2024屆廣東省深圳市寶山區(qū)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市寶山區(qū)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠03．方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（）A．0 B． C． D．4．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（）A． B． C． D．5．如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)；第二步是分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩圓弧交于點(diǎn)，連接，那么為所作，則說(shuō)明的依據(jù)是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)（b＞0）與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．方程的根是()A． B．C． D．8．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰2個(gè)白色小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．9．下列各式中，均不為，和成反比例關(guān)系的是()A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則k的值為_(kāi)_________.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,P是經(jīng)過(guò)O,A,B三點(diǎn)的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與O,B兩點(diǎn)不重合），則__________°，__________°.13．小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內(nèi)離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).14．在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．15．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是______．16．若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=______．17．如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)C在AB'上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′在BC的延長(zhǎng)線上，若∠BAC'＝80°，則∠B＝______度．18．2018年10月21日，河間市詩(shī)經(jīng)國(guó)際馬拉松比賽拉開(kāi)帷幕，電視臺(tái)動(dòng)用無(wú)人機(jī)航拍技術(shù)全程錄像．如圖，是無(wú)人機(jī)觀測(cè)AB兩選手在某水平公路奔跑的情況，觀測(cè)選手A處的俯角為，選手B處的俯角為45o．如果此時(shí)無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度CD＝20米，則AB兩選手的距離是_______米．三、解答題(共66分)19．（10分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁．在眾多類(lèi)型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽．性質(zhì)：如圖①，若，則點(diǎn)在經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓上．（問(wèn)題解決）運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問(wèn)題：（1）如圖②，已知．求證：．（2）如圖③，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)．用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得．（要求：要有畫(huà)圖痕跡，不用寫(xiě)畫(huà)法）（3）如圖④，在四邊形中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，．求證：是外接圓的切線．20．（6分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm．（Ⅰ）若花園的面積是252m2，求AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？21．（6分）若拋物線（a、b、c是常數(shù)，）與直線都經(jīng)過(guò)軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線上，則稱(chēng)此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”．（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值．（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此路的解析式．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，直按寫(xiě)出的值；（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BE＝BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當(dāng)α為何值時(shí)，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)α＝．24．（8分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一點(diǎn)，再在河的這一邊選定點(diǎn)和點(diǎn)，使得，然后選定點(diǎn)，使，確定與的交點(diǎn)，若測(cè)得米，米，米，請(qǐng)你求出小河的寬度是多少米？25．（10分）如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△BFC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BEA重合（1）求△BEF的形狀（2）若∠BFC=90°，說(shuō)明AE∥BF26．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶(hù)承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，且每天銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)某農(nóng)戶(hù)今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷(xiāo)售，能否銷(xiāo)售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【題目詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.2、C【解題分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．3、C【題目詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m≠故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零．4、D【題目詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上可知，a＞0，因?yàn)閳D象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，所以c＜0，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞0，可知b＜0根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，可知∴4ac-b2<0有圖象可知f（1）<0∴a+b+c<0∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0∴一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過(guò)一、二、三象限，故可排除B、C；∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可排除A選項(xiàng).故選D考點(diǎn):函數(shù)圖像性質(zhì)5、A【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答；【題目詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩圓弧交于點(diǎn)，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據(jù)SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等）故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】試題分析：先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對(duì)拋物線的大致位置進(jìn)行判斷，從而對(duì)各選項(xiàng)作出判斷：∵當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，a＜0，∴拋物線（b＞0）中a＜0，b＞0，∴拋物線開(kāi)口向下.所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限時(shí)，a＞0，∴拋物線（b＞0）中a＞0，b＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方.所以B選項(xiàng)正確，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、A【分析】利用直接開(kāi)平方法進(jìn)行求解即可得答案.【題目詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的可能有4種，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．【題目詳解】解：如圖所示可以涂成黑色的組合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15種可能構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率：故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確得出所有組合是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【題目詳解】解：A.，則，x和y不成比例；B.，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C.，x和y不成比例；D.，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出選擇．10、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0；即可得出關(guān)于k的一元一次不等式；解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【解題分析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.12、4545或135【分析】易證△OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得∠OAB的度數(shù)，然后分當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上和在弦OB所對(duì)的劣弧上，兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理求解．【題目詳解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，∠OPB=∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對(duì)的劣弧上時(shí)，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．13、108【解題分析】考點(diǎn)：平行投影；相似三角形的應(yīng)用．分析：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析．解答：解：根據(jù)題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應(yīng)該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影、視點(diǎn)、視線、位似變換、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比等知識(shí)點(diǎn)．注意平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例14、m＞﹣【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范圍是：m＞﹣，故答案為：m＞﹣.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.15、12【分析】首先由題意畫(huà)出圖形，易證得△OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得OA的長(zhǎng)，即可得AB的長(zhǎng)，繼而求得它的周長(zhǎng)．【題目詳解】如圖，連接OA，OB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAH=60°，∵OH⊥A，OH=，∴，∴AB=OA=2，∴它的周長(zhǎng)是：2×6=12考點(diǎn)：正多邊形和圓點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16、1【解題分析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，∴根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x1=-p，x1x1=q．17、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．18、【分析】在兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可；【題目詳解】由已知可得，，CD=20，∵于點(diǎn)D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2)作以AB中點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點(diǎn)，則是的外接圓．由，可得點(diǎn)在的外接圓上．根據(jù)切線判定定理求解.【題目詳解】（1）如圖，由，可知:點(diǎn)，，在以為圓心，為半徑的圓上．所以，．（2）如圖，點(diǎn)，就是所要求作的點(diǎn)．（3）如圖，取的中點(diǎn)，則是的外接圓．由，可得點(diǎn)在的外接圓上．∴．∵，∴．∵，∴．∴．即．∴是外接圓的切線．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.20、（Ⅰ）13m或19m；（Ⅱ）當(dāng)AB＝16時(shí)，S最大，最大值為：1．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得出長(zhǎng)×寬=252列出方程，進(jìn)一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）設(shè)花園的面積為S，根據(jù)矩形的面積公式得到S=x（28-x)=-＋28x=–+196，于是得到結(jié)果．【題目詳解】解：（Ⅰ）∵AB＝xm，則BC＝（32﹣x）m，∴x（32﹣x）＝252，解得：x1＝13，x2＝19，答：x的值為13m或19m；（Ⅱ）設(shè)花園的面積為S，由題意得：S＝x（32﹣x）＝﹣x2+32x＝﹣（x﹣16）2+1，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＝16時(shí)，S最大，最大值為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解題分析】試題分析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,所以該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,可求出拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．將點(diǎn)(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4和y＝聯(lián)立方程可得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,所以該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,所以“路線”L的圖象過(guò)點(diǎn)(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,所以此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.試題解析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,即該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,∴拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．將點(diǎn)(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4代入到y(tǒng)＝中,得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,∴“路線”L的圖象過(guò)點(diǎn)(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,∴此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.22、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是.由垂直平分，得到,,,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系可證,為公共角,從而,,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三:延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),證明,四邊形是平行四邊形,.（3）求出,根據(jù),設(shè),代入點(diǎn)坐標(biāo)，求得,與聯(lián)立,求出的坐標(biāo).【題目詳解】（1）連接，∵垂直平分，∴．∵，∴．設(shè)，則，∵四邊形矩形，∴，．在中，．即．解得．∴點(diǎn)．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得．∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）．方法一：將代入得，，∴點(diǎn)．∵，，，，∴，，，．∴，．∴．∵，∴．∴．∴．方法二：將代入得，，∴點(diǎn)．由（1）知，，．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴．∴設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在直線上，∴解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．∵直線與直線的值為，∴直線與直線平行．∴．方法三：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在直線上，∴解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．將代入中，得．∴點(diǎn)．∴，．∴．∵四邊形矩形，∴．∴四邊形是平行四邊形．∴．（3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的求法,平行的性質(zhì)以及兩直線垂直的性質(zhì).23、（1）；（2）DF＝AE，理由見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；(2)先判斷出，進(jìn)而得出△ABE∽△DBF，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出點(diǎn)E在AD的中垂線上，再判斷出△BCE是等邊三角形，求出∠CBE=60°，再分兩種情況計(jì)算即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABD=45，BD=AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90，∴∠BFE=∠ABD=45，∴BE=EF，∴BF=BE，∴DF=BD﹣BF=AB﹣BE=(AB﹣BE)=AE，∴，故答案為：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，∠BFE=∠ABD=45，∴，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，∴DF=AE；(3)如圖3，連接DE，CE，∵EA=ED，∴點(diǎn)E在AD的中垂線上，∴AE=DE，BE=CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90，AB=BC，∴BE=CE=BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE=60，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-60=30，即：α=30，如圖4，同理，△BCE是等邊三角形，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150，即：α=150，故答案為：30或150．【題目點(diǎn)撥】本題屬于相似形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用相似比表示線段之間的關(guān)系．24、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計(jì)算出AB即可得到小河的寬度．【題目詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的寬度是210米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）．①測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間