7.2.2 點(diǎn)、直線的標(biāo)高投影

點(diǎn)、直線的標(biāo)高投影點(diǎn)的標(biāo)高投影一、點(diǎn)的標(biāo)高投影

如圖示，分別作出點(diǎn)A、B和C在H面上的投影。其中點(diǎn)A高于面4個(gè)單位，注寫(xiě)為a4，點(diǎn)B在面上，注寫(xiě)為b0，點(diǎn)C低于H面3個(gè)單位，注寫(xiě)為c-3，低于H面的標(biāo)高用負(fù)值標(biāo)注。二、直線的標(biāo)高投影

在標(biāo)高投影中，直線的位置是由直線上的兩點(diǎn)或直線上一點(diǎn)及該直線的方向決定的。(一)直線的表示法以圖(a)所示的直線為例說(shuō)明，直線的標(biāo)高投影表示法有以下兩種：圖6-4直線的標(biāo)高投影（a）軸測(cè)圖；（b）方法；（c）方法二HHLb6L=6ma3b61：2b6（a）（b）（c）(1)直線的水平投影和直線上兩點(diǎn)的高程，如圖

(b)所示(圖中線段長(zhǎng)度L=6m通常不必注出)。(2)直線上一點(diǎn)高程和直線的方向。圖(c)中直線是用直線的坡度1:2和箭頭表示方向的，箭頭指向下坡。圖6-4直線的標(biāo)高投影（a）軸測(cè)圖；（b）方法；（c）方法二HHLb6L=6ma3b61：2b6（a）（b）（c）直線的坡度和平距上式表明了直線坡度的含義為：當(dāng)直線上兩點(diǎn)間的水平距離為一個(gè)單位時(shí)的高度差，如圖所示。直線上任意兩點(diǎn)的高度差與該兩點(diǎn)的水平距離之比，稱為該直線的坡度，用i表示。例如圖中的直線AB：i=H／L=tanα式中H—高度差；L—水平距離。1）坡度在圖中，直線AB的H=(6-3)m＝3m，Ｌ＝6m(如圖上未注尺寸，可用1:200比例尺在圖上量得)。所以該直線的坡度i=H/L=3/6=1/2，寫(xiě)成1:2。還可以用百分比表示為50%。圖6-4直線的標(biāo)高投影（a）軸測(cè)圖；（b）方法；（c）方法二HHLb6L=6ma3b61：2b6（a）（b）（c）當(dāng)直線上兩點(diǎn)的高度差為一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，這兩點(diǎn)的水平距離稱為直線的平距，用l表示。如圖中的直線AB：l=L／H=cotα平距和坡度互為倒數(shù)，即l=1/i。如i=1/2，則l=1/i=2。坡度愈大，則平距愈小；坡度愈小，則平距愈大。圖6-4直線的標(biāo)高投影（a）軸測(cè)圖；（b）方法；（c）方法二HHLb6L=6ma3b61：2b6（a）（b）（c）2）平距

顯然，一直線上任意兩點(diǎn)的高度差與其水平面距離之比是一個(gè)常數(shù)，故在已知直線上任取一點(diǎn)都能計(jì)算出它的標(biāo)高，或已知直線上任意一點(diǎn)的高程，即可確定它的水平投影的位置。b2ca601324例圖所示，已知直線BA的標(biāo)高投影b2a6，求直線BA上C點(diǎn)的高程。解應(yīng)先求出直線BA的坡度。由圖中比例尺量得LBA=8m，而HBA=(6-2)m=4m，因此，直線BA的坡度i=HBA/LBA=4/8=1/2。用比例尺量得LCA=2m，則HCA=i×LCA=(1/2)×2m=1m，即c點(diǎn)的高程為(6-1)5m。例如圖所示，已知直線上B點(diǎn)的高程及該直線的坡度，求直線上高程為2.4m的點(diǎn)A，并定出直線上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。1:3L=12mfedca02648765432bfedca（a）（b）（c）（d）b6.4e02648L=12m（b）解(1)先求點(diǎn)A如圖(b)所示：HBA=(6.4-2.4)m=4m

LBA=HBA/i=[4/(1/3)]m=12m

從b6.4沿箭頭所示的下坡方向，按比例尺量取12m，即得A點(diǎn)的標(biāo)高投影a2.4。a2.4b6.4

(2)求整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)方法一：數(shù)解法。如圖(c)所示，在B、A兩點(diǎn)間的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)有高程為6m、5m、4m、3m的四個(gè)點(diǎn)F、E、D、C。高程為6m的點(diǎn)F和高程為6.4m的B點(diǎn)之間的水平距離LBF=HBF/i=(6.4-6)/(1/3)=1.2m，由b6.4沿ba方向，用比例尺量取1.2m，即得高程為6m的點(diǎn)f6。fedcab因平距l(xiāng)是坡度的倒數(shù)，則l=1/i=3m，自f6點(diǎn)起用平距3m，依次量得e5、d4、c3各點(diǎn)，即為所求。fedcab方法二：圖解法。如圖(d)所示，作一輔助鉛垂面P使其平行于BA在水平基準(zhǔn)面H上的標(biāo)高投影ba，所作水平線的高程依次為2m、3m、4m、5m、6m、7m，765432bfedca（d）P按在互相垂直的P、H兩投影體系中的無(wú)軸投影圖作圖方法，可以作出這些水平線的P面投影，或根據(jù)B、A兩點(diǎn)的高程6.4m、2.4m，作出B、A的P投影b′、a′，連線b′a′與各水平線的交點(diǎn)，即為BA直線上相應(yīng)整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的P面投影。765432bfedca（d）b′a′′由這些點(diǎn)向b6.4a2.4作垂線，也就是各點(diǎn)的H面投影和P面投影之間的投影連線，即可得到BA直線上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)F、E、D、C的標(biāo)高投影f6、e5、d4、