河北省石家莊市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省石家莊市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上?！边@就是著名的歐拉線定理，在△ABC中，O，H，G分別是外心、垂心和重心，D為BC邊的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D中，分別是外心、垂心和重心，，

畫(huà)出圖形，如圖所示；

對(duì)于（1），根據(jù)歐拉線定理得，選項(xiàng)（1）正確；

對(duì)于（2），根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，選項(xiàng)（2）正確；

對(duì)于（3），選項(xiàng)（3）正確；

對(duì)于（4），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的面積為同理選項(xiàng)（4）正確．

故選D．

2.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫(xiě)出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．3.已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】通過(guò)變換替代進(jìn)行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A4.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?)參考答案：A5.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

7.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：B已知，則lgab=0，即ab=1，則g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，若0<a<1，選項(xiàng)中圖象都不符合，若a>1,選項(xiàng)B符合.故選B

8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（A）

（B） （C）

（D）(3,+∞)參考答案：B9.（5分）函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25參考答案：A考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，求出m是范圍，由f（1）=9﹣m，結(jié)合m的范圍，從而求出f（1）的范圍．解答： ∵f（x）的對(duì)稱(chēng)軸x=，開(kāi)口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了求參數(shù)的范圍問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．10.在等比數(shù)列中，則的值為（）A．－24

B．24

C．

D．－12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：略12.在平行四邊形中，和分別是邊和的中點(diǎn)，若，其中，R，則的值等于________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略14.某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各15名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的莖葉圖如下：則這30名學(xué)生的最高成績(jī)是_______；由圖中數(shù)據(jù)可得_______班的平均成績(jī)較高．參考答案：96

乙【分析】最高成績(jī)位的“莖”最大的“葉”上的最大數(shù)，再分析兩個(gè)班的成績(jī)主要集中在哪些“莖”上，比較這些“莖”的大小即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可知，30名學(xué)生的最高成績(jī)是96分，因?yàn)榧装嗟某煽?jī)集中在（60，80）分，乙班的成績(jī)集中在（70，80）分，故乙班的平均成績(jī)較高?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)莖葉圖的理解.平均成績(jī)決定于數(shù)據(jù)的集中區(qū)域與集中程度.15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=_______.參考答案：416.三個(gè)不同的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________。參考答案：解析：

17.化簡(jiǎn)（x＞）的結(jié)果是．參考答案：2x﹣1【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】先得到2x﹣1＞0，再根據(jù)根式的化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵x＞，∴2x﹣1＞0，∴=|1﹣2x|=2x﹣1，故答案為：2x﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，半徑為2的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積.（其中∠BAC＝30°）參考答案：解：-----4分

-----8分所以-----12分略19.如圖，某渠道的截面是一個(gè)等腰梯形，上底長(zhǎng)為一腰和下底長(zhǎng)之和，且兩腰，與上底之和為米，試問(wèn)：等腰梯形的腰與上、下底長(zhǎng)各為多少時(shí)，截面面積最大？并求出截面面積的最大值．參考答案：設(shè)腰AB=CD=米，則上底AD為，下底BC為，所以梯形的高為．

由>0，>0，>0，可得．……4分∵=，……………7分∴時(shí)，．此時(shí)，上底AD=米，下底BC=米，即當(dāng)梯形的上下底各為米時(shí)，最大截面面積最大為平方米．……10分20.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接利用并集、補(bǔ)集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類(lèi)求解a的范圍，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A當(dāng)C=?時(shí)

a+3＜﹣a解得a≤﹣當(dāng)C≠?時(shí)

解得：﹣綜上所述：a≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．21.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm與195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為事件{}，事件{}，求．參考答案：解：（1）第六組的頻率為,

所以第七組的頻率為；

（2）身高在第一組[155,160)的頻率為，身高在第二組[160,165)的頻率為，身高在第三組[165,170)的頻率為，ks5u

身高在第四組[170,175)的頻率為，由于，估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得

所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為

（3）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況，因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故