第三章一元函數(shù)積分學(xué)3 9定物理應(yīng)用_第1頁
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§3.9定積分的物理應(yīng)用一、變力作功問題中有一個(gè)不變的力作用在這物體上，且這力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致，那么，在物體移動(dòng)了距離時(shí)，力對(duì)物體所作的功為由物理學(xué)知道，如果物體在作直線運(yùn)動(dòng)的過程

就不能直接使用此公式，而采用“微元法”思想.如果物體在運(yùn)動(dòng)的過程中所受的力是變化的，設(shè)將位移的方向取為坐標(biāo)軸的方向，又力是位移的連續(xù)函數(shù)F(x)，其中x是質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，在力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)a移至點(diǎn)b，求力F(x)所作的功.分析：用微元法，在[a,b]上任一個(gè)小區(qū)間[x,x+dx],對(duì)于小區(qū)間[x,x+dx]，可近似地視該小段上的質(zhì)點(diǎn)受力不變，都是F(x).于是功微元為：oabxxx+dxF（x）功微元為：從而質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)a移至點(diǎn)b時(shí)，力F(x)所作的功為：oabxxx+dxF（x）宇宙飛船發(fā)射問題?從地面垂直向上發(fā)射質(zhì)量為

的宇宙飛船，若要飛船脫離地球的引力范圍,飛船的最小初速度引力(能量守衡定律)Rr解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無窮遠(yuǎn)處解建立坐標(biāo)系如圖例2一圓柱形蓄水池高為5米，底半徑為3米，池內(nèi)盛滿了水.問要把池內(nèi)的水全部吸出，需作多少功？

這一薄層水的重力為功微元為(千焦)．解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為例3用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時(shí)將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問第次錘擊時(shí)又將鐵釘擊入多少？次錘擊所作的總功為設(shè)

次擊入的總深度為厘米依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊入的深度為例5

有一長(zhǎng)度為l、線密度為r的均勻細(xì)棒，在其中垂線上距棒a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M，計(jì)算該棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)M的引力．解

建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為二、引力小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為引力水平方向的分力元素由對(duì)稱性知，引力在鉛

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