云南省大理市廟街中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市廟街中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是假命題B．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件C．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題A找原命題的逆命題，易于判斷，一個(gè)命題的逆命題與否命題互為逆否命題；命題C是寫特稱命題的否定，應(yīng)是全稱命題；選項(xiàng)B是考查的線面垂直的判定；D可舉反例分析．【解答】解：命題“若a＜b，則am2＜bm2”的逆命題是，若“am2＜bm2，則a＜b”，此命題為真命題，所以命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題，所以A不正確．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，若l⊥β，根據(jù)線面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正確．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命題，為?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正確．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要條件，故D不正確．故選B．3.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.(0,2]

D．[2,+∞)參考答案：A5.一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：正方體容器中盛有一半容積的水，無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過(guò)正方體的中心．三角形截面不過(guò)正方體的中心，故（1）不正確；過(guò)正方體的一對(duì)棱和中心可作一截面，截面形狀為長(zhǎng)方形，故（2）正確；正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（3）不正確；過(guò)正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查水面在容器中的形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)x、y，則事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)、構(gòu)成的區(qū)域的面積為，事件“”發(fā)生的區(qū)域的面積為，所以所求概率為，故選D．7.定義式子運(yùn)算為將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（） A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B． 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D． 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略10.已知集合，，則(

)A．

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了

名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為

；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法？參考答案：（1）100；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（3）36°；（4）估計(jì)該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為500人．分析：（1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“民樂(lè)”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）用360°乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100名，故答案為：100；（2）“民樂(lè)”的人數(shù)為100×20%=20人，補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°，故答案為：36°；（4）估計(jì)該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為2000×25%=500人．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．12..若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則的取值范圍是

．參考答案：13.（5分）按如圖的程序框圖運(yùn)行后，輸出的S應(yīng)為．參考答案：40【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i＞5，計(jì)算輸出S的值．解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第二次運(yùn)行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第三次運(yùn)行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第四次運(yùn)行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第五次運(yùn)行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，滿足條件i＞5，程序終止，輸出S=40．故答案是：40【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法．比較基礎(chǔ)．14.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：15.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則的取值范圍是

．參考答案：略16.已知集合，，則

參考答案：略17.在中，，，邊的四等分點(diǎn)分別為，靠近，執(zhí)行下圖算法后結(jié)果為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在△中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.（1）求的值；（2）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．

參考答案：19.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及題設(shè)，得．由正弦定理，，得．

……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

，因?yàn)?，所以?dāng)，取得最大值

……………12分20.已知函數(shù)．（1）求曲線在其與x軸交點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，求證：．參考答案：（1）令，得.所以，函數(shù)零點(diǎn)為.即切點(diǎn)為……1分

，所以，

……2分

所以曲線在其與x軸交點(diǎn)處的切線方程為，即.

…………………3分

（2）由函數(shù)得定義域?yàn)?…………………4分

令，得.

所以，在區(qū)間上，；

在區(qū)間上，.……5分

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分

（3）由（1）可知在上，在上.…………7分

由（2）結(jié)論可知，函數(shù)在處取得極大值，………………8分

所以，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，必有，且，

…………………9分

法1：所以，

…………………10分

由在上單調(diào)遞減可知，………………11分

所以.

…………………12分

法2：由可得，兩個(gè)方程同解.設(shè)，則，時(shí)，由得，…………………10分所以在區(qū)間上的情況如下：

0

極大

所以，,

…………………11分所以.

…………………12分21.（本小題滿分13分）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試寫出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個(gè)行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請(qǐng)分別寫出時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，記其“特征值”為，求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個(gè)數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或

………………3分714582369（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當(dāng)時(shí),數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當(dāng)時(shí),數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

……………7分

（Ⅲ）對(duì)于一個(gè)數(shù)表而言，這個(gè)較大的數(shù)中，要么至少有兩個(gè)數(shù)在一個(gè)數(shù)表的同一行（或同一列）中，要么這個(gè)較大的數(shù)在這個(gè)數(shù)表的不同行且不同列中.

①當(dāng)這個(gè)較大的數(shù)，至少有兩個(gè)數(shù)在數(shù)表的同一行（或同一列）中時(shí)，設(shè)（）為該行（或列）中最大的兩個(gè)數(shù)，則，因?yàn)樗?，從?/p>

…………10分②當(dāng)這個(gè)較大的數(shù)在這個(gè)數(shù)表的不同行且不同列中時(shí)，當(dāng)它們中的一個(gè)數(shù)與在同行（或列）中，設(shè)為與在同行、同列中的兩個(gè)最大數(shù)中的較小的一個(gè).則有.綜上可得.

………………13分22.如圖：⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線于弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，=，DE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（2）利用割線定理，結(jié)合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．