px/(Δ’GM’L)=-50*(-8.2)/(753.74*31.284)=0.0174

θ=1oExercise3-19(5)d’F=dF+δd+(L/2-xf)tgθ=1.83-0.171+(32/2)*(0.0174)=1.937m

d’A==dA+δd-(L/2+xf)tgθ=3.66-0.171-0.278=3.211m

Zg’=(ΔZg－pz)/(Δ-p)=(3.122*803.74-50*2.4)/753.74=3.170m

=(3.169*803.74-50*2.4)/753.74=3.220mExercise3-20某內(nèi)河船做傾斜試驗時，排水量△=7200t，吃水d=6m，

水線面面積Aw=1320m2，移動載荷p=50t，移動距離

l=9.25m，擺錘長λ=3.96m，擺動距離k=0.214m。試驗后

還須加裝850t的燃油，燃油重心z=5.18m，ω1=0.86t/m3,自

由液面ix=490m2。求最后的橫穩(wěn)性高G1M1。解：tgφ-1=pl/△GM=50*9.25/(7200GM)=k/λ=0.214/3.96

∴GM=0.214*7200/(3.96*50*9.25)=0.841m加裝燃油p1=850t,δd=p1/ωAw=850/1*1320=0.644mG1M1=0.841+850(6+0.644/2-5.18-0.841)/(7200+850)-0.86*490/(7200+850)=0.820mExercise4-S17(1)移動重物，視為船體重心有Y方向移動。此時：l=YbcosΦ+ZbsinΦ-ZgsinΦ+YgcosΦExercise4-S17(2)Exercise4-1*某船正浮時浮心垂向坐標(biāo)zB=2.9m，重心垂向坐標(biāo)

zg=1.5m，橫傾角φ=40o時的浮心橫向、垂向坐標(biāo)分別為yB40=1.75m和zB40=3.2m，求此時的靜穩(wěn)性臂l40。

l=YbCos40°+[(Zb-Zbo)-(Zg-Zbo)]Sin40°

=YbCos40°+(Zb-Zg)Sin40°=1.75Cos40°+(3.2-4.5)Sin40°

=0.505mExercise4-2(1)*某船重心垂向坐標(biāo)zg=7.1m，在橫傾角φ=40o時浮心坐

標(biāo)為yB40=3.4m，zB40=4.6m，求靜穩(wěn)性臂。方法1：l=YbCosΦ+(Zb-KG)SinΦ=3.4Cos40o+(4.6-7.1)Sin40o=0.998m

方法2：l’=[Yb2+(KG-Zb)2]1/2=actg[(KG-Zb)/Yb]=36.327°

l=l’Sin(90°-40°-36.327°)

=1.00mExercise4-2(2)*方法3：MB=Yb/Sin40°=5.29mGM=MBCos40°-(KG-Zb)＝1.55m

GZ=GMSin40°=0.998mExercise4-3*某內(nèi)河船的排水量△=750t，當(dāng)橫傾角φ=15o時船的浮心由初始位置移動到y(tǒng)B15=1.1m，zB15-zB0=0.2m。正浮時，重心在浮心之上的高度a=2.6m。問移動力矩為多大時，才

能使船正浮？l=YbCosΦ+(Zb-Zg)SinΦ

=1.1Cos15°+(0.2-2.6)Sin15°

=0.441mMh=l Δ=750*0.441=330.75tmExercise4-4某船在橫傾φ=45o時動穩(wěn)性臂Ld=0.7m，這時浮心橫向

坐標(biāo)yb=2.55m，求船在該橫傾角時的復(fù)原力臂，船正浮

時重心在浮心上a=2.1m。解：橫傾前浮心到重心的距離a=2.1m,

橫傾45o時浮心到重心的距離增加了

Ld=0.7m.所以：BZ=2.8m.Ls=(yb-BZcos45)/cos45=yb/cos45-BZ

=2.55/cos45-2.8=0.806mExercise4-5某船在橫傾30o時的復(fù)原力臂l=2.6m，動穩(wěn)性臂ld=0.73m，

重心高zg=10.58m，正浮時重心在浮心上a=5.99m，求30o時

的浮心高度zb。解：BZ=ld+a=0.73+5.99=6.72m

Zb=zg-(BZcos30o-GZsin30o)

=10.58-(6.72cos30o-2.6sin30o)

=6.06mExercise4-6某干貨船△=1000t，其靜穩(wěn)性曲線為：φ0153045607590L(m)00.2750.5150.4950.3300.120-0.1求φ=55o時的動穩(wěn)性臂ld。當(dāng)船的重心升高0.25m后損失的穩(wěn)性范圍。橫傾角ls(m)成對和由上至下和ld(m)zg↑0.25m000000150.2750.2750.2750.0360.210300.5150.791.0650.1390.390450.4951.012.0750.2720.318600.330.8252.90.3800.114750.120.453.350.438-0.12190-0.10.023.370.441-0.35Exercise4-60.60.50.40.30.20.1

0-0.10-0.2-0.3-0.415 30 4560 75 90LsLdLd(55o)=0.35mExercise4-7(1)某船排水量△＝4430t，平均吃水d＝5.3m，其靜穩(wěn)性曲線如圖所示。求：

（1）極限靜傾角;（2）在靜力作用下的極限傾覆力矩；（3）應(yīng)用梯形法進(jìn)行動穩(wěn)性曲線的計算，井以適當(dāng)比例繪制動穩(wěn)性曲線，

（4）船在正浮時的極限動傾角及極限傾覆力矩；（5）船在最大擺幅φ=15o時的極限動傾角及極限傾覆力矩。1.Φmax=34°2.Lmax=0.485mMmax=0.485*4430=2148tmExercise4-7(2)*3.Φl

成對和自上至下和

Ld=.5dφΣi00000(dφ=0.08726)100.1360.1360.1360.012200.3000.4360.5720.050300.4680.7681.3400.117400.4630.9312.2710.198500.2790.7423.0130.26360-0.0640.1953.2080.2804.Φd(max)=48°(Lqo=0.30m.rad)Mh=LqoΔ=0.30*4430=1329tm5.Φd(max)=52°(Lq=0.208m.rad)

Mh=LqΔ=0.208*4430=921.4tmExercise4-7(3)Ld曲線Ld0.30.250.20.150.10.050φ-20-10010203040506070Exercise5-1(1)已知某船的數(shù)據(jù)為：L=95m，B=12.4m，dF=5.8m,dA=6.3m，Cb=0.7，Cw=0.78，xF=1.4m，GM=0.42m，

GML=125m。因船體損傷，雙層底艙淹水，該艙的體積

v=60m3，形心坐標(biāo)x=20m，y=2.7m，z=0.4m。求該船損

傷后的橫傾角和首尾吃水。Exercise5-1(2)第一類艙：d=0.5(dF+dA)=0.5*(6.3+5.8)=6.05mΔ=ωLBd=1.025*0.7*95*12.4*6.05=5113.6t

Aw=CwLB=0.78*95*12.4=918.8m2P=1.025*60=61.5t;p+Δ=61.5+5113.6=5175.1t

δd=p/ωAw=61.5/(1.025*918.8)=0.065m

G1M1=GM+p/(p+Δ)(d+δd/2-GM-Z)=0.42+61.5/5175.1(6.05+0.065/2-0.4-0.42)=0.482mExercise5-1(3)G1ML1=ΔGML/(p+Δ)=5113.6*125/5175.1=123.5m

tgΦ=py/(p+Δ)G1M1=61.5*2.7/(5175.1*0.482)=0.067(3.8°)

tgθ=p(x-xf)/(p+Δ)G1ML1=61.5*(20-1.4)/(5175.1*123.5)=0.0018(0.1°)Exercise5-1(4)d’F=dF+δd+(L/2-xf)tgθ=5.8+0.065+(95/2-1.4)*0.0018=5.948m

d’A==dA+δd-(L/2+xf)tgθ=6.3+0.065-(95/2+1.4)*0.0018=6.277mExercise5-2(1)某內(nèi)河船的數(shù)據(jù)為:△=800t,d=2.2m,TPC=5.7t/cm,

GM=1.75m,求該船破損后的浮態(tài)和穩(wěn)性高.已知進(jìn)水艙的

進(jìn)水體積v=90m2,x=xF,y=2.4m,z=1.2m,自由液面積為

l*b=12.5*5m.Exercise5-2(2)第二類艙：(增加重量法)p=ωv=1.0*90=90t;p+Δ=90+800=890t

ix=lb3/12=12.6*53/12=131.25m4iy=bl3/12=5*12.63/12=833.49m4δd=p/Tpc=90/5.7=15.8cm=0.158mG1M1=GM+p/(p+Δ)(d+δd/2-GM-Z)=1.75+90/890(2.2+0.158/2-1.75-1.2)=1.682mExercise5-2(3)G1ML1=ΔGML/(p+Δ)=800*GML/890=0.899GMLm

tgΦ=py/(p+Δ)G1M1=90*2.4/(890*1.682)=0.144(8.2°)

tgθ=p(x-xf)/(p+Δ)G1ML1

=90*(xf-xf)/(890*G1ML1)=0(x=xf)

d’=d+δd=2.2+0.158=2.358mExercise5-3(1)某內(nèi)河船原處于正浮,已知L=70m,B=10.2m,d=2.3m,TPC

=5.7t/cm,Cb=0.68,xF=-0.8m,Zg=3.2m,GM=1.2m,GML

=141.5m,Zb=1.24m.船殼破損后有一長l=8m,b=5.1m的右

舷艙淹水,該艙在原水下下的體積v=90m3,形心x=9m,y=2.5m,z=1.2m.破艙的水線面形心xA=9m,yA=2.55m,求破

損后的浮態(tài).Exercise5-3(2)第三類艙(內(nèi)河)：(損失浮力法)V=CbLBd=0.68*70*10.2*2.3=1116.7t

Aw=100Tpc/ω=100*5.7/1.0=570m2

由:GM=Zb+It/V-ZgIt=(GM-Zb+Zg)V=(1.2-1.24+3.2)*1116.7=3528.77m4IL=(GML-Zb+Zg)V=(141.5-1.24+3.2)*1116.7=160202m4

a=lb=8*5.1=40.8m2;Aw-a=570-40.8=529.2m2

ix=lb3/12=8*5.13/12=88.43m4iy=bl3/12=5.1*83/12=217.6m4Exercise5-3(3)δd=v/(Aw-a)=90/529.2=0.170mxf’=(Aw.xf-a.xa)/(Aw-a)=(570*(-0.8)-40.8*9)/529.2=-1.556m

yf’=-a.ya/(Aw-a)=-40.8*2.55/529.2=-0.197m

It’=It-(ix+a.ya2)-(Aw-a)yf’2=3528.77-(88.43+40.8*2.552)-529.2*(-0.197)2=3154.5m4

IL’=IL-(iy+a.(xa-xf)2)-(Aw-a)(xf’-xf)2=160202-(217.6+40.8*(9+0.8)2)-529.2*(-1.556+0.8)2=155764m4Exercise5-3(4)δXb=-v(x-xf’)/V=-90*(9+1.556)/1116.7=-0.851m

δYb=-v(y-yf’)/V=-90*(2.5+0.197)/1116.7=-0.217mδZb=-v[z-(d+δd/2)]/V=-90*[1.2-(2.3+0.17/2)]/1116.7=-0.096m

δBM=(I’t-It)/V=(3154.5-3528.77)/1116.7=-0.335m

δBML=(I’L-IL)/V=(155764-160202)/1116.7=-3.974m

GM1=GM+δZb+δBM=1.2+0.096-0.335=0.961m

GML1=GML+δZb+δBML=141.5+0.096-3.974=137.662mExercise5-3(5)tgΦ=v(y-yf’)/V.GM1=90*(2.5+0.197)/(1116.7*0.961)=0.226(12.7°)

tgθ=v(x-xf’)/V.GML1=90*(9+1.556)/(1116.7*137.662)=0.0062(0.35°)

d’F=dF+δd+(L/2-xf’)tgθ=2.3+0.17+(70/2+1.556)*0.0062=2.967m

d’A==dA+δd-(L/