2.4分式方程及其解法

2.4分式方程的概念及解法〔1〕知識回憶1.什么是分式？它和整式的區(qū)別是什么？2.分式有意義的條件是什么？3.異分母分式通分時，如何找最簡公分母？4.什么是方程？以前我們學過哪些方程？5.解方程回顧與思考4、化系數為1.1、去分母

2、去括號.3、移項.合并同類項

步驟解:x=4如何檢驗？情境導入

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行120千米所用時間,與以最大航速逆流航行80千米所用時間相等,江水的流速為多少?分析：設江水的流速為x千米／時，填空：輪船順流航行速度為＿＿＿千米／時，逆流航行速度為＿＿＿千米／時，順流航行120千米所用的時間為＿＿＿小時，逆流航行80千米所用時間為＿＿＿小時。(20+x)(20-x)學習目標：1.掌握分式方程的概念，會判斷所給方程是整式方程還是分式方程2.初步掌握解分式方程的一般步驟，會解可化為一元一次方程的分式方程3.了解分式方程的增根重點：分式方程的概念以及解法難點：分式方程產生增根的原因以及對增根的理解像這樣，分母里含有未知數的方程叫做分式方程。整式方程的分母中不含未知數分式方程的分母中含有未知數區(qū)別分式方程的概念新知講解以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程如何求分式方程的解呢?去掉分母，化為整式方程。如何去掉分母，化為整式方程還保持等式成立?例1解方程解

方程兩邊同乘以x(x-2),得x=3〔x-2〕解這個整式方程,得x=3所以,x=3是原方程的解.例題解析檢驗：將x=3代入原方程的兩邊，左邊=1，右邊=1，因為左邊=右邊例2.解方程分式方程的增根

對于分式方程，當分式中分母的值為零時，相應的分式沒有意義。所以，分式方程不允許未知數取那些使分母的值為零的值，當把分式方程化為整式方程以后，這種限制取消了。也就是說，方程中未知數允許取值的范圍擴大了。如果轉化為整式方程的根恰好是原分式方程未知數的允許值之外的值，那么就會出現增根。因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程時，驗根是必要的步驟。驗根的方法驗根的方法一般有兩種：一種方法是把求得的未知數的值代入原分式方程進行檢驗，這種方法道理簡單，而且可以檢查解方程時有無計算錯誤；另一種方法是把求得的未知數的值代入分式的分母〔或最簡公分母〕，看分母值〔或最簡公分母值〕是否等于零，這種方法不能檢查解方程過程中出現的其他錯誤為了簡便，我們一般采用第二種方法進行檢驗解方程解

方程兩邊同乘以x(x-2),約去分母,得x=3〔x-2〕解這個整式方程,得x=3所以,x=3是原方程的解.檢驗：〔1〕當x=3時，最簡公分母x(x-2)=3≠0〔2〕當x=3時，原分式方程的分母都不為0解分式方程的一般步驟:1.去分母。即把分式方程兩邊同乘以最簡公分母.化分式方程為整式方程.2.解這個整式方程.3.檢驗.把整式方程的解(根)代入最簡公分母,假設結果為零那么是增根,必須舍去,假設結果不為0,那么是原方程的根.4.寫結論概括總結一化二解三檢驗四結論

解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程整式方程x=a是分式方程的解X=ax=a是分式方程的增根去分母解整式方程檢驗目標最簡公分母不為０最簡公分母為０解：方程兩邊都乘以〔20+x〕〔20-x〕得，解這個整式方程，得x=4120(20-x)=80(20+x)檢驗:把x=4代入最簡公分母中，得〔20+x〕(20-x)≠0因此x＝4是原方程的解強化訓練下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：嘗試解以下分式方程解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，原方程的整式局部漏乘．(2)約去分母后，分子是多項式時，沒有注意添括號．(因分數線有括號的作用〕(3)增根未舍掉.

〔4〕假設分母出現互為相反數的，去分母時別忘了添負號當堂檢測

見綜合能力訓練思維拓展1假設方程有增根,那么增根只能是X=_________2方程有增根,試求出m的值.1m=5小結

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