浙江省杭州市商貿(mào)職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市商貿(mào)職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖中的曲線為圓弧，則該幾何體的體積為A．B．64－4πC．64－6πD．64－8π參考答案：C2.若，則下列結(jié)論正確的是

（

）

A．B．

C．D．參考答案：答案：A3.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是（

）參考答案：B4.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（

）參考答案：A【知識點】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D。

又故選A。

故答案為：A5.已知，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．（1，2） D．參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍．【解答】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8個不等的實數(shù)根，f（x）必須有兩個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知f（x）∈（1，2）．令t=f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a=0化為：a=﹣t2+3t，t∈（1，2），a=﹣t2+3t，開口向下，對稱軸為：t=，可知：a的最大值為：﹣（）2+3×=，a的最小值為：2．a(chǎn)∈（2，]．故選：D．7.若直線過曲線的對稱中心，則的最小值為（ ）A、1 B、3 C、 D、 參考答案：D8.在中,是邊上的高,給出下列結(jié)論:①;

②;

③.其中結(jié)論正確的個數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略9.cos300°=

(

）A．-

B．-

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為(

)A. B.0 C. D.參考答案：D【分析】運用輔助角公式，化簡函數(shù)解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：288,336.考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．解答： 解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336點評：本題考查了空間幾何體的三視圖運用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．12.函數(shù)的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為

.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．L4

【答案解析】

解析：設(shè)F（x）=f（x）﹣（3x+4），則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函數(shù)，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）【思路點撥】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．13.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

。參考答案：14.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則

.參考答案：略15.已知、，且，，

．參考答案：，所以，，所以。。因為，所以，所以，所以。16.已知等比數(shù)列{an}首項為2，前2m項滿足a1+a3+…+a2m﹣1=170，a2+a4+…+a2m=340，則正整數(shù)m=

．參考答案：4

【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)先求出公比，再由等比數(shù)列前n項和公式列出前2m項和的方程，由此能求出正整數(shù)m．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}首項為2，前2m項滿足a1+a3+…+a2m﹣1=170，a2+a4+…+a2m=340，∴公比q===2，，解得m=4．故答案為：4．17.若雙曲線x2﹣ay2=1的離心率為，則正數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線x2﹣ay2=1的方程化為標準方程，利用雙曲線x2﹣ay2=1的離心率為，建立方程，即可求出正數(shù)a的值．【解答】解：雙曲線x2﹣ay2=1的方程可化為x2﹣=1，得c2=1+，因為雙曲線x2﹣ay2=1的離心率為，所以e2=1+=（）2，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，是否存在整數(shù)m，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；（3）關(guān)于x的方程在[0,2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由得函數(shù)的定義域為，。

……………2分由得由函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在上遞減，在上遞增；

……………………5分又且時，

………7分不等式恒成立，即是整數(shù)，存在整數(shù)，使不等式恒成立

…9分（Ⅲ）由得令則

由在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增

…………10分方程在[0,2]上恰有兩個相異實根函數(shù)在和上各有一個零點，實數(shù)m的取值范圍是

……………14分19.（12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）分兩種情況進行研究，當(dāng)0＜x＜80時，投入成本為（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時，投入成本為，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．解：（1）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當(dāng)0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴=；②當(dāng)x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴=．綜合①②可得，．（2）由（1）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時，=，∴當(dāng)x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當(dāng)x≥80時，=1200﹣200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．綜合①②，由于950＜1000，∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．【點評】：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．本題建立的數(shù)學(xué)模型為分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解．屬于中檔題．20.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線的普通方程；（2）在以為極點，正半軸為極軸的極坐標系中，直線方程為，已知直線與曲線相交于兩點，求．參考答案：（1）；（2）

試題解析：（1）由已知，結(jié)合，消去得：普通方程為，化簡得（2）由知，化為普通方程為圓心到直線的距離，由垂徑定理考點：參數(shù)方程；極坐標方程；直線與圓的位置關(guān)系.21.（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集為{x|x＞4或x＜1}（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．參考答案：【考點】：基本不等式；一元二次不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）由三個二次的關(guān)系可得，解方程組可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5++，由基本不等式可得．解：（1）由題意可得，解得，∴實數(shù)a，b的值分別為1，4；（2）由（1）知f（x）=+∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴＞0，＞0，∴f（x）=+=（+）=5++≥5+2=9當(dāng)且僅當(dāng)=即x=時，等號成立．∴f（x）的最小值為9．【點評】：本題考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．22.如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，現(xiàn)將等腰梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P﹣OBCD，且PC=，點E是線段OP的中點．（1）證明：OP⊥CD；（2）在圖中作出平面CDE與PB交點Q，并求線段QD的長度．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出OP⊥OC，OB⊥OP，從而OP⊥平面OPD，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法推導(dǎo)出DE和SC不可能垂直．（2）作出Q點，利用坐標系求出Q的坐標，利用空間距離公式求解即可．【解答】證明：（1）如圖甲所示，因為BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB，…因為BC=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，…如圖乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以O(shè)P⊥OC，…而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以O(shè)P⊥平面OPD，…又OB⊥