山西省臨汾市張村中學高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省臨汾市張村中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的()

A．45

B．35

C．21

D．15參考答案：D當i＝1時，T＝1，S＝1；當i＝2時，T＝3，S＝3；當i＝3時，T＝5，S＝15；當i＝4時，輸出S，故輸出的S＝15，故選D.2.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】51：函數(shù)的零點．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．4.設全集U=R，集合A={}，B={}，則等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]參考答案：C略5.已知定義在R上的函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），且對任意的實數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，且n≥2），都有f（x）=，若方程f（x）=|logax|有且僅有四個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（2，10） D．[2，10]參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）=|logax|，分別作出函數(shù)f（x）和y=|logax|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：當x∈[0，2]時，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），當n=2時，x∈[2，6]，此時﹣1∈[0，2]，則f（x）=f（﹣1）=×8（1﹣|﹣1﹣1|）=4（1﹣|﹣2|），當n=3時，x∈[6，14]，此時﹣1∈[2，6]，則f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣|）=2（1﹣|﹣|），分別作出函數(shù)f（x）和y=|logax|的圖象，若0＜a＜1，則此時兩個函數(shù)圖象只有1個交點，不滿足條件．若a＞1，在（0，1）上兩個函數(shù)有一個交點，要使方程f（x）=|logax|有且僅有四個實數(shù)解，則等價為當x＞1時，兩個函數(shù)有3個交點，由圖象知當對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過A時，兩個圖象只有2個交點，當圖象經(jīng)過點B時，兩個函數(shù)有4個交點，則要使兩個函數(shù)有3個交點，則對數(shù)函數(shù)圖象必須在A點以下，B點以上，∵f（4）=4，f（10）=2，∴A（4，2），B（10，2），即滿足，即，解得，即2＜a2＜10，∵a＞1，∴＜a＜，故則a的取值范圍為是（，），故選：A【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一點的難度．6.若a，為實數(shù)，則“0＜a＜1”是“＜”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D7.是“x<3”的(A)充分必要條件（B)必要不充分條件(C)充分不必要條件（D)既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對角線長為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．【點評】本題考查點Q到平面ABC的距離的最大值，考查學生的計算能力，求出球心到平面ABC的距離是關(guān)鍵．9.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（

）A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。參考答案：D10.已知，則（

）A.20 B.－20 C.80 D.－80參考答案：D【分析】先由，再由其展開式求出第三項系數(shù)即可.【詳解】解：因為第三項為所以故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理的系數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，在下列四個命題中：①的最小正周期是；②的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；③若，且，則；④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，其中正確命題的序號是

（把你認為正確命題的序號都填上）．參考答案：③④12.若，且，則的值為

.參考答案：1或.13.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的條件．（填充分而不必要條件、必要而不充分件、充分條件、既不充分也不必要條件中一個）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出a＜b，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了充分必要條件，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.在△ABC中,A、B、C的對邊分別是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中項,則B的大小為_______.參考答案：15.已知，則

．參考答案：由得

16.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：略17.已知定義域是的函數(shù)滿足：（1）對任意成立；（2）當給出下列結(jié)論：①對任意；②函數(shù)的值域為；③存在；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號是__________.參考答案：【知識點】抽象函數(shù)及其應用．B1

【答案解析】①②④解析：①∵對任意，恒有成立，當∴f（3m）=f（3?3m﹣1）=3f（3m﹣1）=…=3m﹣1f（3）=0，故①正確；②取x∈（3m，3m+1]，則∈（1，3]，f（）=3﹣，f（）=…=3mf（）=3m+1﹣x，從而函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；即②正確；③∵x∈（1，3]時，f（x）=3﹣x，對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，∴f（3n+1）=3nf（1+）=3n[3﹣（1+）]=3n（2﹣）≠0，故③錯誤；④令3k≤a＜b≤3k+1，則1≤＜≤3，∴f（a）﹣f（b）=f（3k?）﹣f（3k?）=3k[f（）﹣f（）]=3k[（3﹣）﹣（3﹣）]=3k（﹣）=b﹣a＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b））?（3k，3k+1）上單調(diào)遞減，故④正確；綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②④．故答案為：①②④．【思路點撥】依據(jù)題中條件注意研究每個選項的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個條件得到①正確；連續(xù)利用題中第①②個條件得到②正確，③錯誤；對于④，令3k≤a＜b≤3k+1，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設函數(shù)，，過點作函數(shù)圖象的所有切線，令各切點得橫坐標構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.參考答案：（Ⅱ）令，要使總成立，只需時.對求導得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以. (6分)對分類討論： （Ⅲ）因為，所以，設切點坐標為，則斜率為，切線方程為，

(11分)將的坐標代入切線方程，得，即， 令，，則這兩個函數(shù)的圖像均關(guān)于點對稱，它們交點的橫坐標也關(guān)于對稱成對出現(xiàn)，方程，的根即所作的所有切線的切點橫坐標構(gòu)成的數(shù)列的項也關(guān)于對稱成對出現(xiàn)，在內(nèi)共構(gòu)成1006對，每對的和為，因此數(shù)列的所有項的和.

(13分)

考點：函數(shù)、三角函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，用導數(shù)來描述函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點.

略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|，等價于（x﹣1）與（x+5）的和與差同號，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案；（Ⅱ）利用絕對值的不等式放縮，把f（x）≥8恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|≥8，求解絕對值的不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|?（2x+4）（x﹣1﹣x﹣5）≥0，解得：x≤﹣2，∴原不等式解集為{x|x≤﹣2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+5|≥|x﹣a﹣（x+5）|=|a+5|，若f（x）≥8恒成立，只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤﹣13．【點評】本題考查含有絕對值的不等式的解法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．20.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，.（1）求四棱錐A1-ABCD的體積；（2）求異面直線A1C與DD1所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）4；（2）.【分析】（1）四棱錐A1﹣ABCD的體積，由此能求出結(jié)果．（2）由DD1∥CC1，知∠A1CC1是異面直線A1C與DD1所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線A1C與DD1所成角的大?。驹斀狻浚?）∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，∴四棱錐A1﹣ABCD的體積：＝＝＝4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是異面直線A1C與DD1所成角（或所成角補角），∵tan∠A1CC1＝＝＝，∴＝．∴異面直線A1C與DD1所成角的大小為；【點睛】本題考查三棱錐的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知函數(shù)，(是常數(shù))．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時,函數(shù)有零點，求的取值范圍．參考答案：（I）由題意知：，則，．①當時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．③當時，令，有或；令，有．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

………………5分（II）①當時，由可得，有，故滿足題意．②當時，若，即時，由（I）知函數(shù)在上遞增，在上遞減．而，令，有

若，即時，由（I）知函數(shù)在上遞增．而，令，解得，而，故．③當時，由（I）知函數(shù)在上遞增，由，令，解得，而，故．綜上所述，的取值范圍是：．

…12分．另，題目可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點.22.在某化學反應的中間階段，壓力保持不變，溫度從1℃變化到5℃，反應結(jié)果如表所示（x表示溫度，y代表結(jié)果）：x12345y3571011（1）求化學反應的結(jié)果y對溫度x的線性回歸方程=x+；（2）判斷變量x與y之間是正