遼寧省大連市第一二三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省大連市第一二三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：是方程的一個(gè)根，q：，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D2.若在處取得最小值，則（

）A.1

B.3 C.

D.4參考答案：B3.過(guò)點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有(

)條。A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.已知如下等式則由上述等式可歸納得到=________(n)參考答案：略5.某單位員工按年齡分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則從C等級(jí)組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】利用抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，從C等級(jí)組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為20×=2，故選A．6.已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行參考答案：C7.已知，，C為平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)C的軌跡方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)為,由可得,整理即可得到點(diǎn)的軌跡方程【詳解】由題,設(shè)為,,由兩點(diǎn)間距離公式可得,即,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直接法求軌跡方程,“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”,根據(jù)題干條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是解題關(guān)鍵8.定義在R上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有，則不等式的解集為（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)參考答案：D9.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=(

)A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫(xiě)出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開(kāi)方即可得到結(jié)果．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，設(shè)出等比數(shù)列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解．10.在高20m的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔基的俯角為45°，則這座塔的高度為()．a(chǎn)．m

b．mc．m

d．m參考答案：B如圖所示，則AE＝DE＝AB＝20m，∴CE＝AEtan60°＝m，∴CD＝CE+ED＝m.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為_(kāi)________.參考答案：12.若正實(shí)數(shù)a、b滿足，則ab的最大值是_________參考答案：213.“”是“”的

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）.參考答案：充分不必要14.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最大值為．參考答案：11【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義表示出|PA|+|PF1|，通過(guò)利用三點(diǎn)共線求出最大值．【解答】解：將M的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，即M在橢圓內(nèi)，連結(jié)PF2、MF2F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），由橢圓的定義可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，則|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．則|PM|+|PF1|的最大值為2a+1=11．故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義以及第二定義的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．屬于中檔題．15.如果角與兩邊分別平行，則°時(shí)，

。參考答案：700或110016.在△ABC中，,,則_________.參考答案：117.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：28略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）在平行四邊形中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)，（1）求直線的方程（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）························7分

(2)························14分19.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分條件，即q是p的必要非充分條件，即，即，解得m≥9．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l與曲線C1公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P，求直線的斜率．參考答案：(1)直線與曲線C1公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為，(2)-1【分析】(1)寫(xiě)出直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)，化成極坐標(biāo)即可;(2)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程代入曲線中，利用弦中點(diǎn)參數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】（1）曲線的普通方程為，直線的普通方程為聯(lián)立方程，解得或所以，直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為，（2）依題意，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為傾斜角，為參數(shù)），代入，整理得：.因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，則.所以，即.直線的斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且f（+）=，f（+）=，求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先利用倍角公式化簡(jiǎn)解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求單調(diào)區(qū)間和sinC．【解答】解：由題意可得f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）（1）令2kπ≤2x﹣≤2kπ+所以增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．…