河北省承德市民族師范學院附屬中學2022-2023學年高二數學文聯(lián)考試題含解析

河北省承德市民族師范學院附屬中學2022-2023學年高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.】已知集合，那么下列結論正確的是．A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1

B.

C.

D.參考答案：D略3.下列四個函數中，滿足“對任意，當時，都有”的是A．

B．

C． D．參考答案：A4.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且對于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表達式為（）A．f（n）=n2 B．f（n）=2n C．f（n）=2n+1 D．f（n）=2n參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以為指數型函數，從而得到答案．【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2），結合指數運算律：as×at=as+t知，f（n）可以為指數型函數，故排除A，B；而再由f（2）=4知，f（n）=2n，故選D．6.某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(千瓦時)24343864由表中數據得線性回歸方程y＝bx＋a中b≈－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量約為(

).A．58千瓦時

B．66千瓦時

C．68千瓦時

D．70千瓦時參考答案：C7.拋物線=2的焦點坐標是

A.（，0）

B.（0，）

C.（0，）

D.（，0）

參考答案：C8.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分別為BC，CD的中點，則（）A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形參考答案：B【考點】棱錐的結構特征．【分析】由已知得EF∥BD．由此能證明EF∥平面BCD．由已知條件推導出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．從而得到四邊形EFGH為梯形．【解答】解：如圖所示，在平面ABD內，∵AE：EB=AF：FD=1：4，∴EF∥BD．又BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD．又在平面BCD內，∵H，G分別是BC，CD的中點，∴HG∥BD．∴HG∥EF．又，∴EF≠HG．在四邊形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，∴四邊形EFGH為梯形．故選：B．9.在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數，若，則是函數的極值點.因為在處的導數值，所以是的極值點.以上推理中（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一個與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則該球的體積為

．參考答案：略12.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________。參考答案：2略13.（滿分12分）某項實驗，在100次實驗中，成功率只有10%，進行技術改革后，又進行了100次試驗。若要有97.5%以上的把握認為“技術改革效果明顯”，實驗的成功率最小應為多少？（要求：作出）（設參考答案：設所求為x

作出

則

得x>21.52所求為22%14.不等式的解集為

。參考答案：15.觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個圓圈，每個圖案中圓圈的總數是，按此規(guī)律推出：當時，與的關系式

．

參考答案：略16.一條直線和一個平面所成的角為，則此直線和平面內不經過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．參考答案：

解析：垂直時最大

17.若實數滿足，則的最小值是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側面，為棱上異于的一點，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值

參考答案：解析：（I）以為原點，、分別為軸建立空間直角坐標系.

由于，

在三棱柱中有

,

設

又側面，故.因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為.（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.

19.已知函數.，(Ⅰ)當吋,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式對任意實數x恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當吋,，即當吋,不等式可化為可解：當吋,不等式可化為可解：的解集為(Ⅱ)由題意得即解得故的取值范圍為.20.解不等式：。參考答案：解：由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集為略21.某市公租房的房源位于，，三個片區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任位申請人中：（）沒有人申請片區(qū)房源的概率．（）每個片區(qū)的房源都有人申請的概率．參考答案：（）．（）．（）所有可能的申請方式有種，而“沒有人申請片區(qū)房源”的申請方式有種．記“沒有人申請片區(qū)房源”為事件，則．（）所有可能的申請方式有種，而“每個片區(qū)房源都有人申請”的申請方式有種，記“每個片區(qū)的房源都有人申請”為事件，則．22.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l：y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A，B兩點．（Ⅰ）設拋物線C在A和B點的切線交于點P，試求點P的坐標；（Ⅱ）若直線l過焦點F，且與圓x2+（y﹣1）2=1相交于D，E（其中A，D在y軸同側），求證：|AD|?|BE|是定值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；直線與拋物線的位置關系；圓錐曲線的范圍問題．【分析】（Ⅰ）求出拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a，求出導函數利用切線方程，結合韋達定理，化簡求解即可．（Ⅱ）若直線l過焦點F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．求出圓x2+（y﹣1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，吐槽|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，利用|AD|?|BE|=y1y2，轉化求解|AD|?|BE|為定值．【解答】解：拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1），…設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a．…（Ⅰ）由x2=4y有，則，…則拋物線C在處的切線為，即…①…同理拋物線C在處的切線為…②…聯(lián)立①②解得，代入①式解得，即P（2k，﹣a）．…（Ⅱ）若直線l過焦點F