2013-2014學(xué)年度中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）（2013?遵義）如果+30m表示向東走30m，那么向西走40m表示為（） A．+40m B．﹣40m C．+30m D． ﹣30m2．（3分）（2010?資陽）若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，則ab的值是（） A．﹣2 B．2 C．﹣50 D． 503．（3分）（2009?天水）如圖所示的幾何體的主視圖是（） A． B． C． D． 4．（3分）（2013?湖北）英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D． 3.4×10﹣115．（3分）（2013?義烏市）已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則這個(gè)圓錐的母線長為（） A．12cm B．10cm C．8cm D． 6cm6．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（） A． B． C． D． 7．（3分）（2013?齊齊哈爾）假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案（） A．5種 B．4種 C．3種 D． 2種8．（3分）（2012?溫州）楠溪江某景點(diǎn)門票價(jià)格：成人票每張70元，兒童票每張35元．小明買20張門票共花了1225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（） A． B． C． D． 9．（3分）（2013?武漢）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（） A．18° B．24° C．30° D． 36°10．（3分）（2013?懷化）如圖，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，則其面積為（） A．4 B． C．1 D． 211．（3分）（2010?棗莊）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（） A．﹣2﹣ B．﹣1﹣ C．﹣2+ D． 1+12．（3分）（2013?鎮(zhèn)江）如圖，A、B、C是反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上三點(diǎn)，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3：1：1，則滿足條件的直線l共有（） A．4條 B．3條 C．2條 D． 1條13．（3分）（2013?大連）在一次“愛心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表所示：金額/元56710人數(shù)2321這8名同學(xué)捐款的平均金額為（） A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D． 7元14．（3分）（2013?莒南縣一模）已知關(guān)于x的不等式組，有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（） A．﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D． ﹣2＜a＜﹣115．（3分）（2013?莒南縣一模）如圖，直線l：y=﹣x﹣與坐標(biāo)軸交于A，C兩點(diǎn)，過A，O，C三點(diǎn)作⊙O1，點(diǎn)E為劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A，O兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化？（） A． B． C．2 D． 變化二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上.）16．（3分）（2013?濰坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=_________．17．（3分）已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），則ab的值為_________．18．（3分）（2013?孝感）如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角α為30°，測得C點(diǎn)的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為_________m（結(jié)果不作近似計(jì)算）．19．（3分）（2013?濟(jì)寧）三棱柱的三視圖如圖所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為_________cm．20．（3分）（2009?黑河）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長為_________．21．（3分）（2013?自貢）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的余弦值是_________．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.）22．（7分）（1）化簡：．（2）解方程：．23．（7分）（1）如圖一，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：△ABC≌△AED．（2）如圖二所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF．求證：AE=CF．24．（8分）（2009?崇左）五一期間某校組織七、八年級(jí)的同學(xué)到某景點(diǎn)郊游，該景點(diǎn)的門票全票票價(jià)為15元/人，若為50～99人可以八折購票，100人以上則可六折購票．已知參加郊游的七年級(jí)同學(xué)少于50人、八年級(jí)同學(xué)少于100人．若七、八年級(jí)分別購票，兩個(gè)年級(jí)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1575元，若合在一起購買折扣票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．（1）請你判斷參加郊游的八年級(jí)同學(xué)是否也少于50人．（2）求參加郊游的七、八年級(jí)同學(xué)各為多少人？25．（8分）通遼市某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從中抽測了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知圖中從左到右的四個(gè)長方形的高的比為：14：9：6：1，評(píng)價(jià)結(jié)果為D等級(jí)的有2人，請你回答：（1）共抽測了多少人？（2）樣本中B等級(jí)的頻率是多少？C等級(jí)的頻率是多少？（3）如果要繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，A、D兩個(gè)等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角分別是多少度？（4）該校九年級(jí)的畢業(yè)生共300人，假如“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A或B的學(xué)生才能報(bào)考示范性高中，請你計(jì)算該校大約有多少名學(xué)生可以報(bào)考示范性高中？26．（9分）（2013?龍崗區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長；（3）填空：在（2）的條件下，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5，則r的取值范圍為_________．27．（9分）（2013?莒南縣一模）已知，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4）與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B（4，0），拋物線的對(duì)稱軸為x=1．直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m），（1）求二次函數(shù)的解析式并寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AD交BD于E，連結(jié)DQ，當(dāng)△DQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線AD與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時(shí)，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．28．（9分）（2013?遂寧）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，點(diǎn)M在OC上，AM的延長線交⊙O于點(diǎn)G，交過C的直線于F，∠1=∠2，連結(jié)CB與DG交于點(diǎn)N．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）求證：△ACM∽△DCN；（3）若點(diǎn)M是CO的中點(diǎn)，⊙O的半徑為4，cos∠BOC=，求BN的長．參考答案與試題解析一、選擇題.1．B．2．A．3．D．4．C．5．B．6．B．7．C．8．B．9．A．10．D．11．A．12．A．13．C．14．C．15．A．二、填空題16．（a﹣1）（a+4）．17．﹣10．18．12．19．6．20．（）n﹣1．21．三、解答題22．（1）原式=?=x；（2）原方程可化為3x+2=8+x，合并同類項(xiàng)得：2x=6，解得：x=3．23．（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．在△ABC中和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）（2）證明：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DE﹣EF，∴DE=BF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF．24．解：（1）全票為15元，則八折票價(jià)為12元，六折票價(jià)為9元．∵100×15=1500＜1575∴七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)必定超過100人，又∵七年級(jí)人數(shù)少于50人，∴八年級(jí)的人數(shù)必定多于50人．（2）設(shè)七、八年級(jí)參加郊游的同學(xué)分別有x人、y人，由（1）及已知可得，x＜50，50＜y＜100依題意可得：則解得：．答：參加郊游的七、八年級(jí)同學(xué)分別為45人和75人．25．解：（1）2÷=2×30=60人，∴抽測了60人；（2）∵9÷30=0.3，∴樣本中B等級(jí)的頻率是0.3，∵6÷30=0.2，∴樣本中C等級(jí)的頻率是0.2；（3）A等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為：×360°=168°，D等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為：×360°=12°；（4）×300=230名，估計(jì)該校大約有230名學(xué)生可以報(bào)考示范性高中．26．（1）證明：如圖，∵∠CBF=∠CFB，∴CB=CF．又∵AC=CF，∴CB=AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABF=90°，即AB⊥BF．又∵AB是直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：如圖，連接DO，EO，∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，∴∠AOD=60°．又∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=OD=5，∠OAD=60°，∴AB=10．∴在Rt△ABF中，∠ABF=90°，BF=AB?tan60°=10，即BF=10；（3）＜r＜．27．解：（1）由題意有：，解得：a=﹣，b=1，c=4．所以，二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+x+4，∵點(diǎn)D（2，m）在拋物線上，即m=﹣×22+2+4=4，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）（2）令y=0，即﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2∴A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0）過點(diǎn)E作EG⊥QB，垂足為G，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），∵QE∥AD，∴△BEQ與△BDA相似∴=，即=，∴EG=，∴S△BEQ=×（4﹣t）×，∴S△DQE=S△BDQ﹣S△BEQ=×（4﹣t）×4﹣S△BEQ=2（4﹣t）﹣（4﹣t）2=﹣t2+t+后=﹣（t﹣1）2+3，∴當(dāng)t=1時(shí)，S△DQE有最大值，所以此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；（3）如圖，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直線AD的解析式為：y=x+2，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為：F（0，2），過點(diǎn)F作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，即F′（0，﹣2），再連接DF′交對(duì)稱軸于M′，x軸于N′，由條件可知，點(diǎn)C，D是關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱則CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，則四邊形CFNM的周長=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C即四邊形CFNM的最短周長為：2+2．此時(shí)直線DF′的解析式為：y=3x﹣2，所以存在點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1，1）．28．（1）證明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切線；（2）證明：∵AB是⊙O直徑