高中數(shù)學(xué)必修三統(tǒng)計概率大題

./必修三統(tǒng)計概率一．解答題〔共26小題1．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y〔單位：千元的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ利用〔Ⅰ中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=,=﹣．2．對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率[10,15100.25[15,2024n[20,25mp[25,3020.05合計M1〔Ⅰ求出表中M,p及圖中a的值；〔Ⅱ若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15內(nèi)的人數(shù)；〔Ⅲ在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30內(nèi)的概率．3．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是：[50,60,[60,70,[70,80,[80,90,[90,100]．〔1求圖中a的值；〔2根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；〔3若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)〔x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)〔y之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50,60[60,70[70,80[80,90x：y1：12：13：44：54．某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度〔學(xué)歷的調(diào)查,其結(jié)果〔人數(shù)分布如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y〔Ⅰ用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；〔Ⅱ在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x,y的值．5．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下：性別是否需要志愿男女需要4030不需要160270〔1估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例；〔2能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？P〔k2＞k0.00.0100.001k3.8416.63510.828〔3根據(jù)〔2的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中,需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由．附：6．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖〔如圖所示,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]〔1求頻率分布圖中a的值；〔2估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；〔3從評分在[40,60]的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在[40,50]的概率．7．某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A,B,C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票,結(jié)果如下：觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下20040080020歲以上〔含20歲100100400〔1在所有參與該活動的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值．〔2在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體,從這6人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率．8．某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13,14,第二組[14,15,…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．〔1若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；〔2設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績,且已知m,n∈[13,14∪[17,18],求事件"|m﹣n|＞1"的概率．9．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間[110,118]內(nèi)〔單位：mm．若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間[110,112],[112,114],[114,116],[116,118]內(nèi)該廠可獲利分別為10,20,30,10〔單位：元,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)100件測量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖．〔Ⅰ求a的值,并估計該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤；〔Ⅱ現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112,116內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個容量為5的樣本,再從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[114,116內(nèi)的概率．10．某城市100戶居民的月平均用電量〔單位：度,以[160,180,[180,200,[200,200,[220.240,[240,260,[260,280,[280,300分組的頻率分布直方圖如圖．〔1求直方圖中x的值；〔2求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；〔3在月平均用電量為,[220,240,[240,260,[260,280,[280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220.240的用戶中應(yīng)抽取多少戶？12．已知某校在一次考試中,5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績?nèi)绫恚簩W(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)成績x8075706560地理成績y7066686462〔1根據(jù)上表,利用最小二乘法,求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+〔其中=0.36；〔2利用〔1中的線性回歸方程,試估計數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績〔四舍五入到整數(shù)；〔3若從五人中選2人參加數(shù)學(xué)競賽,其中1、2號不同時參加的概率是多少？13．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下,隨時間變化繁殖情況,得如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t〔天34567繁殖個數(shù)y〔千個2.5344.56〔1求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔2利用〔1中的回歸方程,預(yù)測t=8時,細(xì)菌繁殖個數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=,=﹣．14．某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100]〔Ⅰ求圖中a的值；〔Ⅱ根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；〔Ⅲ現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？15．20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績〔單位：分的頻率分布直方圖如圖：〔Ⅰ求頻率分布直方圖中a的值；〔Ⅱ分別求出成績落在[50,60與[60,70中的學(xué)生人數(shù)；〔Ⅲ從成績在[50,70的學(xué)生任選2人,求此2人的成績都在[60,70中的概率．16．某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儭矟M分100分的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．〔1求x和y的值；〔2計算甲班7位學(xué)生成績的方差s2；〔3從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率．17．某單位N名員工參加"社區(qū)低碳你我他"活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30,第2組[30,35,第3組[35,40,第4組[40,45,第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間[25,30[30,35[35,40[40,45[45,50]人數(shù)25ab〔1求正整數(shù)a,b,N的值；〔2現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？〔3在〔2的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1人在第3組的概率．18．某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對兩部門的評分〔評分越高表明市民的評價越高繪制的莖葉圖如圖：〔Ⅰ分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；〔Ⅱ分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；〔Ⅲ根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．19．某校夏令營有3名男同學(xué),A、B、C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽〔每人被選到的可能性相同〔Ⅰ用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；〔Ⅱ設(shè)M為事件"選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)",求事件M發(fā)生的概率．20．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽取的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．〔Ⅰ求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；〔Ⅱ?qū)⒊槿〉?名運動員進(jìn)行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．〔i用所給編號列出所有可能的結(jié)果；〔ii設(shè)A為事件"編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到",求事件A發(fā)生的概率．21．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表：〔單位：人參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230〔Ⅰ從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率；〔Ⅱ在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率．22．對一批共50件的某電器進(jìn)行分類檢測,其重量〔克統(tǒng)計如下：質(zhì)量段[80,85[85,90[90,95[95,100]件數(shù)5a15b規(guī)定重量在82克及以下的為"A"型,重量在85克及以上的為"B"型,已知該批電器有"A"型2件〔Ⅰ從該批電器中任選1件,求其為"B"型的概率；〔Ⅱ從重量在[80,85的5件電器中,任選2件,求其中恰有1件為"A"型的概率．23．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以a表示．〔Ⅰ若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求a的值；〔Ⅱ求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；〔Ⅲ當(dāng)a=2時,分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．24．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579〔1根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度〔不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可；〔2根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C："A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級",假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的頻率,求C的概率．25．某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高〔單位：米以及體重指標(biāo)〔單位：千克/米2如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9〔Ⅰ從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率〔Ⅱ從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9中的概率．26．某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績〔百分制,均為整數(shù)分成[40,50,[50,60,[60,70,[70,80,[80,90,[90,100]六組后,得到部分頻率分布直方圖〔如圖,觀察圖形中的信息,回答下列問題．〔Ⅰ求分?jǐn)?shù)在[70,80內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖；〔Ⅱ從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的中位數(shù)；〔Ⅲ若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率．2015年11月17日必修三統(tǒng)計概率參考答案與試題解析一．解答題〔共26小題1．〔2014?XX某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y〔單位：千元的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ利用〔Ⅰ中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=,=﹣．[考點]線性回歸方程．[專題]計算題；概率與統(tǒng)計．[分析]〔Ⅰ根據(jù)所給的數(shù)據(jù),利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和,與橫標(biāo)的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,寫出線性回歸方程．〔Ⅱ根據(jù)上一問做出的線性回歸方程,代入所給的t的值,預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入,這是一個估計值．[解答]解：〔Ⅰ由題意,=×〔1+2+3+4+5+6+7=4,=×〔2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9=4.3,∴===0.5,=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；〔Ⅱ由〔Ⅰ知,b=0.5＞0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元．將2015年的年份代號t=9代入=0.5t+2.3,得：=0.5×9+2.3=6.8,故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．[點評]本題考查線性回歸分析的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù),這是整個題目做對的必備條件,本題是一個基礎(chǔ)題．2．〔2014?高州市模擬對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率[10,15100.25[15,2024n[20,25mp[25,3020.05合計M1〔Ⅰ求出表中M,p及圖中a的值；〔Ⅱ若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15內(nèi)的人數(shù)；〔Ⅲ在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30內(nèi)的概率．[考點]隨機(jī)抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用；頻率分布直方圖．[專題]計算題；圖表型．[分析]〔I根據(jù)頻率,頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量,寫出算式,求出式子中的字母的值．〔II根據(jù)該校高三學(xué)生有240人,分組[10,15內(nèi)的頻率是0.25,估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．〔III這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人,設(shè)出在區(qū)間[20,25內(nèi)的人為a1,a2,a3,a4,在區(qū)間[25,30內(nèi)的人為b1,b2,列舉出所有事件和滿足條件的事件,得到概率．[解答]解：〔Ⅰ由分組[10,15內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知,,∴M=40．∵頻數(shù)之和為40,∴10+24+m+2=40,m=4.．∵a是對應(yīng)分組[15,20的頻率與組距的商,∴〔Ⅱ因為該校高三學(xué)生有240人,分組[10,15內(nèi)的頻率是0.25,∴估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．〔Ⅲ這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人,設(shè)在區(qū)間[20,25內(nèi)的人為a1,a2,a3,a4,在區(qū)間[25,30內(nèi)的人為b1,b2．則任選2人共有〔a1,a2,〔a1,a3,〔a1,a4,〔a1,b1,〔a1,b2,〔a2,a3,〔a2,a4,〔a2,b1,〔a2,b2,〔a3,a4,〔a3,b1,〔a3,b2,〔a4,b1,〔a4,b2,〔b1,b215種情況,而兩人都在[25,30內(nèi)只能是〔b1,b2一種,∴所求概率為．[點評]本題考查頻率分步直方圖,考查用樣本估計總體,考查等可能事件的概率,考查頻率,頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系,本題是一個基礎(chǔ)題．3．〔2012?XX某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是：[50,60,[60,70,[70,80,[80,90,[90,100]．〔1求圖中a的值；〔2根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；〔3若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)〔x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)〔y之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50,60[60,70[70,80[80,90x：y1：12：13：44：5[考點]用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔1由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10〔2a+0.02+0.03+0.04=1,解方程即可得到a的值；〔2由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05,計算出結(jié)果即得；〔3按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學(xué)成績在分?jǐn)?shù)段的人數(shù),從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績在[50,90之外的人數(shù)．[解答]解：〔1依題意得,10〔2a+0.02+0.03+0.04=1,解得a=0.005；〔2這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73〔分；〔3數(shù)學(xué)成績在[50,60的人數(shù)為：100×0.05=5,數(shù)學(xué)成績在[60,70的人數(shù)為：,數(shù)學(xué)成績在[70,80的人數(shù)為：,數(shù)學(xué)成績在[80,90的人數(shù)為：,所以數(shù)學(xué)成績在[50,90之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．[點評]本題考查頻率分布估計總體分布,解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖,熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì),且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼猓?．〔2014?XX三模某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度〔學(xué)歷的調(diào)查,其結(jié)果〔人數(shù)分布如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y〔Ⅰ用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；〔Ⅱ在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x,y的值．[考點]分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．[專題]計算題．[分析]〔I用分層抽樣得到學(xué)歷為本科的人數(shù),后面的問題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是從5個人中容易抽取2個,事件數(shù)可以列舉出,滿足條件的事件是至少有1人的學(xué)歷為研究生,從列舉出的事件中看出結(jié)果．〔II根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等,表示出年齡為50歲以上的概率,利用解方程思想解出x,y的值．[解答]解：〔Ⅰ用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m∴解得m=3∴抽取了學(xué)歷為研究生2人,學(xué)歷為本科的3,分別記作S1、S2；B1、B2、B3從中任取2人的所有基本事件共10個：〔S1,B1、〔S1,B2、〔S1,B3、〔S2,B1、〔S2,B2、〔S2,B3、〔S1,S2、〔B1,B2、〔B2,B3、〔B1,B3其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：〔S1,B1、〔S1,B2、〔S1,B3、〔S2,B1、〔S2,B2、〔S2,B3、〔S1,S2∴從中任取1人,至少有1人的教育程度為研究生的概率為〔Ⅱ解：依題意得：,解得N=78∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78﹣48﹣10=20∴,解得x=40,y=5∴x=40,y=5[點評]本題考查分層抽樣方法,考查古典概型的概率及其概率公式,考查利用列舉法列舉出試驗包含的所有事件,列舉法是解決古典概型的首選方法．5．〔2010?XX為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下：性別是否需要志愿男女需要4030不需要160270〔1估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例；〔2能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？〔3根據(jù)〔2的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中,需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由．附：P〔k2＞k0.00.0100.001k3.8416.63510.828[考點]簡單隨機(jī)抽樣；獨立性檢驗．[專題]計算題．[分析]〔1由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值．〔2根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù),代入隨機(jī)變量的觀測值公式,得到觀測值的結(jié)果,把觀測值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較,看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．〔3從樣本數(shù)據(jù)老年人中需要幫助的比例有明顯差異,調(diào)查時,可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好．[解答]解：〔1∵調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,∴該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為．〔2根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù),代入隨機(jī)變量的觀測值公式,．∵9.967＞6.635,∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．〔3由〔2的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好．[點評]本題主要考查統(tǒng)計學(xué)知識,考查獨立性檢驗的思想,考查利用數(shù)學(xué)知識研究實際問題的能力以及相應(yīng)的運算能力．6．〔2015?XX某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖〔如圖所示,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]〔1求頻率分布圖中a的值；〔2估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；〔3從評分在[40,60]的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在[40,50]的概率．[考點]頻率分布直方圖．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔1利用頻率分布直方圖中的信息,所有矩形的面積和為1,得到a；〔2對該部門評分不低于80的即為90和100,的求出頻率,估計概率；〔3求出評分在[40,60]的受訪職工和評分都在[40,50]的人數(shù),隨機(jī)抽取2人,列舉法求出所有可能,利用古典概型公式解答．[解答]解：〔1因為〔0.004+a+0.018+0.022×2+0.028×10=1,解得a=0.006；〔2由已知的頻率分布直方圖可知,50名受訪職工評分不低于80的頻率為〔0.022+0.018×10=0.4,所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4；〔3受訪職工中評分在[50,60的有：50×0.006×10=3〔人,記為A1,A2,A3；受訪職工評分在[40,50的有：50×0.004×10=2〔人,記為B1,B2．從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,分別是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因為所抽取2人的評分都在[40,50的結(jié)果有1種,即{B1,B2},故所求的概率為P=．[點評]本題考查了頻率分布直方圖的認(rèn)識以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計概率,考查了利用列舉法求滿足條件的事件,并求概率．7．〔2015?XX一模某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A,B,C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票,結(jié)果如下：觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下20040080020歲以上〔含20歲100100400〔1在所有參與該活動的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值．〔2在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體,從這6人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率．[考點]分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．[專題]計算題；概率與統(tǒng)計．[分析]〔1根據(jù)分層抽樣時,各層的抽樣比相等,結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程,解方程可得n值．〔2計算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù),及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù),代入古典概率概率計算公式,可得答案．[解答]解：〔1∵利用層抽樣的方法抽取n個人時,從"支持A方案"的人中抽取了6人,∴=,解得n=40；〔2從"支持C方案"的人中,用分層抽樣的方法抽取的6人中,年齡在20歲以下的有4人,分別記為1,2,3,4,年齡在20歲以上〔含20歲的有2人,記為a,b,則這6人中任意選取2人,共有=15種不同情況,分別為：〔1,2,〔1,3,〔1,4,〔1,a,〔1,b,〔2,3,〔2,4,〔2,a,〔2,b,〔3,4,〔3,a,〔3,b,〔4,a,〔4,b,〔a,b,其中恰好有1人在20歲以下的事件有：〔1,a,〔1,b,〔2,a,〔2,b,〔3,a,〔3,b,〔4,a,〔4,b共8種．故恰有1人在20歲以下的概率P=．[點評]本題考查的知識點是古典概型概率計算公式,其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟,是解答的關(guān)鍵．8．〔2015?日照二模某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13,14,第二組[14,15,…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．〔1若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；〔2設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績,且已知m,n∈[13,14∪[17,18],求事件"|m﹣n|＞1"的概率．[考點]用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．[專題]計算題．[分析]〔1利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．〔2按照〔1的方法求出成績在[13,14及在[17,18]的人數(shù)；通過列舉得到m,n都在[13,14間或都在[17,18]間或一個在[13,14間一個在[17,18]間的方法數(shù),三種情況的和為總基本事件的個數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件"|m﹣n|＞1"包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件"|m﹣n|＞1"的概率．[解答]解：〔1由直方圖知,成績在[14,16內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27〔人,所以該班成績良好的人數(shù)為27人、〔2由直方圖知,成績在[13,14的人數(shù)為50×0.06=3人,設(shè)為為x,y,z；成績在[17,18]的人數(shù)為50×0.08=4人,設(shè)為A、B、C、D．若m,n∈[13,14時,有xy,xz,yz共3種情況；若m,n∈[17,18]時,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種情況；若m,n分別在[13,14和[17,18]內(nèi)時,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以,基本事件總數(shù)為3+6+12=21種,事件"|m﹣n|＞1"所包含的基本事件個數(shù)有12種、∴〔12分[點評]本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式．9．〔2014?XX二模某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間[110,118]內(nèi)〔單位：mm．若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間[110,112],[112,114],[114,116],[116,118]內(nèi)該廠可獲利分別為10,20,30,10〔單位：元,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)100件測量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖．〔Ⅰ求a的值,并估計該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤；〔Ⅱ現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112,116內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個容量為5的樣本,再從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[114,116內(nèi)的概率．[考點]分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．[專題]計算題；概率與統(tǒng)計．[分析]〔I利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求得各組的頻數(shù),代入平均數(shù)公式計算；〔II根據(jù)頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間[112,114和[114,116的頻率之比,可得在兩組中應(yīng)取的產(chǎn)品數(shù),利用寫出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個數(shù)比；[解答]解：〔I由頻率分布直方圖得：2×〔0.050+0.150+a+0.075=1?a=0.225,直徑位于區(qū)間[110,112的頻數(shù)為100×2×0.050=10,位于區(qū)間[112,114的頻數(shù)為100×2×0.150=30,位于區(qū)間[114,116的頻數(shù)為100×2×0.225=45,位于區(qū)間[116,118的頻數(shù)為100×2×0.075=15,∴生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤為=22〔元；〔II由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間[112,114和[114,116的頻率之比為2：3,∴應(yīng)從直徑位于區(qū)間[112,114的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品,記為A、B,從直徑位于區(qū)間[114,116的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品,記為a、b、c,從中隨機(jī)抽取兩件,所有可能的取法有,〔A,B,〔A,a,〔A,b,〔A,c,〔B,a,〔B,b,〔B,c,〔a,b,〔a,c,〔b,c10種,兩件產(chǎn)品都不在區(qū)間[114,116的取法只有〔A,B一種,∴兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[114,116內(nèi)的取法有9種．∴所求概率為P=．[點評]本題考查了分層抽樣方法,考查了古典概型的概率計算,讀懂頻率分布直方圖是解答本題的關(guān)鍵．10．〔2015?XX某城市100戶居民的月平均用電量〔單位：度,以[160,180,[180,200,[200,200,[220.240,[240,260,[260,280,[280,300分組的頻率分布直方圖如圖．〔1求直方圖中x的值；〔2求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；〔3在月平均用電量為,[220,240,[240,260,[260,280,[280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220.240的用戶中應(yīng)抽取多少戶？[考點]頻率分布直方圖．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔1由直方圖的性質(zhì)可得〔0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025×20=1,解方程可得；〔2由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得,可得中位數(shù)在[220,240內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,解方程〔0.002+0.0095++0.011×20+0.0125×〔a﹣220=0.5可得；〔3可得各段的用戶分別為25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的戶數(shù)．[解答]解：〔1由直方圖的性質(zhì)可得〔0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025×20=1,解方程可得x=0.0075,∴直方圖中x的值為0.0075；〔2月平均用電量的眾數(shù)是=230,∵〔0.002+0.0095+0.011×20=0.45＜0.5,∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由〔0.002+0.0095+0.011×20+0.0125×〔a﹣220=0.5可得a=224,∴月平均用電量的中位數(shù)為224；〔3月平均用電量為[220,240的用戶有0.0125×20×100=25,月平均用電量為[240,260的用戶有0.0075×20×100=15,月平均用電量為[260,280的用戶有0.005×20×100=10,月平均用電量為[280,300的用戶有0.0025×20×100=5,∴抽取比例為=,∴月平均用電量在[220,240的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶[點評]本題考查頻率分布直方圖,涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣,屬基礎(chǔ)題．11．〔2013?XX模擬某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y〔單位：萬元之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：P〔k2＞k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83x24568y3040605070〔Ⅰ畫出散點圖；〔Ⅱ求回歸直線方程；〔Ⅲ試預(yù)測廣告費支出為10萬元時,銷售額多大？[考點]兩個變量的線性相關(guān)．[專題]計算題；作圖題．[分析]本題考查的知識點是散點圖及回歸直線方程的求法,〔1根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點即可得到散點圖．〔2由表中數(shù)據(jù),我們不難求出x,y的平均數(shù),及xi2的累加值,及xiyi的累加值,代入回歸直線系數(shù)計算公式,即可求出回歸直線方程．〔3將預(yù)報值10萬元代入回歸直線方程,解方程即可求出相應(yīng)的銷售額．[解答]解：〔Ⅰ根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：〔Ⅱ=5,=50又已知,．于是可得：==50﹣6.5×6=17.5因此,所求回歸直線方程為：=6.5x+17.5〔Ⅲ根據(jù)上面求得的回歸直線方程,當(dāng)廣告費支出為10萬元時,=6.5×10+17.5=82.5〔萬元即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元[點評]用二分法求回歸直線方程的步驟和公式要求大家熟練掌握,線性回歸方程必過樣本中心點．是兩個系數(shù)之間的紐帶,希望大學(xué)注意．12．〔2015?興國縣一模已知某校在一次考試中,5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績?nèi)绫恚簩W(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)成績x8075706560地理成績y7066686462〔1根據(jù)上表,利用最小二乘法,求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+〔其中=0.36；〔2利用〔1中的線性回歸方程,試估計數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績〔四舍五入到整數(shù)；〔3若從五人中選2人參加數(shù)學(xué)競賽,其中1、2號不同時參加的概率是多少？[考點]線性回歸方程；古典概型及其概率計算公式．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔1求出樣本中心,代入回歸直線方程,即可求出,然后求解線性回歸方程=x+；〔2利用〔1中的線性回歸方程,代入x=90,求出y的值,即可得到這個同學(xué)的地理成績．〔3求出所有基本事件的總數(shù),找出1、2號不同時參加的數(shù)目,即可求解概率．[解答]解：〔1=〔80+75+70+65+60=70=〔70+66+68+64+62=66∴=﹣=40.8∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.36+40.8〔2若x=90則y=0.36×90+40.8≈73即數(shù)學(xué)9〔0分的同學(xué)的地理成績估計為7〔3分〔3五人中選兩人的不同選法有〔1,2,〔1,3,〔1,4,〔1,5,〔2,3,〔2,4,〔2,5,〔3,4,〔3,5,〔4,5共10種不同選法．其中1、2號不同時參加的有九種,∴兩個不同時參加的概率P=[點評]本題考查回歸直線方程的求法,古典概型的應(yīng)用,基本知識的考查．13．〔2015?XX一模為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下,隨時間變化繁殖情況,得如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t〔天34567繁殖個數(shù)y〔千個2.5344.56〔1求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔2利用〔1中的回歸方程,預(yù)測t=8時,細(xì)菌繁殖個數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=,=﹣．[考點]線性回歸方程．[專題]應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．[分析]〔Ⅰ由表中數(shù)據(jù)計算得,=5,=4,=8.5,=10,求出b=0.85,a=﹣0.25,可得回歸方程；〔Ⅱ?qū)=8代入〔Ⅰ的回歸方程中得細(xì)菌繁殖個數(shù)．[解答]解：〔Ⅰ由表中數(shù)據(jù)計算得,=5,=4,=8.5,=10,所以b=0.85,a=﹣0.25．所以,回歸方程為y=0.85t﹣0.25．…〔8分〔Ⅱ?qū)=8代入〔Ⅰ的回歸方程中得y=0.85×8﹣0.25=6.55．故預(yù)測t=8時,細(xì)菌繁殖個數(shù)為6.55千個．…〔12分[點評]本題的考點是線性回歸方程,主要考查回歸直線方程的求解,解題的關(guān)鍵是求出回歸直線方程的系數(shù)．14．〔2014秋?XX校級期中某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100]〔Ⅰ求圖中a的值；〔Ⅱ根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；〔Ⅲ現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？[考點]分層抽樣方法；頻率分布直方圖．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔1根據(jù)所以概率的和為1,即所求矩形的面積和為1,建立等式關(guān)系,可求出所求；〔2均值為各組組中值與該組頻率之積的和；〔3先分別求出3,4,5組的人數(shù),再利用古典概型知識求解．[解答]解：〔Ⅰ由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1,所以a=0.005．…〔3分〔Ⅱ由直方圖分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.05,[60,70]的頻率為0.35,[70,80]的頻率為0.30,[80,90]的頻率為0.20,[90,100]的頻率為0.10,所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…〔6分〔Ⅲ由直方圖,得：第3組人數(shù)為0.3×100=30,第4組人數(shù)為0.2×100=20人,第5組人數(shù)為0.1×100=10人．所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為：第3組：人,第4組：人,第5組：=1人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．…〔9分設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1,A2,A3,第4組的2位同學(xué)為B1,B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：〔A1,A2,〔A1,A3,〔A1,A3,〔A2,A3,〔A1,B1,〔〔A1,B2,〔A2,B1,〔A2,B2,〔A3,B1,〔A3,B2,〔A1,C1,〔A2,C1,〔A3,C1,〔B1,C1,〔B2,C1,其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于9〔0分的情形有：〔A1,C1,〔A2,C1,〔A3,C1,〔B1,C1,〔B2,C1,共5種．…〔13分所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為…〔14分[點評]本題主要考查頻率分布直方圖,平均數(shù)的求法和古典概率．15．〔2014?XX20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績〔單位：分的頻率分布直方圖如圖：〔Ⅰ求頻率分布直方圖中a的值；〔Ⅱ分別求出成績落在[50,60與[60,70中的學(xué)生人數(shù)；〔Ⅲ從成績在[50,70的學(xué)生任選2人,求此2人的成績都在[60,70中的概率．[考點]古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔Ⅰ根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；〔Ⅱ由圖可知,成績在[50,60和[60,70的頻率分別為0.1和0.15,用樣本容量20乘以對應(yīng)的頻率,即得對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù),從而求出所求．〔Ⅲ分別列出滿足[50,70的基本事件,再找到在[60,70的事件個數(shù),根據(jù)古典概率公式計算即可．[解答]解：〔Ⅰ根據(jù)直方圖知組距=10,由〔2a+3a+6a+7a+2a×10=1,解得a=0.005．〔Ⅱ成績落在[50,60中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2,成績落在[60,70中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．〔Ⅲ記成績落在[50,60中的2人為A,B,成績落在[60,70中的3人為C,D,E,則成績在[50,70的學(xué)生任選2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個,其中2人的成績都在[60,70中的基本事件有CD,CE,DE共3個,故所求概率為P=．[點評]本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及古典概型的概率的應(yīng)用,屬于中檔題．16．〔2015?XX一模某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儭矟M分100分的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．〔1求x和y的值；〔2計算甲班7位學(xué)生成績的方差s2；〔3從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率．[考點]古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔1利用平均數(shù)求出x的值,中位數(shù)求出y的值,解答即可．〔2根據(jù)所給的莖葉圖,得出甲班7位學(xué)生成績,做出這7次成績的平均數(shù),把7次成績和平均數(shù)代入方差的計算公式,求出這組數(shù)據(jù)的方差．〔3設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A,其對立事件為從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,甲班沒有一名學(xué)生；先計算出從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù),和沒有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目,先求出從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,甲班沒有一名學(xué)生的概率,進(jìn)而結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)求得答案．[解答]解：〔1∵甲班學(xué)生的平均分是85,∴,∴x=5,∵乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,∴y=3；〔2甲班7位學(xué)生成績的方差為s2==40；〔3甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名,分別記為A,B,乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名,分別記為C,D,E,從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：〔A,B,〔A,C,〔A,D,〔A,E,〔B,C,〔B,D,〔B,E,〔C,D,〔C,E,〔D,E其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：〔A,B,〔A,C,〔A,D,〔A,E,〔B,C,〔B,D,〔B,E．記"從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,甲班至少有一名學(xué)生"為事件M,則．答：從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,甲校至少有一名學(xué)生的概率為．[點評]本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識,考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法,以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識．17．〔2015?XX一模某單位N名員工參加"社區(qū)低碳你我他"活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30,第2組[30,35,第3組[35,40,第4組[40,45,第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間[25,30[30,35[35,40[40,45[45,50]人數(shù)25ab〔1求正整數(shù)a,b,N的值；〔2現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？〔3在〔2的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1人在第3組的概率．[考點]古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．[專題]圖表型；概率與統(tǒng)計．[分析]〔1根據(jù)小矩形的高=,故頻數(shù)比等于高之比,由此可得a、b的值；〔2計算分層抽樣的抽取比例為=,用抽取比例乘以每組的頻數(shù),可得每組抽取人數(shù)；〔3利用列舉法寫出從6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件,分別計算總個數(shù)與恰有1人在第3組的個數(shù),根據(jù)古典概型概率公式計算．[解答]解：〔1由頻率分布直方圖可知,[25,30與[30,35兩組的人數(shù)相同,∴a=25人．且人．總?cè)藬?shù)人．〔2因為第1,2,3組共有25+25+100=150人,利用分層抽樣在150名員工中抽取6人,每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為,第2組的人數(shù)為,第3組的人數(shù)為,∴第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人．〔3由〔2可設(shè)第1組的1人為A,第2組的1人為B,第3組的4人分別為C1,C2,C3,C4,則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：〔A,B,〔A,C1,〔A,C2,〔A,C3,〔A,C4,〔B,C1,〔B,C2,〔B,C3,〔B,C4,〔C1,C2,〔C1,C3,〔C1,C4,〔C2,C3,〔C2,C4,〔C3,C4,共有15種．其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：〔A,C1,〔A,C2,〔A,C3,〔A,C4,〔B,C1,〔B,C2,〔B,C3,〔B,C4,共有8種．所以恰有1人年齡在第3組的概率為．[點評]本題考查了頻率分布直方圖及古典概型的概率計算,解答此類題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)含義,小矩形的高=．18．〔2014?XX某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對兩部門的評分〔評分越高表明市民的評價越高繪制的莖葉圖如圖：〔Ⅰ分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；〔Ⅱ分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；〔Ⅲ根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．[考點]古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔Ⅰ根據(jù)莖葉圖的知識,中位數(shù)是指中間的一個或兩個的平均數(shù),首先要排序,然后再找,〔Ⅱ利用樣本來估計總體,只要求出樣本的概率就可以了．〔Ⅲ根據(jù)〔Ⅰ〔Ⅱ的結(jié)果和莖葉圖,合理的評價,恰當(dāng)?shù)拿枋黾纯桑甗解答]解：〔Ⅰ由莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分有小到大順序,排在排在第25,26位的是75,75,故樣本的中位數(shù)是75,所以該市的市民對甲部門的評分的中位數(shù)的估計值是75．50位市民對乙部門的評分有小到大順序,排在排在第25,26位的是66,68,故樣本的中位數(shù)是=67,v所以該市的市民對乙部門的評分的中位數(shù)的估計值是67．〔Ⅱ由莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為,故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率得估計值分別為0.1,0.16,〔Ⅲ由莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大．[點評]本題主要考查了莖葉圖的知識,以及中位數(shù),用樣本來估計總體的統(tǒng)計知識,屬于基礎(chǔ)題．19．〔2014?天津某校夏令營有3名男同學(xué),A、B、C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽〔每人被選到的可能性相同〔Ⅰ用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；〔Ⅱ設(shè)M為事件"選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)",求事件M發(fā)生的概率．[考點]古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔Ⅰ用表中字母一一列舉出所有可能的結(jié)果,共15個．〔Ⅱ用列舉法求出事件M包含的結(jié)果有6個,而所有的結(jié)果共15個,由此求得事件M發(fā)生的概率．[解答]解：〔Ⅰ用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有：〔A,B、〔A,C、〔A,X、〔A,Y、〔A,Z、〔B,C、〔B,X、〔B,Y、〔B,Z、〔C,X、〔C,Y、〔C,Z、〔X,Y、〔X,Z、〔Y,Z,共計15個結(jié)果．〔Ⅱ設(shè)M為事件"選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)",則事件M包含的結(jié)果有：〔A,Y、〔A,Z、〔B,X、〔B,Z、〔C,X、〔C,Y,共計6個結(jié)果,故事件M發(fā)生的概率為=．[點評]本題考主要查古典概型問題,可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件,列舉法,是解決古典概型問題的一種重要的解題方法,屬于基礎(chǔ)題．20．〔2015?天津設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽取的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．〔Ⅰ求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；〔Ⅱ?qū)⒊槿〉?名運動員進(jìn)行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．〔i用所給編號列出所有可能的結(jié)果；〔ii設(shè)A為事件"編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到",求事件A發(fā)生的概率．[考點]古典概型及其概率計算公式．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔Ⅰ由題意可得抽取比例,可得相應(yīng)的人數(shù)；〔Ⅱ〔i列舉可得從6名運動員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果共15種；〔ii事件A包含上述9個,由概率公式可得．[解答]解：〔Ⅰ由題意可得抽取比例為=,27×=3,9×=1,18×=2,∴應(yīng)甲、乙、丙三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)為3、1、2；〔Ⅱ〔i從6名運動員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果為：〔A1,A2,〔A1,A3,〔A1,A4,〔A1,A5,〔A1,A6,〔A2,A3,〔A2,A4,〔A2,A5,〔A2,A6,〔A3,A4,〔A3,A5,〔A3,A6,〔A4,A5,〔A4,A6,〔A5,A6,共15種；〔ii設(shè)A為事件"編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到",則事件A包含：〔A1,A5,〔A1,A6,〔A2,A5,〔A2,A6,〔A3,A5,〔A3,A6,〔A4,A5,〔A4,A6,〔A5,A6共9個基本事件,∴事件A發(fā)生的概率P==[點評]本題考查古典概型及其概率公式,涉及分層抽樣,屬基礎(chǔ)題．21．〔2015?XX某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表：〔單位：人參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230〔Ⅰ從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率；〔Ⅱ在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率．[考點]古典概型及其概率計算公式．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔Ⅰ先判斷出這是一個古典概型,所以求出基本事件總數(shù),"至少參加一個社團(tuán)"事件包含的基本事件個數(shù),從而根據(jù)古典概型的概率計算公式計算即可；〔Ⅱ先求基本事件總數(shù),即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,有多少中選法,這個可利用分步計數(shù)原理求解,再求出"A1被選中,而B1未被選中"事件包含的基本事件個數(shù),這個容易求解,然后根據(jù)古典概型的概率公式計算即可．[解答]解：〔Ⅰ設(shè)"至少參加一個社團(tuán)"為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法,∴基本事件數(shù)為45；通過列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；這是一個古典概型,∴P〔A=；〔Ⅱ從5名男同學(xué)中任選一個有5種選法,從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；∴從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有5×3=15,即基本事件總數(shù)為15；設(shè)"A1被選中,而B1未被選中"為事件B,顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；這是一個古典概型,∴．[點評]考查古典概型的概念,以及古典概型的概率的求法,分步計數(shù)原理的應(yīng)用．22．〔2015?XX一模對一批共50件的某電器進(jìn)行分類檢測,其重量〔克統(tǒng)計如下：質(zhì)量段[80,85[85,90[90,95[95,100]件數(shù)5a15b規(guī)定重量在82克及以下的為"A"型,重量在85克及以上的為"B"型,已知該批電器有"A"型2件〔Ⅰ從該批電器中任選1件,求其為"B"型的概率；〔Ⅱ從重量在[80,85的5件電器中,任選2件,求其中恰有1件為"A"型的概率．[考點]古典概型及其概率計算公式．[專題]概率與統(tǒng)計．[分析]〔Ⅰ由表格可知,"B"型的件數(shù)為50﹣5,即得所求的概率．〔Ⅱ把5件電器行編號,寫出任選2件的所有不同選法種數(shù),查出恰有1件為"A"型的選法種數(shù),然后直接利用古典概型概率計算公式,從而求得所求事件的概率．[解答]解：〔Ⅰ設(shè)"從該批電器中任選1件,其為"B"型"為事件A1,則P〔A1==所以從該批電器中任選1件,求其為"B"型的概率為．〔Ⅱ設(shè)"從重量在[80,85的5件電器中,任選2件電器,求其中恰有1件為"A"型"為事件A2,記這5件電器分別為a,b,c,d,e,其中"A"型為a,b．從中任選2件,所有可能的情況為ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10種．其中恰有1件為"A"型的情況有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6種．所以P〔A2==．所以從重量在[80,85的5件電器中,任選2件電器,其中恰有1件為"A"型的概率為．[點評]本題主要考查用列舉法求基本事件及事件發(fā)生的概率,屬于基礎(chǔ)題．23．〔2014?德陽模擬如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以a表示．〔Ⅰ若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求a的值；〔Ⅱ求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；〔Ⅲ當(dāng)a=2時,分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．[考點]古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；等可能事件的概率．[專題]計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．[分析]〔Ⅰ直接由甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相等列式求解a的值；〔Ⅱ由〔Ⅰ中求得的結(jié)果可得,當(dāng)a=2,…,9時,乙組平均成績超過甲組平均成績,然后由古典概率模型概率計算公式求概率；〔Ⅲ用枚舉法列出所有可能的成績結(jié)果,查出兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的情況數(shù),然后由古典概率模型概率計算公式求概率．[解答]解：〔Ⅰ由甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相等,得,解得a=1；〔Ⅱ設(shè)"乙組平均成績超過甲組平均成績"為事件A,a的取值有：0,1,2,…,9共有10種可能．由〔Ⅰ可知,當(dāng)a=1時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,∴當(dāng)a=2,…,9時,乙組平均成績超過甲組平均成績,共有8種可能．∴乙組平均成績超過甲組平均成績的概率P〔A=；〔Ⅲ設(shè)"這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過〔2分"為事件B,當(dāng)a=2時,分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的成績結(jié)果有3×3=9種,它們是：〔88,90,〔88,91,〔88,92,〔92,90,〔92,91,〔92,92,〔92,90,〔92,91,〔92,92．∴事件B的結(jié)果有7種,它們是：〔88,90,〔92,90,〔92,91,〔92,92,〔92,90,〔92,91,〔92,92．∴兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過〔2分的概率P〔B=．[點評]本題考查了莖葉圖,考查了等可能事件的概率及古典概型概率計算公式,是基礎(chǔ)的計算題．24．〔2015?XX某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分