2022年上海昂立中學(xué)生教育(番禺路分校)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年上海昂立中學(xué)生教育(番禺路分校)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C略2.已知AB是橢圓=1的長軸，若把線段AB五等份，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20參考答案：D3.已知一只螞蟻在圓：x2＋y2＝1的內(nèi)部任意隨機(jī)爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻爬行在區(qū)域｜x｜+｜y｜≤1內(nèi)的概率是（）A、B、C、D、參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，.給出下列命題:①當(dāng)時(shí)；②函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④都有.其中正確的命題有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：D【分析】先求出時(shí)，，從而可判斷①正確；再根據(jù)可求及的解，從而可判斷②③正確，最后依據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域后可判斷④正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，，故，故①正確.所以，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故②正確.不等式等價(jià)于或，解不等式組可以得或，所以解集為，故③正確.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)的取值范圍為，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，故的值域?yàn)?，故都有，故④正確.綜上，選D.【點(diǎn)睛】（1）對(duì)于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果知道其一側(cè)的函數(shù)解析式，那么我們可以利用或來求其另一側(cè)的函數(shù)的解析式，注意設(shè)所求的那一側(cè)的函數(shù)的自變量為.（2）對(duì)于偶函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相反的，并且，對(duì)于奇函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相同的．5.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是()A．

B．

C．

D．與垂直參考答案：D略6.參考答案：D7.等軸雙曲線x2﹣y2=1上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2連線互相垂直，則△PF1F2的面積（）A． B．2 C．1 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】算出雙曲線的焦距|F1F2|=2，利用勾股定理得出|PF1|2+|PF2|2=2，結(jié)合||PF1|﹣|PF2||=2聯(lián)解得出|PF1|?|PF2|的值，即可算出△PF1F2的面積．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=1中，a=b=1，∴c==，得焦距|F1F2|=2設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，∴m2+n2=|F1F2|2=8…①由雙曲線的定義，得|m﹣n|=2a=2…②①②聯(lián)立，得mn=2∴△PF1F2的面積S=mn=1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出等軸雙曲線的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求三角形的面積．著重考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)、勾股定理與三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．8.已知集合A=則（CRA）B= A． B． C．

D．參考答案：B，所以,選B.9.已知是第二象限的角，，則= （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，第二象限的點(diǎn)M在雙曲線C的漸近線上，且，若直線MF的斜率為，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可知：是等腰三角形，則：，點(diǎn)P在圓上，則：，即：，結(jié)合整理可得：，據(jù)此可得：，雙曲線的漸近線方程為.本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：12.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

．參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.

13.若圓與圓相交于，則的面積為________.參考答案：略14.【題文】13設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為__________.參考答案：4略15.的展開式中有且僅有5個(gè)有理項(xiàng)，則最小自然數(shù)等于

。參考答案：12略16.等比數(shù)列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4=

．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)：{an}是等比數(shù)列把a(bǔ)n+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，進(jìn)而根據(jù)a2求得a1，最后跟等比數(shù)列前n項(xiàng)的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴an+2+an+1=6an可化為a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a(chǎn)2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案為17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，底面為平行四邊形的四棱柱ABCD—A’B’C’D’，DD’⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD’=3AD，E、F分別是AB、D’E的中點(diǎn)。（1）求證：DF⊥CE；（2）求二面角A—EF—C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）為等邊三角形，設(shè)，則，即．

……3分底面，

平面，.

.

……6分（Ⅱ）取中點(diǎn)，則，又,所以△為等邊三角形.則，.分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,

設(shè)平面的法向量為，則

取.

……8分平面的法向量為，則取.

……10分.所以二面角的余弦值為.

……12分

19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知。（1）若的面積為，求a，b；（2）若sinC+的面積。參考答案：20.如圖，四棱錐中，平面平面，，，，且，．（1）求證：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請說明理由．參考答案：（1）由，，可得．由，且，可得．又．所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，即．令，則．設(shè)直線與平面所成的角為，則．所以和平面所成的角的正弦值．（3）設(shè)，．，，．則．設(shè)是平面一個(gè)法向量，則，，即．令，則．若平面平面，則，即，．所以，在線段上存在一點(diǎn)使得平面平面．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,，求的面積.參考答案：（1）題意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

22.已知函數(shù)，，且函數(shù)在時(shí)取極大值，若（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值