河南省南陽(yáng)市紅星學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽(yáng)市紅星學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．2.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D【分析】畫(huà)出圖象及直線，借助圖象分析。【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是。故選D?！军c(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法。3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B5.ac>bc是的-------------條件

(

)A

充分不必要

B

必要不充分

C

充要

D

既不充分也不必要參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176參考答案：B略7.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A8.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50略9.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）

A.（1，3）

B.（1，3

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）參考答案：B10.已知A，B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地。在B地停留1小時(shí)以后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地。把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離（千米）表示為時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)的表達(dá)式是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因?yàn)椋?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

12.拋物線的直線方程為

．參考答案：拋物線可化為，，準(zhǔn)線方程為，故答案為：

13.已知定義域?yàn)椋业钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，，，則的大小關(guān)系是．參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：略15.定積分_____________.參考答案：16.設(shè)是焦距等于6的雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_(kāi)________.參考答案：17.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由條件，運(yùn)用同角平方關(guān)系可得sinβ，cos（α+β），再由cosα=cos[（α+β）﹣β]，運(yùn)用兩角差余弦公式，計(jì)算即可．【解答】解：0＜α＜＜β＜π，cosβ=﹣，可得sinβ===，sin（α+β）=，且＜α+β＜，可得cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，則cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣×（﹣）+×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.學(xué)習(xí)雷鋒精神的前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好，單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況做了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如表：

損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計(jì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前50150200學(xué)習(xí)雷鋒精神后30170200總計(jì)80320400（1）求學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)校雷鋒精神是否有關(guān)？（2）請(qǐng)說(shuō)明是否有97.5%的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）計(jì)算學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比，初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷鋒精神有關(guān)；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（1）學(xué)習(xí)雷鋒精神前餐椅損壞的百分比是=25%，學(xué)習(xí)雷鋒精神后餐椅損壞的百分比是=15%，因?yàn)槎哂忻黠@的差異，所以初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷鋒精神有關(guān)；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2==6.25＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)．19.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．20.設(shè)函數(shù)。（12分）（1）

若曲線在點(diǎn)（2，處的切線方程為直線，求和的值；（2）

若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）

求單調(diào)區(qū)間與極值。

參考答案：⑴a=3

b=36⑵a≤0

⑶討論：①a≤0時(shí)，f(x)在全體實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增，無(wú)極值；

②a>0時(shí)，f(x)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以x=-是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為。x=是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為-。略21.（12分）已知某精密儀器生產(chǎn)總成本C（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系為，月最高產(chǎn)量為15臺(tái)，出廠單價(jià)p（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為:（1）求月利潤(rùn)L與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求月產(chǎn)量x為何值時(shí)，月利潤(rùn)最大?參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原

點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿(mǎn)足AO⊥BO（如圖4所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（Ⅱ）△AOB的面積是否