2024屆山西省呂梁市興縣康寧中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆山西省呂梁市興縣康寧中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在A(yíng)B，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．2．如圖，把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（）A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：3．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為27cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線(xiàn)交于點(diǎn)C，測(cè)得∠C＝120°，A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則這段公路AB的長(zhǎng)度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m6．甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個(gè)，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個(gè)，黃球1個(gè)，下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球B．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球C．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球7．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上8．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．9．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．已知，滿(mǎn)足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：______.12．如圖，沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)__．13．如圖，一個(gè)半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個(gè)半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個(gè)圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為_(kāi)___．14．已知直線(xiàn)y=kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12，﹣5），將直線(xiàn)向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線(xiàn)與半徑為6的⊙O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為_(kāi)____．15．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，點(diǎn)D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則BD與CF的位置關(guān)系是_____；△BDF的面積是_____．16．如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點(diǎn)F在A(yíng)C邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E，且，則________.17．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_(kāi)____cm2（結(jié)果保留π）．18．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD之間的關(guān)系為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在口A(yíng)BCD中,E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積20．（6分）解下列方程（1）（2）21．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元，廠(chǎng)家要求售價(jià)在40～70元之間，若以每箱70元銷(xiāo)售平均每天銷(xiāo)售30箱，價(jià)格每降低1元平均每天可多銷(xiāo)售3箱．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利900元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每箱售價(jià)為多少元？22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點(diǎn)，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內(nèi)一點(diǎn)，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫(xiě)出的取值范圍．23．（8分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為M，⊙O的半徑為r，圓心O在射線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng)，⊙O與邊CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E.（1）如圖1，若圓心O在線(xiàn)段MD上，點(diǎn)M在⊙O上，OM=DE，判斷直線(xiàn)AD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，⊙O與邊AD交于點(diǎn)F，連接MF，過(guò)點(diǎn)M作MF的垂線(xiàn)與邊CD交于點(diǎn)G，若，設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)M之間的距離為,EG=,當(dāng)時(shí)，求的函數(shù)解析式.24．（8分）有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．（1）求被剪掉陰影部分的面積：（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？25．（10分）一件商品進(jìn)價(jià)100元，標(biāo)價(jià)160元時(shí)，每天可售出200件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，每天可多售出10件，反之，價(jià)格每提高1元，每天少售出10件．以160元為基準(zhǔn)，標(biāo)價(jià)提高m元后，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為w元．（1）求w與m之間的關(guān)系式；（2）要想獲得利潤(rùn)7000元，標(biāo)價(jià)應(yīng)為多少元？26．（10分）如圖是一根鋼管的直觀(guān)圖，畫(huà)出它的三視圖．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【題目詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設(shè)DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【題目詳解】如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：，∴扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是，∴扇形和圓形紙板的面積比是，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．3、A【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、C【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積公式以及展開(kāi)圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)度，再利用扇形面積求出圓心角．【題目詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開(kāi)圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開(kāi)圖各部分對(duì)應(yīng)情況，得出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖等于扇形面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線(xiàn)，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長(zhǎng)度＝＝20πm，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察切線(xiàn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.6、D【解題分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【題目詳解】A．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球是隨機(jī)事件．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，

所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、D【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【題目詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．9、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)列式求解即可.【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).10、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【題目詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【題目詳解】解：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.12、6.【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．【題目詳解】圓錐的底面周長(zhǎng)cm，設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，則：，解得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：．13、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長(zhǎng)等于圓形紙片的周長(zhǎng)．應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷1，得到圓錐的弧長(zhǎng)=1扇形的面積÷母線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長(zhǎng)÷1π求解．【題目詳解】解：∵圓錐的弧長(zhǎng)=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長(zhǎng)與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．14、0<m＜13【解題分析】利用待定系數(shù)法得出直線(xiàn)解析式，再得出平移后得到的直線(xiàn)，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題，再由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定解答．【題目詳解】把點(diǎn)（12，﹣5）代入直線(xiàn)y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣512由y=﹣512x平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的直線(xiàn)l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣5設(shè)直線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如圖所示）當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=125∴A（125即OA=125在Rt△OAB中，AB=OA過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD?AB=1∴12OD?135m=1∵m＞0，解得OD=1213由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可知1213m＜6，解得m＜13故答案為0<m＜132【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)的平移、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線(xiàn)的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀(guān)明了.15、平行【分析】由菱形的性質(zhì)易求∠DBC＝∠FCG＝30°，進(jìn)而證明BD∥CF；設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴點(diǎn)B到CD的距離為2×＝，點(diǎn)G到CE的距離為3×＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：平行；．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求出DH的長(zhǎng)度以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離是解題的關(guān)鍵．16、6【分析】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長(zhǎng)分別為m，n，根據(jù)S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，可求出m2=6，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.【題目詳解】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長(zhǎng)分別為m，n，則OD=m+n，∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，∴，∴m2=6，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=m2=6，故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，割補(bǔ)法求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線(xiàn)你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù).17、3π【題目詳解】．故答案為：．18、AC⊥BD．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：如圖，設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點(diǎn)四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD的中點(diǎn)，∴EH是△ACD的中位線(xiàn)，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）18.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ABF=∠CEB，最后根據(jù)相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根據(jù)已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出△CEB的面積.【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE=CD∴DE=EC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴∵△DEF的面積為2∴S△CEB=18【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【分析】（1）方程變形后，利用因式分解法即可求解；（2）方程變形后，利用因式分解法即可求解．【題目詳解】（1）方程變形得：，

分解因式得：，

即：或，∴；（2）方程變形得：，

分解因式得：，

即：或，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，靈活運(yùn)用因式分解法是解決本題的關(guān)鍵．21、當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元.【解題分析】試題分析：本題可設(shè)每箱牛奶售價(jià)為x元，則每箱贏(yíng)利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利×銷(xiāo)售的箱數(shù)=銷(xiāo)售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案．試題解析：設(shè)每箱售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化簡(jiǎn)得：x2-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去）∴x=50答：當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元22、（1）2，；（2）①是⊙的切線(xiàn)，；②或．【分析】（1）根據(jù)圖形M，N間的“和睦距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．（2）①連接DF，DE，作DH⊥AB于H．設(shè)OC＝x．首先證明∠CBO＝30，再證明DH＝DE即可證明是⊙的切線(xiàn)，再求出OE,DE的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．②根據(jù)，得到不等式組解決問(wèn)題即可．【題目詳解】（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半徑為2，∴d（C，⊙C）＝2，d（O，⊙C）＝AC?2＝，故答案為2；；（2）①連接，作于.設(shè)．∵，∴，解得，∴，∴，，∵是⊙的切線(xiàn)，∴平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切線(xiàn)．∵，設(shè)，∵，∴，∴，，∴，∴，②∵∴B（0，）∴BD=由，，得解得或故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題屬于圓綜合題，考查了圖形M，N間的“和睦距離”，解直角三角形的應(yīng)用，切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）相切，證明詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）過(guò)O作OF⊥AD于F，連接OE,可證△ODF≌△ODE，可得OF=OE,根據(jù)相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BD于P，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BD于H設(shè)DP=a，DH=b，由于△DHF與△DPE都是等腰直角三角形，設(shè)EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得，.由于可得，由可得OD=a，由OD=OM-DM，可得，代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數(shù)解析式,由DF≤1，EG≥0，可得x的取值范圍，即可求解問(wèn)題.【題目詳解】解：（1）直線(xiàn)AD與⊙O相切，理由如下：過(guò)O作OF⊥AD于F，連接OE∴∠OFD=90°在正方形ABCD中，BD平分∠ADE，∠ADE=90°∴∠FDO=∠EDO=45°∵與CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E∴CD與相切∴OE⊥DC，OE為半徑∴∠OED=90°又∵OD=OD∴△ODF≌△ODE∴OF=OE∵OF⊥AD、OF=OE∴AD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠ADB=45°∵∠BCD=90°，M為正方形的中心∴MC=MD=，∠ADB=∠DCM=45°∵FM⊥MG，即∠FMG=90°且在正方形ABCD中，∠DMC=90°∴∠FMD+∠DMG=∠DMG+∠CMG∴∠FMD=∠CMG∴∴DF=CG過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BD于P，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BD于H設(shè)DP=a，DH=b∵∠FDM=∠EDM=45°∴△DHF與△DPE都是等腰直角三角形∴EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b∵，且由（1）得∴點(diǎn)O在正方形ABCD外∴OP=OD+DP，OH=OD+DH在Rt△OPE與Rt△OHF中得：（a-b）(OD+a+b)=0∴a-b=0或OD+a+b=0∵OD+a+b>0∴a-b=0∴a=b即點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，也即EF⊥BD，垂足為P（或H）∵DP=a，DH=b∵在Rt△DPE中，在Rt△DHF中，∴DF=DE∵CD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=2∴2DF+y=2∵在Rt△DPF中，，且∴在Rt△OPE與Rt△OHF中∴