2020-2021學(xué)年北京石景山區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2020-2021學(xué)年北京石景山區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1.已知，則下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)即可得到的值，再進(jìn)行選擇即可．【詳解】，等式兩邊同時(shí)除以3b．得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解答本題關(guān)鍵．2.在中，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由tanA==2，設(shè)BC=2x，可得AC=x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【詳解】解：由tanA==2，設(shè)BC=2x，則AC=x，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴根據(jù)勾股定理，得AB=，因此，sinA=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題已知正切值，求同角的正弦值．著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示，將一根長(zhǎng)m的鐵絲首尾相接圍成矩形，則矩形的面積與其一邊滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系【答案】C【解析】【分析】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，求出矩形面積即可判斷．【詳解】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為(1-x)m，面積用y表示，，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，并判斷函數(shù)的類型，掌握列函數(shù)的方法和函數(shù)的特征是解題關(guān)鍵．4.如圖，PA，PB為⊙O的兩條切線，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.PA＝PB B.AD＝BD C.OP⊥AB D.∠PAB＝∠APB【答案】D【解析】【分析】利用切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由切線長(zhǎng)定理可得：∠APO=∠BPO，PA=PB，從而AB⊥OP，AD=BD．

因此A．B．C都正確．無(wú)法得出∠PAB=∠APB，可知：D是錯(cuò)誤的．綜上可知：只有D是錯(cuò)誤的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)解答．5.下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A、，故當(dāng)圖像的對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；B、正比例函數(shù)，k＞0，y隨著x的增大而增大；C、，反比函數(shù)，k＜0，故第四象限內(nèi)y隨著x的增大而增大；D、，反比例函數(shù)，k＞0，故第一象限內(nèi)y隨著x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、二次函數(shù)y＝x2的圖象，開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸，在y軸右側(cè)（x＞0時(shí)），y隨x的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正比例函數(shù)的圖象，k＞0，y隨x的增大而增大；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在第四象限y隨x的增大而增大；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、反比例函數(shù)的圖像在一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小；

故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．解答此題時(shí)，應(yīng)牢記函數(shù)圖象的單調(diào)性．6.不透明的袋子中有三個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“”，“”，“3”，除數(shù)字外三個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用樹(shù)狀圖列舉出所有等可能的情況，確定兩次記錄的數(shù)字之和為4的次數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算得出答案．【詳解】列樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中兩次記錄的數(shù)字之和為4的有3種，∴P（兩次記錄的數(shù)字之和為4）=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查樹(shù)狀圖法求事件的概率，概率的計(jì)算公式，根據(jù)題意正確列舉出事件發(fā)生的所有可能的情況是解題的關(guān)鍵．7.大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，設(shè)蠟燭火焰的高度為xcm，則，x=4，即蠟燭火焰的高度為4cm，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．8.已知某函數(shù)的圖象過(guò)，兩點(diǎn)，下面有四個(gè)推斷：①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象和直線平行②若此函數(shù)的圖象為雙曲線，則此函數(shù)的圖象分布在第一、三象限③若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向下，則此函數(shù)圖象一定與軸的負(fù)半軸相交④若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向上，則此函數(shù)圖象對(duì)稱軸在直線左側(cè)所有合理推斷序號(hào)是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】D【解析】【分析】①利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)解答；②待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)設(shè)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)解答；③根據(jù)題意畫出圖象，由此得到結(jié)論；④根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．【詳解】①設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b∵一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（2,1）,B（-1,-2），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得：，解得，所以該一次函數(shù)的解析式為：y=x-1，∴此函數(shù)的圖象和直線不平行，故①錯(cuò)誤；②設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為，∵k=2>0，∴函數(shù)的圖象的兩個(gè)分子分布在第一、三象限，故②正確；③∵函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向下，過(guò)，，當(dāng)對(duì)稱軸在直線左側(cè)時(shí)，拋物線不與y軸的負(fù)半軸相交，如圖1，故③錯(cuò)誤；④函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向上，過(guò)，，∵點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B不是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，∴此函數(shù)圖象對(duì)稱軸在直線左側(cè)，故④正確；故選：D．．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于m一元一次不等式，即判別式大于0，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)則，化簡(jiǎn)得解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，菱形中，，交于點(diǎn)，，，則菱形的邊長(zhǎng)是_________．【答案】5【解析】【分析】通過(guò)菱形對(duì)角線的性質(zhì)得出OD的長(zhǎng)度，再通過(guò)∠DAC的正弦值得出菱形邊長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，∴AC與BD互相垂直平分，∴BO=OD=2，∵sin∠DAC=，∴=，∴OD=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考察了菱形對(duì)角線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，了解菱形對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．11.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在上,則∠BEC=_______°.【答案】45【解析】【詳解】連接OB、OC，∵O是正方形外接圓的圓心，∴∠BOC=90°，∴∠BEC=∠BOC=45°．12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形的面積是_____．若四邊形與四邊形相似，則四邊形的面積是_____．【答案】①.②.【解析】【分析】連接BD，由勾股定理分別求出AB、AD的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理得出△ABD為等腰直角三角形，繼而由，利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得四邊形的面積；由相似的性質(zhì)可得出，代入值即可得出四邊形的面積．【詳解】連接BD，如圖，由圖可知，，，，，∵，∴△ABD為等腰直角三角形，∴，，∴；∵四邊形與四邊形相似，∴，∴，由（1）求得，∴；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，相似三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用相關(guān)定理和性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．相似三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線）的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方．13.如圖，，兩點(diǎn)在函數(shù)（）圖象上，垂直軸于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，，面積分別記為，，則___．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．【答案】=【解析】【分析】通過(guò)用反比例函數(shù)上的點(diǎn)坐標(biāo)表示和的面積比較即可．【詳解】∵A、B兩點(diǎn)在y=-（）上，∴x，x，y>0，y>0，xy=-2，xy=-2，∴y=2，y=2，∴S==1，S==2，∴S=S．故答案為=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，找到相關(guān)三角形，求出面積即可．14.如圖在以點(diǎn)為圓心兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑為，小圓的半徑為，．則陰影部分的面積是_____________．【答案】【解析】【分析】陰影部分面積=大扇形面積-小扇形面積．【詳解】陰影部分面積==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，找到等量關(guān)系，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A（），B（）（其中點(diǎn)橫坐標(biāo)小于點(diǎn)橫坐標(biāo)）．記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為．若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，則區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)有________個(gè)．【答案】①.(1，1)②.(4，4)③.2【解析】【分析】聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出方程組的解即可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)A、B坐標(biāo)可得圖象W的橫坐標(biāo)的取值范圍，把此范圍內(nèi)的整數(shù)的x值分別代入兩個(gè)解析式，即可得出此范圍內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】∵函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A、B，∴聯(lián)立兩個(gè)解析式得，解得：，，∴A（1，1），B（4，4），∵圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為，∴圖象W橫坐標(biāo)的取值范圍為：1＜x＜4，∵x為整數(shù)，∴x=2或x=3，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，y=x=2，∴有整數(shù)點(diǎn)（2，1），當(dāng)x=3時(shí)，=1，y=x=3，∴有整數(shù)點(diǎn)（3，2），∴共有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，故答案為：（1，1），（4，4），2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式；兩個(gè)函數(shù)的解析式所組成的方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．16.某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹(shù)苗移植的成活率，對(duì)該地區(qū)這種樹(shù)苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)表．樹(shù)苗數(shù)2000400060008000100001200014000成活樹(shù)苗數(shù)186234875343723491081093112752成活頻率0.9310.87180.89050.90430.91080.91090.9109根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)估計(jì)樹(shù)苗成活的概率是________（精確到小數(shù)點(diǎn)后第3位）；（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹(shù)苗5萬(wàn)棵，估計(jì)這種樹(shù)苗能成活________萬(wàn)棵．【答案】①.0.911②.4.555【解析】【分析】（1）根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即可解答．（2）用樹(shù)苗總數(shù)乘以樹(shù)苗的成活的概率即可．【詳解】（1）根據(jù)表格可知種植樹(shù)苗為12000棵和14000棵時(shí)成活頻率已經(jīng)趨于穩(wěn)定，為0.9109，所以該樹(shù)苗的成活的概率為0.911．故答案為：0.911．（2）估計(jì)這批樹(shù)苗能成活萬(wàn)棵．故答案：4.555．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，充分理解在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共52分，第17－21題，每小題5分，第22題6分，第23－25題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可．【詳解】解：原式==1【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確進(jìn)行二次根式的運(yùn)算是關(guān)鍵．18.已知關(guān)于的二次函數(shù)．（1）該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；②分別求出這個(gè)二次函數(shù)圖象與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象沿軸平移，使其頂點(diǎn)恰好落在軸上，請(qǐng)直接寫出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）①；；②與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2）【解析】【分析】（1）①代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求m，進(jìn)而可求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；②令，可求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，令，可求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)其頂點(diǎn)恰好落在軸上可得結(jié)果【詳解】解：（1）①∵該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得．∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．∴二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．②令，則．∴該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，令，則，．∴該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．（2）=平移后要使其頂點(diǎn)恰好落在軸上則需將函數(shù)圖像向左（）或向右（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的表達(dá)式為：（注：，故學(xué)生寫成（）的形式亦可，如：，…）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)求解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)、利用函數(shù)與方程的關(guān)系解方程、配方法的應(yīng)用、圖形的平移等，是一個(gè)綜合性題目．19.下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程．已知：如圖1，⊙及⊙上一點(diǎn)．求作：直線PN，使得PN與⊙相切．作法：如圖2，①作射線OP；②在⊙外取一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q不在射線OP上），以Q為圓心，QP為半徑作圓，⊙Q與射線OP交于另一點(diǎn)M；③連接MQ并延長(zhǎng)交⊙Q于點(diǎn)N；④作直線PN．所以直線PN即為所求作直線．根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵是⊙的直徑，∴＝（）（填推理的依據(jù)）．∴．又∵是⊙的半徑，∴是⊙的切線（）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2），直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理可得∠MPN=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得結(jié)論.【詳解】（1）（1）補(bǔ)全圖形如下圖；（2）證明：∵是⊙的直徑，∴＝90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）．∴．又∵是⊙的半徑，∴是⊙的切線（經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）（填推理的依據(jù)）．故答案為：90，直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及圓周角定理，正確作出圖形是解題關(guān)鍵.20.如圖，中，是邊上任意一點(diǎn)，是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作//交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)//，得，；結(jié)合，通過(guò)證明≌得，即可完成證明；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由，推導(dǎo)得；結(jié)合，，，通過(guò)三角函數(shù)計(jì)算得；結(jié)合，，，通過(guò)三角函數(shù)計(jì)算得；通過(guò)關(guān)系計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∵//，∴，∵是中點(diǎn)∴∴≌∴∴四邊形是平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∴∵，∴∴∵，，∴∵，，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、全等三角形、平行線、三角形中線、等腰三角形、三角形外角、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、全等三角形、平行線、三角形中線、等腰三角形、三角形外角、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）點(diǎn)是函數(shù)，的圖象上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為．若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）；k=4；（2）或【解析】【分析】(1)把點(diǎn)A代入直線求出t，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，可求k；(2)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為．利用面積求出．由,點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，過(guò)A作AD⊥x軸，交過(guò)P、Q分別與x軸平行的直線與C、D，由QC∥PD，易證△AQC∽△APD，由性質(zhì)即，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)P作PF∥x軸，與過(guò)A、Q作y軸的平行線交于E，F(xiàn)，由AE∥QF得△PAE∽△PQF由性質(zhì)，推出即解不等式求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)在直線上，，函數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為．，，，．,點(diǎn)橫坐標(biāo)為，如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，；過(guò)A作AD⊥x軸，交過(guò)P、Q分別與x軸平行的直線與C、D，由QC∥PD，∴△AQC∽△APD，即，，如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)P作PF∥x軸，與過(guò)A、Q作y軸的平行線交于E，F(xiàn)，∵AE∥QF，∴△PAE∽△PQF，∴即，∴即．綜上所述：點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)，三角形面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，用三角形面積求出線段的不等關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)解決坐標(biāo)的范圍是解題關(guān)鍵．22.如圖，是⊙的半徑，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，使得．（1）求證：是⊙的切線；（2）連接，若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可知．再根據(jù)題意可證明，由于是⊙直徑，所以．再利用余角的性質(zhì)，可知，即可證明是⊙的切線．（2）在中，利用正切可求出．在中，同理可求出．最后利用勾股定理即可求出CF長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖，連接．，．，．是⊙直徑，．．．是⊙的切線．（2）在中，，，，，在中，．在中，，，，．如圖，連接BF，在中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的判定以及解直角三角形等綜合知識(shí)．熟練運(yùn)用圓周角定理證明是解答本題的關(guān)鍵．23.已知關(guān)于的二次函數(shù)．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含的式子表示）；（2）若點(diǎn)，在拋物線上，則；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）（3），是拋物線上的任意兩個(gè)點(diǎn)，若對(duì)于且，都有，求的取值范圍．【答案】（1）直線；（2）＜；（3）【解析】【分析】（1）把拋物線配方變成頂點(diǎn)式即可；（2）點(diǎn)，在拋物線上，求出m與n的表示式，再作差比較即可；（3）分類討論對(duì)稱軸當(dāng)，a=1，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，都有，，把x1分兩部分當(dāng)隨x1增大而減小，，當(dāng)x=-1時(shí)取最大，，，當(dāng)x=3時(shí)，，，，當(dāng)隨x增大而最大，，當(dāng)時(shí)，令時(shí)，，．【詳解】解：（1）∵．拋物線的對(duì)稱軸為直線．（2）點(diǎn)，在拋物線上，，，，，故答案為：<．（3）當(dāng)，a=1，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，，都有，，當(dāng)隨x1增大而減小，，當(dāng)x=-1時(shí)取最大，，，，，當(dāng)x=3時(shí)，，，，，，當(dāng)隨x增大而最大，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，都有，符合題意；當(dāng)時(shí)，令時(shí)，，，不符合題意．綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的頂點(diǎn)式與對(duì)稱軸，比較函數(shù)值大小，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與對(duì)稱軸，比較函數(shù)值大小的方法，特別注意復(fù)雜的情形，應(yīng)分類比較，比較時(shí)適當(dāng)應(yīng)用不等式的性質(zhì)．24.已知矩形的頂點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，作交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，且點(diǎn)在線段上．①依題意補(bǔ)全圖1；②寫出線段與的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）如圖2，若，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①作圖見(jiàn)解析；②；證明見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②過(guò)點(diǎn)分別作于,于，通過(guò)證明≌即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)分別作的延長(zhǎng)線于,于,通過(guò)證明即可求解.【詳解】解:（1）①補(bǔ)全圖形如下．②線段與的數(shù)量關(guān)系為：．證明：過(guò)點(diǎn)分別作于,于，線段交于點(diǎn)．四邊形是矩形，，四邊形是正方形．平分，．，，，．，，，．≌．．（2）補(bǔ)全圖形如圖．過(guò)點(diǎn)分別作的延長(zhǎng)線于,于