基于庫(kù)存-運(yùn)輸整合優(yōu)化的海上消耗類物資給付模型

基于庫(kù)存-運(yùn)輸整合優(yōu)化的海上消耗類物資給付模型

0.庫(kù)存控制和運(yùn)輸方案的優(yōu)化19世紀(jì)以來，世界沿海國(guó)家的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事乃至國(guó)家興衰都無法選擇與海洋有關(guān)的內(nèi)容。21世紀(jì)是被世界各國(guó)公認(rèn)的海洋世紀(jì)，人類在海上的活動(dòng)以前所未有的速度增加，海上活動(dòng)內(nèi)容更加豐富，活動(dòng)時(shí)間更長(zhǎng)。由于人類在海上的生存需要，物資補(bǔ)給就成為了一項(xiàng)海上活動(dòng)時(shí)不可避免的工作，對(duì)海上消耗類物資的庫(kù)存控制和運(yùn)輸方案的優(yōu)化研究也是相當(dāng)必要的。庫(kù)存控制和運(yùn)輸方案的優(yōu)化，都已經(jīng)是運(yùn)籌學(xué)的經(jīng)典問題，其相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)量較多。這些研究通常把目標(biāo)貨物的庫(kù)存和運(yùn)輸成本優(yōu)化分別作為單獨(dú)的問題進(jìn)行研究，而沒有將這兩方面的影響因素規(guī)劃到同一模型中。將兩個(gè)問題集中到一個(gè)系統(tǒng)中，用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來刻畫相互矛盾且又如此重要的領(lǐng)域，是一個(gè)新穎而又熱門的研究方向。庫(kù)存成本和運(yùn)輸成本的關(guān)系如圖1，若發(fā)揮運(yùn)輸?shù)囊?guī)模經(jīng)濟(jì)效益，增加每次運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)貨量，則運(yùn)輸次數(shù)減少，運(yùn)輸成本降低，而貨物庫(kù)存量需要增加，庫(kù)存成本增加；若為減少庫(kù)存量則必然要增加運(yùn)輸次數(shù)，每次運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)貨量較小，運(yùn)輸成本將提高。這二者之間相互影響、相互制約，在某個(gè)特定的條件下，必然存在使庫(kù)存成本和運(yùn)輸成本總和最小的策略。所以研究海上消耗類物資的庫(kù)存控制和補(bǔ)給運(yùn)輸?shù)膬?yōu)化有必要采用庫(kù)存-運(yùn)輸整合優(yōu)化的思想和數(shù)學(xué)模型。1.船港基地或基地內(nèi)容易消耗的物資海上消耗類物資的補(bǔ)給工作主要是對(duì)長(zhǎng)期在海上航行和工作的艦船或基地中容易消耗的物資進(jìn)行補(bǔ)給，通常包括：油料、淡水、機(jī)械零件、醫(yī)療藥品等等。由于海上生活和工作的環(huán)境與陸地差異較大，海上補(bǔ)給工作有其獨(dú)特的特點(diǎn)，大致總結(jié)如下：1.1倉(cāng)儲(chǔ)容量有限人類海上活動(dòng)需要依靠航行工具。通常情況下航行工具中的倉(cāng)儲(chǔ)容量十分有限。因此海上航行時(shí)攜帶的各類物資的數(shù)量受到嚴(yán)格控制，需要更加機(jī)動(dòng)、靈活、有效的補(bǔ)給工作來彌補(bǔ)。1.2影響要素陸上補(bǔ)給工作通常供給雙方相對(duì)固定，雙方之間的距離、路線、氣候條件等影響運(yùn)輸?shù)囊厝菀撰@取，且不易變化。而海上補(bǔ)給工作，由于航行地點(diǎn)不斷變更，供給雙方之間的距離、海域特點(diǎn)、氣候條件等要素將不斷變化，其中氣候條件對(duì)海運(yùn)的影響比陸運(yùn)要大得多。1.3海上補(bǔ)充類物資海上環(huán)境并不適合人類生存，而需要補(bǔ)給的這一類消耗物資往往又直接影響人類在海上的生存。因此，海上消耗類物資的補(bǔ)給必須達(dá)到“JustInTime”的效果。時(shí)間要求在海上消耗類物資的補(bǔ)給工作中顯得尤為重要。1.4人類的生存廣袤的海洋對(duì)人類來說至今還有太多的陌生，海洋中變化無常的氣候?qū)叫兄械娜祟惖纳嬉灿兄匾绊?。陌生的環(huán)境、惡劣的氣候等等都會(huì)促使海上消耗類物資的消耗加劇，使海上的物資的補(bǔ)給難以為繼。下面針對(duì)海上消耗類物資補(bǔ)給工作的以上特點(diǎn)，通過建立數(shù)學(xué)模型的方法，對(duì)其進(jìn)行定性和定量的分析和研究。2.海上物資供應(yīng)商的補(bǔ)給海上消耗類物資補(bǔ)給的庫(kù)存-運(yùn)輸整合優(yōu)化的原則是：在盡量讓補(bǔ)給目標(biāo)不缺貨的條件下，使補(bǔ)給工作中的運(yùn)輸成本和艦船倉(cāng)庫(kù)中的庫(kù)存成本總和最小。本文研究對(duì)象為海上消耗類物資補(bǔ)給工作中的供給雙方。其中，需求方為海上艦船或基地，而供應(yīng)方為陸基的各類物資供應(yīng)商。通常供應(yīng)商先將物資由陸路運(yùn)輸至海陸中轉(zhuǎn)點(diǎn)（如：各類碼頭），然后轉(zhuǎn)為海運(yùn)。其中陸路運(yùn)輸策略可應(yīng)用的研究成果較多，本文不加贅述。因此假設(shè)海上物資補(bǔ)給的發(fā)貨點(diǎn)與海陸中轉(zhuǎn)點(diǎn)無限接近，即補(bǔ)給過程中的運(yùn)輸方式單一地選擇為海運(yùn)模式，運(yùn)輸距離也近視認(rèn)為是海面兩點(diǎn)之間的直線距離。由于海面幅員遼闊，人類在海上航行的具體位置變化不定，因此海上物資供應(yīng)商的補(bǔ)給發(fā)貨點(diǎn)不應(yīng)只有一處。所以該問題是一個(gè)多-單（Many-One）的庫(kù)存-運(yùn)輸整合優(yōu)化問題。但是該問題的多-單（Many-One）模式有其自身特點(diǎn)。一般的多-單（Many-One）模式需要考慮多個(gè)供應(yīng)點(diǎn)同時(shí)向需求方供應(yīng)物資，而在現(xiàn)實(shí)情況中，海上消耗類物資的補(bǔ)給只會(huì)由最近一個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)對(duì)需求方進(jìn)行補(bǔ)給。艦船或基地上的庫(kù)存策略。由于這一類物資的消耗有難以預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，因此在模型中選用（s,S）的庫(kù)存補(bǔ)貨策略，即連續(xù)觀察艦船或基地倉(cāng)庫(kù)中存貨情況，當(dāng)庫(kù)存量降低到訂貨點(diǎn)s時(shí)，由發(fā)貨點(diǎn)向需求方提供物資，將庫(kù)存量補(bǔ)給到最大庫(kù)存S。由于艦船位置隨機(jī)，因此訂貨點(diǎn)s也要隨艦船和發(fā)貨點(diǎn)之間的距離變化而變化。距離近時(shí)，補(bǔ)給運(yùn)輸消耗的時(shí)間短，其間消耗的物資少，則s值可以較小；距離遠(yuǎn)時(shí)。補(bǔ)給運(yùn)輸消耗的時(shí)間長(zhǎng)，其間消耗物資多，則s值要較大。為了便于模型求解，假設(shè)海上物資消耗為隨機(jī)值，并滿足正態(tài)分布。3.海上運(yùn)輸時(shí)間模型假設(shè)，某種海上消耗類物資的消耗量服從平穩(wěn)正態(tài)分布；物資發(fā)貨點(diǎn)對(duì)需求方實(shí)施（s,S）補(bǔ)給策略；該物資單位時(shí)間內(nèi)的需求X服從正態(tài)分布，即X～N(μ，σ2)；發(fā)貨點(diǎn)備貨時(shí)間為L(zhǎng)，由于消耗量隨機(jī)，所以L也是一個(gè)隨機(jī)變量，其期望值為μL，標(biāo)準(zhǔn)差為σL;T為物資運(yùn)輸時(shí)間，隨需求方離發(fā)貨點(diǎn)之間的距離D變化而變化。海上消耗類物資的補(bǔ)給周期為L(zhǎng)+T，其期望值為μL+T，標(biāo)準(zhǔn)差為σL；在補(bǔ)給周期內(nèi)物資消耗同樣服從正態(tài)分布，即Y～N(μY，σY2)；由條件期望公式可得μL=μ（μL+T），由條件方差公式得σY=綜上，得到整合模型為：約束條件：說明：H，為航行船只或海上基地倉(cāng)庫(kù)中單位該種物資的庫(kù)存持有成本；P，為航行船只或海上基地倉(cāng)庫(kù)中該種物資單位時(shí)間缺貨的懲罰成本；D，為航行船只或海上基地離物資發(fā)貨點(diǎn)的距離；K，為發(fā)貨點(diǎn)向航行船只或海上基地運(yùn)輸中單位物資在單位距離中的成本；A，為發(fā)貨點(diǎn)自身倉(cāng)庫(kù)的最大庫(kù)存量。目標(biāo)函數(shù)有三項(xiàng)和值組成，第一項(xiàng)為航行船只或海上基地倉(cāng)庫(kù)中不斷減少的物資造成的庫(kù)存成本，第二項(xiàng)為全部庫(kù)存消耗完畢后造成的缺貨懲罰成本，第三項(xiàng)為計(jì)劃補(bǔ)給量的運(yùn)輸成本。唯一約束條件是一次的補(bǔ)給量不能超過發(fā)貨點(diǎn)自身的庫(kù)存量。4.補(bǔ)差流程安全因子由于模型存在對(duì)積分函數(shù)的應(yīng)用。要進(jìn)行下一步的實(shí)例運(yùn)算必須對(duì)模型進(jìn)行必要的變化。具體的求解變換如下：設(shè)航行船只或海上基地的倉(cāng)庫(kù)中消耗類物資在補(bǔ)給到達(dá)時(shí)刻的庫(kù)存量為：SY=μY+λ·σY其中λ為航行船只或海上基地的倉(cāng)庫(kù)中該類物資為滿足航行需求而維持庫(kù)存水平的安全因子。設(shè)準(zhǔn)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，且有將上式代入模型的目標(biāo)函數(shù)中可以得到此時(shí)，將該式對(duì)λ求導(dǎo)可以得到：由二次求導(dǎo)式可以觀察出一次求導(dǎo)式為凹函數(shù)，因此令得到令目標(biāo)函數(shù)為極值時(shí)的，由于準(zhǔn)-1(x）為單調(diào)遞增函數(shù)，所以λ*伴隨P-D·K增大而增大，這說明在運(yùn)輸成本一定的條件下，缺貨成本越高的物資對(duì)安全因子的要求越高。將λ*代入簡(jiǎn)化后的模型中，得到庫(kù)存-運(yùn)輸整合后的最低成本為：minC=σY[-I(λ*)·(H+P)]+D·K·μY5.邏輯1:xn12,4設(shè)有三個(gè)海上消耗類物資供應(yīng)商的發(fā)貨點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（0,0）、（5,10）、（10,15），需要進(jìn)行補(bǔ)給的船只有一艘，當(dāng)物資消耗到達(dá)訂貨點(diǎn)時(shí)，船只停留在了（20,5）等待補(bǔ)給，并繼續(xù)消耗物資，各點(diǎn)分布如圖2所示。單位時(shí)間內(nèi)該類物資消耗X服從正態(tài)分布，即X～N(12,4)；發(fā)貨點(diǎn)備貨時(shí)間為L(zhǎng)，期望值為15天，標(biāo)準(zhǔn)差為3天；船只倉(cāng)庫(kù)中單位物資的庫(kù)存持有成本H為200元/噸；缺貨懲罰成本P為10000元/噸；發(fā)貨點(diǎn)向船只運(yùn)輸物資的途中單位距離單位物資的運(yùn)輸成本為1元/（噸·海里）；各發(fā)貨點(diǎn)配備補(bǔ)給船一致，時(shí)速25節(jié)。由以上給出的實(shí)例條件，可以計(jì)算得出航行船只的待補(bǔ)點(diǎn)離各發(fā)貨點(diǎn)的距離分別為：由此可以選定3號(hào)發(fā)貨點(diǎn)為補(bǔ)給來源，其間距離D3為1414海里。則運(yùn)輸時(shí)間為：所以，補(bǔ)給周期L+T的期望值為17.4天，標(biāo)準(zhǔn)差為3天；在補(bǔ)給周期內(nèi)物資消耗量Y～Nμ0Y,σY20；其中由上一節(jié)中變換得到的公式可知，使總成本最小的安全因子為可知最小總成本為：最小成本時(shí)的訂購(gòu)點(diǎn)為：S*=μ2+λ*·σ*